科创企业不同融资模式的作用差异化数理分析

孟亮 王唯伊 马宏大

摘要：基于融资结構理论，构建三种融资模式下的科技创新收益数理模型，并以投资者和科创企业双边效益为视角，以其利益最大化为条件，探寻三种融资模式下的科创企业科技创新风险边界值。研究发现，债权融资下的投资者和科创企业对创新风险边界承受力最小，股权融资居中，投贷联动最大，投贷联动模式更有利于缓解科创企业融资的约束。

关键词：科技金融；投贷联动；双边效益最大化；数理模型

中图分类号：F275 文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2019）04-0129-03

一、基于双边效益的基准模型构建

假设在信息非对称情形下，企业外部融资渠道可自由决策，即基于资本市场的股权融资和基于银行信贷体系的债权融资。借鉴Stiglitz（2001）、Aghion和Howitt（2015）、和李冲（2017）的有关金融制度与企业技术创新的理论形式，分别从科创企业和投资人两个视角设计并构建收益函数。

首先，定义研究对象分别为科技创新企业法人、股权所有人和债权人。其中股票所有人将依据持有科创企业的股份而获得收益，用S代表其占有的股份，亦或企业可通过贷款获得融资，并假设市场利息率为r；其次，由于科技创新的资金投入存在风险，用λ表示风险程度，且定义λ∈[1，∞）。在不考虑企业内部融资的框架下，科技创新所需融资将全部来自外部融资，且所需全部融资额设为I，如企业科技创新成功，则将为企业带来E单位收益，反之收益为0。设企业科技创新成功的成功概率为P，且有P∈[0，1]。此时，项目成功企业所获得的总收入为P·E。

定义存在三个参数α、β、λ，满足α、β∈[1，∞）。其中，α代表企业法人为科技创新活动的努力指数，β代表股权所有人发生的管理投入指数。依据李冲（2017），存在P=（αβ）/λ（为保证P值合理性，必有αβ≤λ），对其取一阶偏导可得：

>0， >0， <0

依据上式，科技创新成功的概率将伴随企业法人为科技创新活动的努力指数（α）和股权所有人发生的管理投入指数（β）的增加而加大，伴随风险程度（λ）的增加而降低。

鉴于参与科技创新的企业法人，无论最终是否成功，都需要先行发生一定的固定成本，由于固定成本与企业法人的努力指数、股权所有人的管理投入指数和项目成功概率等紧密相关，因此也需要计入收益函数中。借鉴Aghion（2015）中关于企业科创活动“投入-产出”模型中的有关结论，同样设定企业法人为科技创新活动作出努力的固定成本为α2/2，股权所有人管理投入的固定成本为β2/2。当企业科技创新活动所需的外部融资全部获得融资支持而实施项目后，其项目收益函数可表达为：项目收益=项目收入-项目支出，其中项目收入在债权融资下和股权融资下分别可表示为：αE/λ和（αβ）E/λ。

同时，假定科创企业面临的融资需求为I，且全部通过外源融资获得，当采用投贷联动模式时，I由债权融资I1和I2股权融资获得。基于科创企业和投资人双视角，分别构建其收益函数的基准形式如下：

债权融资模式：

资人收益：R=r·I科创企业法人收益：R= E-I（1+r）-

股权融资模式：

投资人收益：R= ES-I- 科创企业法人收益：R= E（1-S）-

投贷联动模式：

投资人收益：R= ES-I2- +I1r科创企业法人收益：R= E（1-S）-I2（1+r）-

接下来，基于上述基准模型，分别在单一股权融资和单一债券融资，以及信贷投放+股权投资相结合的投贷联动等融资模式下，探寻满足项目投资人和科创收益最大化条件的创新风险边界值，最终分析确定科创企业的最优融资模式。

二、传统单一债权融资的数理模型分析

（一）投资者角度

当企业科技创新活动所需的外部融资（I）全部通过债权融资获得时，对于债权人而言，将通过获得企业利息而获得经济收益，当市场利息率为r时，债权人即投资人的收益是固定的利息收入，如下所示：R=r·I

（二）科创企业角度

在获得债权融资后，科技创新企业法人所获收益Rr可表示为：

Rr= E-I（1+r）- （1）

由于投资人收益为不变的常数，因此收益最大化只能利用科技创新企业法人收益函数计算。接下来，对（1）式求对α的一阶偏导，可得到债权融资渠道下，科技创新企业法人的最优努力指数为：

αr*= （2）

同理，再将（2）代入（1），可得科技创新企业法人的最大化收益为：

MAX（Rr）= I（1+r） （3）

相似地，债权人能否收回本金和利息完全取决于项目企业创新活动的成败，因此，只有当项目企业的科技创新活动能够获得收益时，才可能实现债务融资。此时必然存在MAX（Rr）≥0，将其代入（3），可得出债权融资下的科技创新项目风险边界值为：

λ1*≤ （4）

三、传统单一股权融资的数理模型分析

（一）投资人角度

当企业科技创新活动的外部融资（I）仅通过股权融资获得时，对于股权所有人而言，将通过持有企业的股份而按比例获得收益，倘若其占有股份比例为S，那么在获得股权融资后，若创新成功，则投资人即股权人所获收益可表示为Rs：

Rs= ES-I- （5）

按照相同方法，通过对（5）式的α求一阶偏导可求出股票所有人的最优管理投入指数（6）式，并得到最大化收益函数（7）式：

β2*= ES （6）

MAX（Rs）= -I （7）

（二）科创企业角度

相似地，在获得股权融资并创新成功后，科技创新企业法人所获收益Rc可表示为：

Rc= E（1-S）- （8）

对（8）式求对α的一阶偏导，可得到股权融资渠道下，科技创新企业法人的最优努力指数为：

α2*= E（1-S） （9）

再将（9）代入（8），可得科技创新企业法人的最大化收益为：

MAX（Rc）= （10）

在上述背景下，股权所有人愿意参与投资的前提是获取利润，因此，只有满足MAX（Rs）≥0时，股权融资才可能发生。将其代入（7）式后，可得到股权融资下的科技创新项目风险边界值为：

λ2*= （11）

在上述分析过程中，还未能确定科创企业法人最终会作出何种融资决策。依据优序融资理论和权衡理论，企业在债权融资与股权融资间更偏好前者，本文认同这一现象存在，那么此时对于理性的科创企业法人而言，这种融资决策取会使其自身收益的最大化，即通过债权融资所获收益函数值大于股权融资收益函数值时，选择债权融资对他而言是理性且正确的，故得出式（12）-（14）：

MAX（Rr）-MAX（Rc）≥0 （12）

即， -I（1+r）- ≥0 （13）

λ4*≤ （14）

即从科创企业法人收益最大化出发，当λ≤λ4*时，科创企业法人方选择债权融资，反之为股权融资。结合之前的（4）式和（11），可进一步确认当科创企业法人面临的科创风险值为[1，λ4*]时1，其最优选择为债权融资，当科创风险值为[λ4*，λ2*]时，其最优选择为债权融资。

四、新型的投贷联动模型分析

（一）投资人角度

在投贷联动模式下，允许商业银行在传统仅开展信贷投放基础上，通过利用风险资本（VC）或私募股权基金（PE）为科创企业提供股权融资支持。借助上文的分析结论，对于商业银行而言，具有双重身份：即可通过持有企业的股份而按比例获得股权收益，还可同时获得信贷方式下的利息收入。因此，商业银行收益函数Rs'为：

Rs'= ES-I2- +I1r （15）

在上式中，投贷联动模式下其所面临的资金需求（I）将由债权融资（I1）和股权融资（I2）两部分构成，其中债权融资比重为θ，且满足θ∈0， ，则有I1=θI和I2=（1-θ）I，对（13）式求对β的一阶偏导，可得到投贷联动模式下，商业银行股权投资部分的最优管理投入指数及其最大化收益函数分别为：

β3*= ES （16）

MAX（Rs'）= -（θr+θ-1）I （17）

（二）科创企业角度

对于科技创新企业法人而言，在投贷联动模式下，科技创新企业法人所获收益可表示为：

Rc'= E（1-S）-（1-θ）I（1+r）- （18）

同理，对（12）式求对的一阶偏导，可得到投贷联动模式下，科技创新企业法人的最优努力指数为：

α3*= E（1-S） （19）

再将上面的（19）代入（18），可得科技创新企业法人的最大化收益为：

MAX（Rc）= -（1-θ）（1+r）I （20）

当然，商业银行愿意且能够实施投贷联动进行融资支持的前提仍是获得收益，即需满足：

MAX（Rs'）≥0 （21）

继续将（16）代入（15）式后，可得到投贷联动下的科技创新项目风险边界值为：

λ3*≤ （22）

显然，依据假设条件θ∈0， ，故（22）式成立，且0<（1-θ-θr）<1。至此，已分别推导出三种不同融资渠道下的科技创新项目风险程度边界值： λ1*、λ2*和λ3*，并且显然三者间关系为（如图1）：

λ3*> λ2*>λ1* （23）

五、结论

（一）传统债权融资模式更适合高资产、低风险的科创项目

依据优序融资理论和权衡理论，债权融资是企业的首选融资模式，但债权人对本金安全的关注远远大于利息，基本不能够接受本金损失。投资者对企业创新风险的可接受水平最低，在实际操作中，对于研发风险过高的项目，由于预期收益不固定，而收回本金风险过高，投资者本能的产生惜贷行为。因此，传统融资模式下的债权融资，更适合高资产、低风险的科创项目中发挥融资作用。

（二）传统股权融资模式更适合低额度、高风险的科创项目

在股权融资模式下，投资者的本金安全性比较差，但是一旦项目创新成功，投资者的股权回报率也非常高，这意味着股权融资模式能够承受的创新风险大于债权融资，投资者对项目成功概率的要求低于债权融资。但是，股权投资者往往对融资企业的行业有较深入的认知，使得投资者愿意提供的融资额度极为有限，为获取超额的市场利润，往往也投资于高风险的技术研发项目。

（三）新型的投贷联动模式对融资额度、风险大小有更好适应性

型的投贷联动模式往往采用商业银行+PE/VC风投机构组成投资者合作的联合形式，既能发挥商业银行的资金优势，又能发挥风投机构的项目技术评价和风险管控优势。从作为投资人的商业银行看来，投贷联动模式可以有效避免对创新项目的价值评价难题，减轻同等融资额度下对科创企业资产的要求，增加获取创新成功带来超额利息收入的机会。作为投资人的风投机构看来，承担同等风险的情况下增加了银行债权融资的投入，能够保证企业科技创新更多的资金需求，保证科技创新活动的持续性，提高了成功的可能性。作为科创企业，在同样的融资需求和风险下，既能够保证科技创新融资实现，企业的还本付息压力和企业伴随股权的经营管理权让渡都有限。因此，新型的投贷联动模式无疑是一种更有利科创企业创新与研发项目融资。

参考文献：

[1] Stiglitz J E. Principles of Financial Regulation： A Dynamic Portfolio Approach[J].World Bank Research Observer， 2001，16（1）：1-18.

[2] Aghion P， Howitt P. On the Macroeconomic Effects of Major Technological Change[J].Annales Déconomie Et De Statistique， 1998， 3（49/50）：53-75.

[3] Aghion P， Howitt P， Prantl S. Patent rights， product market reforms， and innovation[J]. Journal of Economic Growth， 2015， 20（3）：223-262.

[4] 李 沖，钟昌标，徐 旭.融资结构与企业技术创新——基于中国上市公司数据的实证分析[J]. 上海经济研究，2016（7）：64-72.

[5] 刘 澈，马 珂.我国投贷联动运作模式、障碍及对策研究[J].西南金融，2016（9）：72-76.

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[责任编辑：纪姿含]