关注法则教学 培养核心素养

史益婷

摘 要：运算是学生学习数学必不可少的一项基本能力，计算能力贯穿于整个数学学习的始终，影响着学生学习数学的发展。在七年级之初，学生便需要学习有理数的运算，这是初中数学的开始。为了有一个良好的开端，笔者现针对有理数运算法则的教学，谈谈应注意的地方。

关键词：初中数学;有理数;法则教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）07-093-1

一、问题呈现

在七年级第一学期有理数这一章当中，包含着正数与负数、有理数与无理数、数轴、绝对值与相反数，还有有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方及混合运算。而在本次七年级第一学期的期末调研中，有着这样的一道题目。

试题：用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a。如1*3=1×3×2+2×1×3+1=16。

（1）求（-2）*3;

（2）若，求a的值;

（3）若2*x=m，*3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小。

此题位于试卷第27题，是本试卷倒数第2题。此题满分8分，学生实际做答得分却不高。得分情况为年级得分率为37.54%，显然这一题得分率不高，为此，笔者尝试作如下分析。

二、问题分析

这是一道解答题，一道有关于新定义运算的问题。一般而言，新定义运算这类题目往往会出现在填空题这类题型的较多。在日常生活中遇到此类题目，学生往往可以根据题目中所规定的新定义运算，模仿其运算算理，其算理大多简单运算。但解答本题时，学生需要熟练运用法则、推广法则。

因此，下面主要以有理数的加法法则教学为例，浅谈如何更好地教学生理解法则、运用法则、推广法则。

三、理解法则

在课本上，对于有理数的运算法则给出了详细的内容定义，但关于法则，仅仅掌握其内容是远远不够的。教师应把学生代入这一发现法则定律的情境中，让学生经历这一发现过程，并能够把这种办法运用到再发现的过程中。

在苏教版的教材中，对于有理数的加法法则的教学是通过笔尖放在数轴上，向左向右移动一定单位的距离得到相应的有理数的和。笔者认为，在利用数轴得到有理数加法的结果后，可以通过这一方式得到多個有理数相加的算式。通过对于算式的概括总结，让学生自主探究得到有理数加法法则。

例如，学生可以通过在数轴上移动笔尖这一实验活动，得到如下的有理数加法算式：

①3+（-2）=1;②（-3）+2=-1;③3+2=5;

④（-3）+（-2）=-5;⑤3+0=3;⑥0+（-3）=-3。

学生在探究这些算式时，首先可以对这些算式进行分类，可以按照相加的和为正数、负数和0进行分类，也可以按照相加的加数是都为正数、负数或其中一个为0进行分类等等。让学生自己发现有哪些分类方式。无论哪一种分类方式，都可以让学生探讨其中蕴含的有理数加法的相关法则。教师在旁加以指导、纠正，选择其中某一种分类方式作为探究的分类方式，深入探究出结果，概括出有理数加法法则。

四、运用法则

通常，有些教师会忽略有理数的运算法则，而直接让学生运用其实际意义来计算。例如（-3）+2=-1，可以通过在数轴原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，借此得到运算结果-1。这种方法，虽然表面看来，也能够方便快捷地得到运算结果。学生通过多次的训练、纠错、再练，达到孰能生巧的程度。但是学生这种“熟能生巧”，在遇到较为简单的整数相加时，学生可能直接得出答案。但当题目复杂化，涉及到分数小数时，学生忽略有理数加法法则，便很容易出错。

因此，运用有理数运算法则，并不是仅仅着眼于学生是否能够得到正确的运算结果，教师应该更注重于学生是否能够运用运算法则来解释运算结果。

五、推广法则

有理数运算法则，并不是仅仅局限于有理数的混合运算，它们往往也可以出现在变式训练中。变式训练更具有层次性、多样性，将有理数运算法则综合起来运用，既对于学生的熟练掌握运算法则提出了更高的要求，又充分锻炼了学生的运算技能。

例如：定义一种新的运算：x○y=（x+2）×（y+2）。

（1）计算（-3）○（-4）与（-4）○（-3），此运算满足交换律吗？

（2）计算[（-3）○（-4）]○（-5）与（-3）○[（-4）○（-5）]，此运算满足结合律吗？

解：（1）（-3）○（-4）=[（-3）+2]×[（-4）+2]=（-1）×（-2）=2

（-4）○（-3）=[（-4）+2]×[（-3）+2]=（-2）×（-1）=2

此运算满足交换律。

（2）[（-3）○（-4）]○（-5）=2○（-5）=（2+2）×[（-5）+2]=4×（-3）=-12

（-4）○（-5）=[（-4）+2]×[（-5）+2]=（-2）×（-3）=6

（-3）○[（-4）○（-5）]=（-3）○6=[（-3）+2]×（6+2）=（-1）×8=-8

此运算不满足结合律。

这一题首先给出了一个有理数的新定义运算方式○，给出了运算算式。因此，学生需要学会将“未知”转化为“已知”，将已经熟练掌握的有理数加减乘除乘方法则运用到求解新定义运算的运算结果中，将熟悉的加减乘除的交换律、结合律在其他运算方式上加以验证。在推广法则中，学生会意识到我们原本学习过的知识技能能否应用到未知领域中，可不可以进一步探索这些法则定律是否在新的领域中依然适用。如果可以，便可以将未知知识划归到已知的范围内。如果不可以，可以思考未知与已知的区别在于何处，进一步思考如何变换我们已知的法则定律去适用于新的未知。通过同化与顺应，学生可以学习到新的知识技能、获得新的知识经验、发展积极探索的思维能力，提高自身的数学素养，这就是数学教学的价值所在。