小学数学思想方法在教学中的渗透

赵素萍

【摘要】数学思想方法是人们运用数学对数学理论和内容的本质性的、规律性的认识的具体表现形式，它将函数与方程、转化与回归、归类讨论和数形结合置于具体的问题解决之中.具体说来，数学思想方法包括一一对应法、转化思想法、分类法、数形结合法、符号化法和统计思想法.数学思想方法是数学教学的灵魂，是数学课堂教学设计的主线之一，更是检验教学效果的重要手段.教师须在课前、课中和课后的教育与训练中都注重渗透数学思想方法.

【关键词】小学数学;数学思想方法;渗透;素养

《数学课程标准（2011年版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”也就是说使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标.数学课程应该教会学生必要的数学知识，但绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是训练学生的逻辑思维能力、懂得数学结论是如何来的，使其知其然且知其所以然.简单地说就是让学生在学习中获得数学思想.数学思想常常通过数学方法得以体现，教师在进行具体的教学时，要将数学思想方法渗透其中，让学生在理解和运用数学知识的同时，领悟和使用数学思想方法，使学生看到数学之美、体会到数学之乐、感受到数学之慧，使学生多方面体悟到数学的魅力，多方面启迪学生运用多样的数学思想方法.

一、小学数学思想方法

（一）何谓数学思想方法

数学思想方法是人们运用数学对数学理论和内容的本质性的、规律性的认识的具体表现形式，它将函数与方程、转化与回归、归类讨论和数形结合置于具体的问题解决之中.数学思想方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的，用数学思想解决具体问题会逐渐形成程序化的操作，就构成了“数学思想方法”.数学思想方法是无形的，是在提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段和途径.数学思想方法是数学教学的核心和精髓，需要通过具体内容来体现，所以教师在进行教学时应该将数学思想方法渗透于教学内容之中.

（二）小学数学中的数学思想方法

1.一一对应法

对应是人们将两个集合元素之间的联系连接起来的一种数学思想方法，是现代数学的一个最基本的数学概念.小学数学教学主要利用虚线、实物、箭头、计数器等将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透一一对应思想.如人教版一年级上册教材中，让小猴分别与桃子、香蕉、梨一一对应后，进行比大小的学习，以实物的感官刺激向小学生渗透对应关系，为学生提供清晰明了、直观易懂的解决问题的方法，理清了解题思路，渗透了数学思想方法.

2.转化思想方法

转化思想方法就是将有待解决的问题转化为在已掌握知识的范围内可以解决的问题，或者说是把需要解决的问题转换成另一个与此有关的问题去解答、化难为易、化繁为简的思想方法，它是解决数学问题的基本思路和途径之一.比如，在人教版小学数学教材中，转化思想多次用到将四边形的内角和转化为三角形的内角和计算、把小数乘法的计算转化为整数乘法的计算、把分数除法的计算转化为分数乘法的计算等等，这样就可以达到化难为易、化新为旧、化曲为直等.让学生从不同的角度明白数学知识是个有机的整体，它们之间相互有联系，有时可以相互转化.

3.分类法

数学的分类思想方法是把被研究的数学对象看作一个整体，将其按照一定分类标准（即符合同一标准的事物聚类，不同的则分开）划分成若干部分，通过分析部分来解决整体问题，这种数学思想方法在解决数学问题中十分常用，是一种重要的数学思想方法.例如，当学生学习完三角形概念后，如果按角分类，三角形可以分为直角三角形、锐角三角线、钝角三角形;如果按边分类，可以分为等边三角形和不等边三角形，这样通过把握每种三角形的特征和异同，来深化了解三角形.再比如，对自然数的分类，如果按照能否被2整除则可以分为奇数和偶数;如果按因数的个数来分类，则自然数可分为质数、合数和1.对数学问题的正确、合理地分类，有助于学生对数学知识的梳理和建构，从而可以更好地掌握数学知识.

4.数形结合方法

数与形在西方哲学史中都具有重要的地位，早期的自然哲学中很多哲学家都要讨论数与形将二都相结合以解答问题，如毕达哥拉斯.数与形作为数学研究对象的两个方面，把数量和空间图形结合起来去分析和解决问题，就是我们所谓的“数形结合”思想，可以使复杂、抽象的数学问题变得简单和具体，可以促进小学生形象思维能力和抽象思维能力协调发展.因为我们可以借助数的精确性来阐明形的某些属性，也可以借助形的直观来阐明数之间的某种关系，也就是“以数解形”和“以形助数”.比如，人教版一年级数学，“10以内的加减运算”“数一数”“填一填”“比多少”等知识，就是渗透了数形结合的数学思想方法.又比如，在解决有关路程方面的问题时，教师就会通过画线段来帮助学生解决问题，这样可以使复杂的问题简单明了，学生容易理解和接受.

5.符号化方法

符号化思想方法就是用符号化的语言来描述数学内容，这包括字母、数字、图形和各种特定的符号，也就是把客观现实中存在的事物和现象以及它们之间的相互关系抽象概括为符号和公式，不仅要把现实问题用数学符号表达出来，而且要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义.比如，人教版一年级上册的教学内容中，刚学习数字的时候，教师要通过实物或卡片，在具体的情境中数出“1”个桃子、“2”个梨、“3”只小鸟……，并且要对应呈现数字“1”“2”“3”，这样才能使学生更好地把实物和数字符号对应充分地认识到数字符号所表示的具体意义.

6.统计思想方法

“统计与概率”的内容在新课程中得到了较大重视，成为和“数与代数”“图形与幾何”“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计思想则成为这一部分内容的重点.目的是使学生不仅仅学习一些必要的知识，同时还将体会数据中蕴含着的信息，提高学生运用数据分析问题、解决问题的能力.例如，三年级教材中“可能性”摸球游戏，设计公平的游戏规则等，可以使学生认识到日常生活中的一些随机现象，并能恰当运用数学方法来预测这些随机现象发生的可能性大小.

二、小学思想方法渗透的意义

（一）数学思想方法是数学教学的精髓，是数学知识的灵魂

《数学课程标准（2011年版）》强调数学“双基”教学的重要性，但是更加强调以知识和技能为载体，引导学生感悟其中的数学思想方法.这也就是说，教师不仅需要向学生传授数学知识技能，还应该在传授知识和技能的过程中，讲授问题的形成背景和具体的解题逻辑，使学生能够理解“双基”蕴涵的数学思想方法，即我们所谓的“授人以鱼不如授人以渔”.数学思想方法是数学教学的精髓，数学“双基”是其载体，各种数学思想方法是数学教学的形式.好的数学教学是把知识、数学方法、数学思维、数学思想和乐趣融为一体的教学，是对世界构成探知的理、律、法和趣的融合.一方面，没有数学知识技能的牢固掌握，就不会有数学思想方法的准确、迅速、灵活地运用;另一方面，数学知识技能的掌握，离不开对其中背景和思想方法的理解.所以，教师在日常数学教学中，要注意数学思想方法的渗透，让学生在掌握“双基”的同时提高数学素养.

（二）数学思想方法是课堂教学设计的主线之一

目前的小学数学教材中存在着两条主线：一明一暗，明为数学知识，暗为数学思想方法，两条线相互支撑、相互依存.教师在课堂活动实施时，要始终注意“明”“暗”两条主线的结合，不能重“明”轻“暗”、顾此失彼.这有利于培养学生从数学角度思考和解答问题，帮助他们将客观事物简化和量化，提高他们思考问题的全面性、周密性和科学推理性以及建立数学模型的思想等.一个人完成正式的学校教育进入社会之后，如果其职业角色不是在与数学相关的领域，则其学过的具体的数学定理和公式运用的机会很有限，并将很快遗忘.但如果一个人学习数学知识的同时获取了科学的数学思想方法和逻辑，则将受益终生.所以，教师的教学设计中，万不可使数学思想方法出现传承缺失，必须更加关注学生在数学学习过程中对数学思想方法的感悟，使学生在获得数学方法的熏陶的同时于无形中形成对数学思想方法的初步感知，从而提高学生的数学素养.

（三）数学思想方法是检验教学效果的重要手段

《数学课程标准（2011年版）》将基本数学思想作为“四基”之一，慎重提出了要在小学数学教学中更加关注学生在数学学习过程中对数学思想方法的感悟，从而使得数学思想方法在小学数学教学中的地位大大提升.是否有数学思想方法的渗透是检验教学效果的一个重要方面.因为一个只强调“双基”的数学课程，只能像一个只强调语法与拼写的写作课程，它培养的学生只会运算而不知为何如此运算，只强调结果而不知过程，这是一种本末倒置的培养模式.数学思想方法是现实世界的空间形式和数量关系反映在头脑中，由意识作用，经过思维活动而产生的结果，是对关于数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法进一步的抽象和概括，是数学知识迁移的基础与源泉.再则，数学思想方法相对知识技能来说是“隐性的”“缄默的”知识，它蕴涵在具体的数学内容中，它不是靠教师的讲授使学生获得的，而是通过具体的数学内容，让学生经历数学思考逐步领会和感悟的.

三、小学数学思想方法渗透的有效方法

（一）课前，教师认真备课，结合教材，挖掘数学思想方法，制订合适的教学目标

在小学数学课程中，教材作者在编写时会根据课程标准的要求及小学生的心理发育阶段、智力发展水平和实际认知能力，有意识地结合教学内容安排和融入一些体现数学思想方法的内容.但是并不是所有的内容都可以很清楚地向学生渗透有关的数学思想方法，所以教师在备课的过程中，要结合教材，精心选择最合适的教学内容去渗透相关的数学思想方法.比如，人教版的每一册的最后一单元“数学广角”，它是最难的一单元，因为每一节里面都融入了一定的数学思想方法.如果教师没有认真备课，没有深挖所融入的数学思想方法，学生就不会对这些数学思想方法有所感悟和掌握.

《数学课程标准（2011年版）》指出：“使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标”.也就是说，数学课程应该教会学生许多必要的数学知识，但绝不是仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些知识的过程中获得相应的数学思想方法.比如，人教版五年级上册，在教学“乘法运算定律推广到小数”之前，就用三个例子让学生去初步感受运算顺序与结果的关系，由此推出“乘法运算定律可以推广到小数”，在这过程中，学生是在教师指导下以不完全归纳法为“暗”主线来感悟出“变与不变”的数学思想方法.

（二）课中，关注数学思想方法，把握数学的本质

在学习新知识中渗透数学思想方法.“四基”不是四个事物简单地叠加或混合，它们是一个有机的整体.基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间;数学思想方法是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线.在课堂时间的安排上要有意识地给数学思想方法的教学预留适当的时间.教师在教学的过程中，要注意将数学知识与数学思想方法融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛，使学生获得数学思想的感悟.也就是说，数学思想方法不是靠教师的讲授使学生获得的，而是通过课程中具体的数学内容，让学生经历数学思想方法，逐步领会和感悟.比如，在教学“植树问题”时，教师要引导学生通过分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法去解决几类植树问题，得出棵数和间隔数的关系，从而渗透了数学的建模思想方法，使得学生真正理解数学中的数学建模思想方法.

（三）课后，在反复不同的练习中渗透数学思想方法

对许多重要数学知识的认识都不是一次完成的，需要在不同的学习阶段，从不同的角度，以不同的方式，不断地对它们进行重组和反思，而对数学思想方法的认知更是如此.每学习一种数学思想方法之后，教师务必要提醒学生“思想方法的名字和含义”，让他们有个清楚的认识.而数学思想方法比数学知识更抽象，不能生搬硬套.数学思想方法只有在实践运用中才能掌握和提高，让学生在反复使用的过程中，加深体会，促进领悟.与其多遍提醒学生数学思想方法的名字，不如让学生在实际练习中体会一次.特别是在解题中，一定要让学生多分析、多思考，在反复运用数学思想方法中发展数学思维能力，进而加强学生对数学思想的认识，从而发展灵活运用数学知识解决问题的能力.比如，在教学“乘法交换律”之前，就有大量的例子让学生感受到运算与结果的关系，这样学生对“变与不变”数学思想方法的感悟将进一步加深.

总之，在平时的数学教学中，教师要遵循《数学课程标准》的要求，认真钻研教材，认真挖掘教材内容中蕴涵的数学思想方法，把它渗透在学生思维过程中，渗透到知识形成的过程中，渗透到问题解决过程中，渗透到归纳复习中，使学生在亲身经历观察、分析、探索、归纳等思维活动中真正地掌握和领悟数学思想方法，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素养和数学运用能力.

【参考文献】

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