“四说”朝向“表达素养”，“套路”指向“学会学习”——对鲁教版“简单的轴对称图形（1）”的教学赏析及思考

☉山东省东营市教育科学研究院 尚凡青

☉山东省东营市胜利第六中学 于 彬

近日，在一次市级教学研讨会上，笔者有幸聆听到一位市级教学能手执教的鲁教版“简单的轴对称图形（1）”，听后受益匪浅.下面首先对鲁教版本节课的教学内容进行简单介绍，然后以片段赏析的形式记录其教学过程，最后给出一些自己的思考，不当之处，敬请指正.

一、教学内容简介

本节内容节选自鲁教版《义务教育教科书（五·四学制）数学》（下文简称教材）七年级上册第二章“轴对称”第3节——简单的轴对称图形，在教材的第46页至第48页，本节课的教学内容是第1课时，主要包括线段垂直平分线（中垂线）的定义、性质及尺规作图.可以看出鲁教版教材本节课的教学容量非常大，几乎包含了散落在人教版教材3个课时中的内容，但是这样的安排也给人一种联系紧凑、结构合理的感觉，学生接受起来也比较容易；本节课主要研究最简单的轴对称图形——线段，为后续研究角、等腰（边）三角形打下了坚实的基础.由于后续两个内容的编排体例和本节课基本一致，因此学生可以在本节课学习的基础上进行很好的预习和自学，这也是对《中国学生发展核心素养》提出的“学会学习”进行积极践行.

二、片段赏析

1.片段1：学生独立说线段垂直平分线的定义

在指出本节课的学习内容后，执教教师给出如下探究一：

探究一：（1）在纸上画一条线段AB，然后对折AB，使点A和点B重合，得到一条折痕，这条折痕是线段AB的一条______.

（2）这条折痕和线段AB有什么关系（如图1）？

图1

（3）你能尝试着给这条折痕命名吗？

上述探究活动中，执教教师充分放手，问题（1）指出这是线段AB的一条对称轴；问题（2）比较形象、直观、简单，所以执教教师让基础较弱的学生回答，实际教学中三名学生才对此问题给出圆满的回答，一名学生说出了折痕过线段AB的中点，一名学生说出了折痕与线段AB垂直，最后一名学生才在前两名学生回答的基础上给出了其两个本质的特点；对于问题（3），在前面三名学生回答的基础上，学生顺利给出了“线段的垂直平分线”这一说法，此时执教教师指出也可以简称为线段AB的“中垂线”，最后在教师的引导下，基本上每一名学生都能够给出线段的垂直平分线的特点，进而得到它的定义，在此基础上给出一组辨析练习（不过中点但垂直的；过中点但不垂直的），同时为引出下一个教学内容（性质）做好了准备.

2.片段2：同桌之间说线段垂直平分线的性质

探究二：（1）在折痕上任取一点C，连接AC、BC，AC与BC有什么数量关系？请用你手中的学具进行验证.

（2）再取一点D呢？上述结论还成立吗？

这个探究活动与探究一紧密相连，使定义和性质的探究一气呵成.探究二中的问题（1）和问题（2）分开呈现，执教教师先呈现问题（1），然后以追问的形式呈现问题（2）.问题（1）中，执教教师先让学生自行探究，然后同桌之间交流，最后让同桌指定代表进行回答，比较典型的说法有如下三种：对折后重合（说明相等）；利用圆规或直尺进行测量；证全等.对于上述第二种说法中的“利用圆规”，教师在肯定的基础上引导学生说出其合理性.对于“证全等”，教师则在此进行了“淡化”处理，为呈现完整的性质定理研究过程（猜想—验证—证明）埋下伏笔.在同桌之间充分讨论交流的基础上，教师抛出问题（2），引导学生进行更深层次的思考，最后教师指出可以利用几何画板软件中的“度量”功能进行验证（如图2）.

图2

上述环节中，执教教师的处理精彩之处有两点：一是让学生亲自动手拖动点C，二是不但改变了点C的位置，还改变了线段AB的长度，使验证更加合理，更加全面，更加确信，同时为培养学生严密的数学思维和后续给出严格的几何证明进行了铺垫.

随后，执教教师给出该验证的已知和求证，引导学生进行严格的几何证明（此时PPT上的“猜想”二字变成了“定理”），同时给学生呈现了该定理的文字语言、图形语言和符号语言，并且让同桌之间互相检查，初次实现了“兵教兵”.

3.片段3：学生小组说线段垂直平分线的作法

该片段的教学内容是教材的例1——线段的垂直平分线的尺规作图的方法，执教教师将例1呈现的内容制作成了一个微课，形象、生动，图文并茂，在课堂教学的中期进一步激发了学生的学习兴趣.在学生观看微课结束后，教师让学生以小组为单位，在学案上作出任意一条线段的垂直平分线.

此时，各小组的小组长由于基础较好，完成得较快，小组长便充当了“小老师”的角色，指导组内不能完成的同学，再次实现了“兵教兵”.这时教师巡视小组合作情况，并捕捉到以“＜AB”的长度作弧的情况，引导学生再次说出为什么不可以，以加深学生的印象，强化学生的认知.

接着，执教教师在PPT上再次呈现了线段的垂直平分线尺规作图的步骤，并给出教材第47页的“做一做”，引导学生画菱形和筝形.

需要注意的一点是，鲁教版教材在此处呈现了大量的与尺规作图相关的内容，比如，随堂练习中的“四等分线段”，以及习题中知识和技能部分的作三角形的“重心”和“外心”，还有问题解决部分的“将军饮马”问题，执教教师由于教学时间的问题没有呈现，而是留作课下作业，引导学生重视相关问题，这与《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“尺规作图”的回归有很大的关系，在部分地区的中考试题中也有所呈现，需要引起一线教师的足够重视.

4.片段4：学生独立说、同桌说、小组说、全班说线段垂直平分线的小结

在完成相关教学内容之后，执教教师精心设计了课堂小结，给人耳目一新的感觉，在课堂教学的结尾，再一次把本节课的学习推向了高潮.

执教教师像很多教师一样，给出了下述问题：说一说这节课的收获.不同之处是教师在每一名学生回答之后进行了追问：你是如何获得这一收获的？使得看似雷同、空洞的结尾具有了生机.同时执教教师设计了“承前启后”的课堂小结，在总结本节课内容的同时提出：你知道还有哪些轴对称图形吗？引导学生一块说出还有角、等腰（边）三角形等，为下一节课的学习打下了坚实的基础.

三、两点思考

1.“四说”：把课堂真正还给学生，朝向“表达素养”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.”可以看出，上述课例中教师提供了一系列的探究活动，引导学生自主探究，自主尝试，是对课标理念的积极践行.

著名教授余文森曾在其著作《一位教育学教授的听课评课与教学断想》中指出：“真正的好课，不是教师出彩，而是学生出彩.简言之，出彩要出在学生的学上.”可以说这在上述课例中体现得淋漓尽致，执教者搭建一定的脚手架后，充分放手给学生，引导学生“独立说、同桌说、小组说、全班说（四说）”，达到了很好的教学效果，实现了不让一个学生掉队的教育理想，比如，执教者一开始把概括垂直平分线的定义的机会留给了基础较弱的学生，经过三名学生的回答才获得了完整的答案，笔者认为虽然耽误了一些课堂教学时间，但这是一种有情怀的教育，是对培养学生的交流表达素养的积极尝试.

2.“套路”：把学习机会留给学生，指向“学会学习”

2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》正式发布，提出了“三大点、六个基本点、十八小点”的中国学生发展核心素养，“学会学习”位列其中，可以看出“会学习”应该是新时代学生必须具备的一项基本能力.

为了达到上述要求，笔者认为上述课例进行了有益的尝试，比如，贯彻了人民教育出版社资深编审章建跃教授提出的几何学习的基本套路——定义、性质、判定，判定的内容后续学习；沿袭了以前几何定理的探究过程，即：实验—猜想—验证—证明；同时还完整地呈现了几何定理学习必须掌握的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言，以上三点都为学生后续学习类似的内容打下了坚实的基础，引导学生在“学会学习”上进行了有益的探索.

对课堂教学的理解，仁者见仁，智者见智，上面笔者从听课者的角度对一节课给出了一些赏析和思考，未必准确，更不一定正确，期待得到更多同仁的批评和指正.