基于数学核心素养视角下的情境创设与问题设计

董荣森 华秋艳

【摘 要】在从传授知识向发展素养转型的新时代，以问题情境开启课堂教学之门已经成为目前数学课堂教学的必备选项与亮丽风景.新课标指出“情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养”.在课堂教学中，创设的情境应该是现实的、数学的、科学的，提出的问题应该能让学生用数学眼光观察、能用数学语言表达、能用数学思维思考和数学方法解决.

【关键词】核心素养;情境创设;问题设计

2018年11月20日—22日江苏省高中数学教学高级论坛在江苏省通州高级中学举行，笔者有幸参加了本次活动，学习了很多、收获颇丰.本次活动中，一共开设了12节精彩的展示课，采用分主题同课异构的方式进行.由于同一课题同时进行，笔者现场只能听三节，好在全程录像，回来后组织学科组老师通过观看录像学习，大家围绕“数学核心素养视角下的情境创设与问题设计”这个话题进行比较分析、研讨与思考，大家明显感受到“情境创设是否科学、问题设计是否合理”对整节课的教学效率起着至关重要的作用，对学生数学学科核心素养的培育有着重要而深远的意义.我们都知道“数学是思维的学科，问题是数学教学思维的起点.”对于数学学科来说，情境与问题是体现和提升学生数学核心素养的一个重要方面，以问题情境开启课堂教学之门已经成为目前数学课堂教学的必备选项与亮丽风景.

《普通高中数学课程标准》（2017年版）在“实施建议”中指出“情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养.基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养.”[1]因此，我们在数学课堂教学中，要把握数学的本质，围绕教学目标创设合适的符合学生认知规律的现实的、数学的、科学的教学情境，提出切合实际的能够让学生用数学眼光观察、用数学语言和模型描述、用数学的思想和方法解决的问题，引导学生积极思考与深入交流，让学生经历其中，感悟数学知识的发生、发展过程，在解决问题的活动过程中理解数学本质，有效形成和发展学生的数学学科核心素养.下面笔者就情境创设与问题设计等方面结合本次活动中部分课堂教学片断，谈一些个人思考与肤浅的认识，不当之处，敬请批评指正.

1 创设现实的情境，设计能让学生用数学眼光去观察的问题

什么叫“數学眼光”？实际指的就是数学抽象.与数学抽象有着密切联系的是直观想象，而直观想象是实现数学抽象的思维基础.数学核心素养是具有数学学科基本特征之一——一般性，适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质和关键能力[2].思维品质的培养和关键能力的形成，离不开教师创设合适的教学情境，提出符合学生认知水平和规律，具有挑战性的数学问题.陶行知先生曾说过“生活即教育”.生活中处处是数学，数学来源于生活，同时也服务于生活.因此，在课堂教学中教师要创设现实的生活情境，设计出能让学生用数学眼光观察的问题，发展学生数学抽象和直观想象素养.

案例1 “向量的概念及表示”教学片断比较

方案1 A老师的情境创设与问题设计

情境1 一老鼠以1m/s的速度由A向东北逃窜，猫在B处以3m/s的速度向正东追去.

问题1 猫能否追上老鼠？为什么？

情境2 甲问一位路人“大润发超市怎么走？”，路人答：“先走2千米，再走400米就到了.”

问题2 根据路人的回答，甲能找到大润发超市吗？为什么？

B教师的情境创设与问题设计

情境 2017年8月3日，庆祝建军90周年阅兵式在朱日和训练基地如期进行……

问题1 因为整齐，所以震撼，如果战机方队的每一架飞机速度大小都为300m/s，战机编队一定会整齐？

问题2 除了速度大小相等，战机编队队形整齐还需要什么条件？

问题3 速度作为一个物理量，它同时包含大小和方向两个方面要素，这样的量在生活中还有很多，请再列举一部分.

方案3 C教师的情境创设与问题设计

情境 湖面上有3个景点O，A，B，游艇甲、游艇乙同时从景点O出发，半小时后，游艇甲到达景点A，而游艇乙到达景点B.

问题 请解释两艘游艇同时从相同景点出发，行驶相同的时间，为什么到达地点却不同？

评析 方案一中A教师结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养，创设“情境1：有关猫追老鼠和情境2：有关问路的问题”，设计的意图是让学生明确“方向”的重要性.对于情境1，从表面上看似乎来源于生活，但仔细想想觉得又有点脱离常识，老鼠向东北方向逃窜，猫怎么可能会向正东方向跑呢？除非猫脑子进水了.因此，笔者认为问题情境的创设要真实符合生活常识和客观实际，不是随意编造.

方案二中B教师创设建军90周年阅兵令人震撼的场景，以此对学生进行爱国主义教育，很好地将德育融合和渗透在数学课堂教学之中.由此提出三个问题，问题1、2设计的意图是想突出矢量平行必须具备的条件，为学习平行（共线）向量概念作铺垫，但对新课导入显得不尽合理.因此，笔者认为课堂问题设计要遵循知识发生发展过程和学生认知规律、循序渐进，不要操之过急.

方案三中C教师是对教材中提供的情境进行适当改编并由此提出问题，给听课者的感觉问题设计的思维层次太低，不要说是高一学生，估计小学生也能回答出.因此，笔者认为问题设计要符合学生的认知水平，要有一定的思维含量、要具有挑战性和开放性等.

通过比较分析我们不难发现：三节课的情境创设与问题提出几乎全部是由教师包办，学生处于被动地接受与解决教师提出的问题.笔者认为情境创设后， 能不能让学生根据情境发现什么？并思考情境背后隐藏的数学规律与本质.如：“如图，湖面上有三个景点O，A，B，OA=5km，AB=4km，OB=6km.一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后游艇再将游客送至景点B.从景点O送至景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移.”你能根据上述情境提出什么问题？若从景点B再回到景点O呢？

设计意图是让学生参与其中并提出位移与距离有什么区别，感悟数学知识的发生过程，这比直接给出问题让学生回答不知要强多少倍.引导学生用数学的眼光观察生活现象，发现问题、提出问题，在问题解决的过程中理解数学概念的本质，促进学生数学学科抽象素养的形成和发展.

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程[3].教师应努力转变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.

2 创设数学的情境，设计能让学生用数学语言去描述的问题

什么叫“数学语言”？其本质就是数学模型.通过数学模型让数学回归到现实世界，构建了数学与外部世界的桥梁.正因为有了数学建模，所以才形成了数学的基本特征之二——数学的广泛性[2].在信息技术和大数据时代，数据分析、处理和应用变得越来越重要，逐渐形成一种新的数学语言.创设符合学生认知的数学情境，突出问题导向，在问题驱动中把学生对数学知识学习引向深入.

案例2 “曲线上一点处的切线”教学片断比较

方案1 T教师的情境创设与问题设计

回顾旧知，提出问题

1.什么叫做平均变化率？

平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.

2.如图1，给出了五个函数图象，观察曲线在区间[0，1]上的变化趋势.

问题 如何研究曲线上一点处的变化趋势？

方案2 M教师的情境创设与问题设计

复习回顾

1.平均变化率定义.

2.如图2，分别求出y=x2与y=x3在区间[0，1]上的平均变化率？

问题 如何刻画曲线在某一点处的变化趋势？

方案3 Z教师的情境创设与问题设计

问题1 平均变化率定义是什么？它的意义是什么？

问题2 我们应该怎样精确地刻画曲线的变化趋势呢？

问题3 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势？

评析 我们不难发现三位老师都是从回忆平均变化率定义开启新课，通过创设数学化的情境，充分利用学生已有的知识经验和认知水平引出课题，自然生动，提高了学生学习数学的兴趣;根据情境所设计的问题能够让学生用数学语言进行表达，通过问题驱动将学生的思维逐步引向深入，借助多媒体的动态演示帮助学生构建在曲线上某点处的导数的定义，建立对定义的完整表象，既真实又有效. 如：方案1中T教师的设计，通过媒体展示五个函数图象，让学生去观察、发现、提出问题，“虽然图中的五个函数在区间[0，1]上的平均变化率相同，但是它们在区间[0，1]上的图象形状有着明显的差异.”由此让学生分析问题、解决问题.同时引导学生运用“化曲为直”的思想来解决问题，如方案3中Z教师的设计，通过观察思考、抽象概括，进一步理解在曲线上某点处切线的斜率与曲线在某区间的平均变化率的本质属性，有利于提高学生數学抽象和数学语言表达能力，发展学生数学直观想象素养和数学抽象素养.

3 情境创设要科学，设计能让学生用数学思维去思考的问题

数学的思维是什么？从本质上说就是逻辑推理.何谓逻辑推理？就是从一些前提或事实出发，依据一定的规则得到或者验证命题的思维过程.逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达[4] .正因为有了逻辑推理，才形成了数学基本特征之三——数学的严谨性[2].在高中阶段，数学运算很重要，数学运算也属于逻辑推理范畴.

案例3 “三次函数的图象与性质”教学比较

方案1 S教师的情境创设与问题设计

方案2 W教师的情境创设与问题设计

评析 方案一设计是通过类比已经学过的对数函数、指数函数、幂函数等图象与性质，尝试研究三次函数的图象与性质，遵循学生的认知规律;

方案二中问题的设计给人的明显感觉是应试味道太浓，执教者目的是用导数知识来解决有关三次函数问题，与本节课主题“三次函数的图象与性质”有点格格不入.

方案一通过回忆、类比已经学习过的函数模型、函数的性质，让学生在关联的情境提出问题中，用数学思考去寻找现象背后的数学规律，同时让学生感受数学的神奇、严谨和数学的美，潜移默化受到数学文化的熏陶.

总之，创设合适学生实际的教学情境，围绕教学目标和情境设计符合学生认知规律的问题，通过问题驱动让学生在数学的、现实的、科学的情境与问题有效互动中，提升的数学核心素养，进而引导学生用数学眼光去观察现象、发现问题，用恰当的数学语言和模型表达问题，用数学的思想和方法解决问题.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部 普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：81.

[2] 史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J]，数学教育学报，2018（1）：8-10.

[3] 董荣森.着力培育“探究文化”，让探究走向自觉[J]，中国数学教育，2012（12）：10-13.

[4] 史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018：89.

作者简介 董荣森（1969—），男，安徽芜湖人，教育硕士，中学正高级教师，江苏省特级教师，江苏省教学名师.主要从事数学教育与教学研究，近年来在省级及以上期刊上发表文章50多篇，主持省级重点自筹课题1项，市级课题2项等.