初中数学过程教学的实践探讨

任秀燕

【摘 要】数学学习是一个过程，其教学过程是提高数学教学有效性的关键。本人基于多年教学实践，并关注数学知识发生发展的形成及应用过程，本文对初中数学过程教学的实践进行了探索，以提高學生的数学解题能力。

【关键词】初中数学;过程教学;实践

义务教育新课程标准指出：数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法理论，并进行广泛应用的过程。简单地说，数学就是一个不断发现、应用的过程。在教学实践中，我们该如何加强过程教学促进学生思维发展、提高解题技巧及课堂教学实效呢？

一、注重过程教学，培养解题技巧

《标准》明确指出，评价的主要目的在于全面了解学生的学习过程，这就要求教师在课堂中应避免“过程”短暂的问题，让学生经历知识发生、发展、形成以及应用的过程，便于学生更好地理解、应用数学，有利于培养学生的数学思维和解题技巧。

案例1：浙教版八年级下册《5.6三角形中位线》教学片段。

1.课前预习

（1）要求每人对给定的三角形纸片剪一刀，将三角形分成两张：一张是三角形纸片，一张是梯形纸片，并将剪得的三角形纸片和梯形纸片拼成一个平行四边形。问：剪痕的两个端点应满足什么条件？请尝试剪纸和拼图的过程。

（2）观看剪得三角形纸片和梯形纸片拼平行四边形纸片的过程，三角形从一个位置运动到另一个位置图形是怎样变换的，请描述变换的过程，剪痕与三角形的第三边有何关系（位置关系或数量关系）？

（3）如图1，平行四边形ABCD的对角线交点O作一条直线EF，交平行四边形ABCD于E、F两点，问EO=OF是否成立？为什么？

如图2，当EF∥BC时，EO=OF是否成立？为什么？EO与BC有何关系（数量关系），为什么？

2.汇报交流

出示课前布置的问题，要求学生交流预习的结果。

（1）剪痕的两个端点必须是三角形一边的中点。

（2）在拼图过程中，可以看成是三角形纸片绕一个端点旋转180°得到的，并且剪痕平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

（3）无论直线EF旋转到什么位置，线段EO的长都等于OF的长，当EF∥BC时，EO=1/2BC。此外还发现，已知三角形可以构造出不同的平行四边形（以三角形的边为边，或以三角形的边为对角线）。

3.合作研讨——大胆猜想，探讨证明

学生借助上述学习活动，通过小组合作探讨证明方法。

方法1：因为E是AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°至△CFE。只要证明四边形BCFD是平行四边形即可（证明过程略）。

方法2：作以BC为边的平行四边形BCFA，延长DE交CF于点G，只要证四边形BCGD是平行四边形即可（证明过程略）。

4.建构理论

概括三角形中位线的概念、定理、证明的思想方法——将三角形问题转化为平行四边形问题，运用图形变换或添加适当的辅助线化未知为已知。

5.尝试运用，根据学习的知识，解决实际问题（具体问题略）

说明：本案例中，教师加强了定理发现的过程。课前预习给了学生思维自由驰骋的时间和空间，加强了定理证明的探索过程，由于渗透了证明定理的多种方法，使学生在证明定理时有话可说，再加上适度开放的策略指导，使学生经历了实质性的思维过程，最后尝试运用解决实际问题时就相对简单了。

二、注重过程教学，促进思维发展

过程教学的根本在于关注数学过程，这既体现了数学学科的本质，也是数学教学的重点所在。对于抽象概念的教学，要关注概念的形成过程，加强对它们的开发、呈现，并试图让学生经历数学知识生长的全过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式，其步骤如下：

1.观察一组实例，从中抽象出共同的属性;

2.给出新概念的定义，通过分析其逻辑意义，初步领会新概念的本质属性;

3.深入挖掘新概念的内涵和外延，抓住其本质，使学生不仅知其然，更知其所以然。

鉴于代数式与函数知识之间存在的逻辑联系，可在代数式的基础上引入函数的概念，由字母表示数到用字母表示常量和变量，由认识代数式到初步认识函数关系式，由代数式的值引出函数的概念，从而实现代数式与函数知识的有机整合。这样的过程教学，不仅使学生从函数的观点认识数学现象，而且为一次方程与一次函数的整合提供了必要条件。

三、注重过程体验，掌握数学思想方法

数学思想方法是潜藏在数学知识深层的隐性知识，仅由教师揭示这种隐性的知识远远不够，学生只有经历解答数学问题的过程性体验和具体操作（主要通过数学习题），才能领悟它的内涵，掌握数学思想方法，促进学生的思维发展。

案例2：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

1.当x=0时，折痕EF的长为_______;当点E与点A重合时，折痕EF的长为_________;

2.请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长;

3.令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值;若不相似，请说明理由。

说明：此题非常重视对学生动手实验、操作探究能力的培养，从而让学生经历在操作过程中获取“解决问题的经验”渗透数形结合、函数等多种数学思想方法。

总之，数学教学不仅要传授知识、培养能力，更应让学生在数学知识的发生、发展过程中，亲自动手操作、深入思考分析、反复探索、严谨反思，彰显学习过程，在过程中完成解题步骤，规范书写格式，渗透数学思想方法，训练学生思维的敏捷性、灵活性、严谨性，提高学生的解题技巧，从而切实提高课堂的教学实效。

【参考文献】

[1]黄继苍.有效教学应关注的四个关系[J].中国数学教育（初中版），2012（7-8）

[2]卫德彬.反思——提高数学学习效率的法宝[J].中国数学教育（初中版），2010（4）

[3]顾继玲.关注过程的数学教学[J].初中数学教与学，2010（5）