ELES低保模型中主成分分析的简化解法——以北京市为例

毛伟建 张喆 潘丽娟 刘鑫源

（延边大学，吉林 延吉 133002）

一、引言

本文查找与“低保标准”有关的经济指标或居民生活指标，并进行主成分分析得到强相关指标。根据强相关指标建立计算ELES模型，并对模型的有效性与合理性进行检验与说明。再根据实际情况进一步加入调整系数完善模型，最终得到符合实际现状的低保模型。

二、主成分回归分析

本文选取了两个方面，一共六个变量来衡量低保标准，分别为居民人均可支配收入，居民人均消费支出，居民消费价格指数，失业率，失业保险基金收入，人均GDP，记这六个变量分别为。以北京市（2012-2016）的相关数据，在MATLAB软件与SPSS中进行主成分分析。

从结果来看，第一个主成分的贡献率就达到了89.5%，所以只用第一个主成分来代指就可以比较完美的实现，由此可以写出主成分分析的结果：

成分相关系数如下：

根据主成分分析的结果，可以明显地看出，以上六个变量之间存在相关关系，并且相关程度极高，用一个新变量进行替换，分析变量的提取程度和新变量的成分分布。我们以占主成分0.98以上的人均消费支出（0.984）和人均可支配收入（0.995）作为仅有的两个变量来完全代表“低保标准”。

三、扩展线性支出系统模型（ELES）

本文根据主成分分析结论，和作为低保标准影响变量，建立扩展线性支出系统模型（ELES）。该系统模型假定人们对某种商品的需求分为基本需求和超过基本需求之外的需求两部分，满足基本需求之后才将剩余收入按照某种边际消费倾向安排各种非基本消费支出[1]。ELES模型可以表示为：

其中，表示第类商品的支出；表示基本消费支出；表示第种消费品的边际消费倾向；表示可支配收入。

根据低保标准替代率警戒线可以推导出警戒线的预测模型。即

此处增加调整系数，为第一期的低保标准，为第一期的低保标准，为第一期的综合调整指数。综合调整指数由两部分构成,包括为第一期的居民消费价格指数，为第一期的物价调整指数。修正后低保标准模型为：

本文中对调整前和调整后的2013-2016年低保标准预测值分别进行残差分析，由残差计算的结果可得，调整后的ELES模型在波动性上更加显著。按照《北京市统计年鉴》，运用MATALB对近五年居民消费支出八大类的人均消费额进行分析，以各类消费支出为被解释变量求回归，通过了显著性检验。

根据城市居民最低生活保障条例的规定，居民的消费层次分为四个层次把ELES模型的低保标准预测值进行综合调整之后得到下表：

表 低保标准预测表（综合调整后） 元/月

四、结论

本文中采用主成分分析法，保留了信息完整的同时，减少了后续工作的计算量。建立ELES模型，增加综合调整系数， ELES模型求出的参数均通过了显著性检验，较传统的恩格尔模型有着较明显的优越性。低保模型对准确掌握低保制度的发展阶段和变化趋势，对于社会公平的维持具有极其重大的意义。