距离模糊对SABBR杂波功率谱的影响*

王悦，袁俊泉，黄忠言，温建雄

(空军预警学院，湖北 武汉 430019)

0 引言

21世纪的现代化战争是高科技局部战争，新型飞机、弹道导弹、临近空间飞行器以及航天器等现代化武器装备层出不穷，要对它们进行有效探测，必须实现不受地域和政治限制的全天候、全天时的全球防御，把传感器放在卫星平台上可以满足这种要求[1-2]。同时由于卫星平台处于太空之中，反辐射无人机和反辐射导弹难以攻击，安全性高。因此，研制天基预警雷达是有实力国家的开发重点[3]。但传统的单基地天基雷达将发射和接收平台都置于卫星上，信号传输距离远，传输损耗大，难以实现有效探测[4-6]。为解决这一问题，将接收平台置于预警机或无人机上构成天空双基地预警雷达，大大缩短了信号传输距离。同时，由于卫星高度较高，空基只接收不发射，反侦察和战场生存能力强；雷达系统采用俯视工作方式，对隐身目标能够实现有效探测[7]。

天空双基地预警雷达作为一种新兴的雷达系统，仍存在诸多问题亟待解决。首先，由于其俯视工作，地面对电磁波反射强烈，加上照射范围广，杂波强度高[8]；其次，卫星平台绕地球高速飞行，使得杂波多普勒频移可达几万赫兹，为不产生严重的多普勒模糊，脉冲重复频率设置较高，距离模糊严重[9-10]。文献[11]提出了单基地天基雷达空时二维杂波的建模方法，并分析了距离模糊对检测性能的影响。文献[12]分析了天基双基地雷达地杂波多普勒频率特性。文献[13]对空天混合双基地雷达距离模糊与脉冲重复频率的关系作了初步分析。文献[14-15]对天空双基地预警雷达杂波特性进行了分析。本文主要在天空双基地预警雷达杂波建模及非平稳特性分析的基础上，研究其杂波的距离模糊问题以及距离模糊对杂波功率谱的影响，为杂波抑制提供技术支撑。

1 天空双基地预警雷达几何关系

天空双基地预警雷达的几何关系如图1所示，T代表卫星发射端，B为卫星星下点，ht为卫星轨道高度，vt为卫星飞行速度大小。θaz代表卫星发射波束相对于卫星速度的方位角，θel为卫星发射波束的下视角，φt为卫星发射波束擦地角，Rt为发射距离。C为地面杂波散射点。R代表空基接收端，D为空基接收端的地面投影，θrz代表接收波束方位角，θrl代表接收波束下视角，φr为接收波束擦地角。hr为空基接收端高度，vr为空基接收端速度大小，Rr为接收距离。Re为地球半径。

图1 天空双基地预警雷达几何关系Fig.1 Geometric relationship of space-air based bistatic

由于天基发射平台高度较空基接收平台高，可探测范围很大，发射波束打在地球表面会形成一个很大的主瓣波束足印和若干旁瓣足印，且主瓣波束足印远大于空基接收端的视距范围，所以天空双基地预警雷达的视距范围主要由空基平台决定。在波束对齐的情况下，空基接收端的视距范围正好位于主瓣波束足印范围内。在直角三角形RCD中，假定空基平台运行高度hr为8 km，根据雷达视距公式：

(1)

式中：RCmax为最大视距长度，得到RCmax=368.5 km。由于视距范围相对于地球表面很小，可以将视距范围内的地球表面近似看成平面，从而得到空基平台的视距范围是一个以空基平台投影点为圆心，半径为368.5 km的圆。

不同于单基地雷达，在天空双基地预警雷达系统中，信号传播距离为卫星发射端T到杂波散射点C的距离与杂波散射点C到空基接收端R的距离之和。相应的角度关系以及距离和如下：

在发射三角形TOC中，由正弦定理可得

(2)

卫星波束下视角θel为

(3)

则卫星的发射球心角αel为

(4)

从而，发射距离为

Rt=Resinαel/sinθel.

(5)

接收距离Rr为

(6)

式中：(α2,β2)和(α3,β3)分别代表地面杂波散射点C和当前时刻空基接收端R的地理纬度和经度对应的弧度。

收发距离和Rs为

Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+

(7)

2 天空双基地预警雷达杂波建模

2.1 杂波单元划分

在天空双基地预警雷达空基接收端的视距范围内，将地面划分为一系列等距离环，每条等距离环上的散射点对应的收发距离和相同，这里的ΔR指相邻2个等距离环对应的收发距离和的差值，即雷达距离分辨率。对于线性调频信号，脉冲压缩之后的距离分辨率为

(8)

式中：c为光速;Bn为线性调频信号的带宽。

再将每条等距离环按照相对空基接收端的方位角划分为一系列杂波散射单元，相邻杂波散射单元根据多普勒分辨率区分，在不考虑多普勒模糊的情况下，雷达的频率分辨率为

(9)

式中：fr为脉冲重复频率；K为相干处理脉冲个数。从而完成杂波单元的划分，如图2所示。

图2 杂波单元划分图Fig.2 Division of clutter units

每个杂波散射单元的长度可近似表示为

(10)

式中：rθ为该方位角的杂波散射单元与空基接收端地面投影的距离;Δθ为该方位角的角度分辨率。

2.2 距离模糊条件下的杂波协方差矩阵

假设接收天线采用N路通道的矩形侧面阵，cm(n,k)表示第n路的第k个脉冲对第m个距离环的杂波采样数据，若不考虑阵元误差以及通道误差，则有

(11)

式中：

(12)

(13)

式中：n=1,2…，N；k=1,2,…,K；m=1,2,…,M；λ为发射信号波长;d为阵元间距;F(θaz,θel)为发射方向图;gn(φr)为接收方向图；ωs(θrz,φr)为空间角频率；ωt(θrz,φr)为时间角频率；fd(θrz,φr)为对应杂波单元的多普勒频率。

根据式(13)可得，第m个距离环的杂波信号为

Cm= (cm(1,1),…,cm(N,1),…,

cm(1,K),…,cm(N,K))T.

(14)

第m个距离环杂波的协方差矩阵为

Rm=E[Cm·CmT]=[rm(Δn,Δk)]NK×NK.

(15)

考虑到距离模糊，接收回波中杂波的协方差函数为

exp(jΔnωs+jΔkωt)dθrz.

(16)

因此，考虑距离模糊的杂波协方差矩阵为

R=E[C·CT]=[r(Δn,Δk)]NK×NK.

(17)

3 仿真分析

仿真时具体仿真参数如表1所示。

表1 天空双基地预警雷达系统模型参数Table 1 Model parameters of space-air based bistatic radar

3.1 距离模糊的分布

在系统实际运行中，卫星发射端与空基接收端有着不同的相对位置，形成了不同的几何配置，但本质上是收发球心角发生了变化，从而使收发距离和发生改变。对不同收发球心角情况下杂波等距离环进行仿真，仿真结果如图3所示，图中虚线代表接收平台最大视距范围，空基接收端的地面投影为坐标原点(0，0)。

由仿真结果可知，当球心角为0°时，收发距离和最小808 km，最大1 257 km；当收发球心角为5°时，收发距离和最小1 001 km，最大1 631 km；当收发球心角为15°时，收发距离和最小1 940 km，最大2 661 km。可以得出，作为天空双基地预警雷达中非常重要的参数，收发球心角决定了杂波等距离环的分布，也决定了距离模糊的分布情况。

通过计算和仿真，不同收发球心角下的距离模糊数如图4所示。可以得出距离模糊数随收发球心角的增加而增加，但增加的速度越来越慢，在收发球心角大于14.6°时不再变化。

图3 杂波等距离环Fig.3 Clutter equidistant rings

图4 距离模糊数与收发球心角的关系Fig.4 Relationship between the number of range ambiguity and sphere central angle

3.2 不同收发球心角下距离模糊对杂波功率谱的影响

根据2.2节推导的天空双基地预警雷达杂波数学模型，通过对协方差矩阵求逆和相关运算得到功率谱，其中代表空间锥角ψ；进行特征值分解并将特征值从大到小排列得到特征谱。仿真得到不同收发球心角下不考虑距离模糊和考虑距离模糊情况下杂波功率谱和特征谱如图5～8所示。

从图5～8中可以得出，对于同一收发球心角，考虑距离模糊时，近距离的杂波和远距离的杂波叠加在一起，杂波的幅度和范围比单距离环时明显变大，频谱严重展宽。同时特征值数目明显增加，杂波自由度增加，即杂波相关度降低，这也是频谱展宽造成的。对于不同收发球心角，当球心角较小时，距离模糊对杂波谱的影响显著，随着球心角增大，距离模糊的影响变弱，且球心角越大，杂波自由度越小。

图5 不考虑距离模糊的功率谱Fig.5 Clutter power spectrum without considering range ambiguity

图6 考虑距离模糊的功率谱Fig.6 Clutter power spectrum considering range ambiguity

图7 不考虑距离模糊的特征谱Fig.7 Characteristic spectrum without considering range ambiguity

图8 考虑距离模糊的特征谱Fig.8 Characteristic spectrum considering range ambiguity

3.3 不同飞行方向下距离模糊对杂波功率谱的影响

图9仿真了在天基发射端与空基接收端飞行方向构型不同时，天空双基地预警雷达不考虑距离模糊与考虑距离模糊下的杂波功率谱。

对比b),c)可知，同一种构型下，考虑距离模糊时杂波谱严重展宽，这与上一节的结论相同。对比c),f),i)可知，在不同飞行方向构型下，杂波谱的宽度变化不大，但杂波多普勒频率成分变化很大。这是由于在改变飞行方向构型时，地面杂波点对应的发射方位角发生改变，使杂波多普勒频率改变，杂波谱移动；但双基几何位置未改变，距离模糊的分布没有改变，故杂波谱宽度变化不大。

图9 不同飞行方向构型下模糊杂波功率谱Fig.9 Clutter power spectrum under different flight direction configurations

4 结束语

本文在天空双基地预警雷达杂波建模及非平稳特性分析的基础上，研究了距离模糊对杂波功率谱的影响。在脉冲重复频率一定的情况下，距离模糊的分布主要由收发球心角决定；距离模糊导致杂波功率谱严重展宽，杂波自由度增加。收发球心角越大，距离模糊对功率谱的影响越小；飞行方向构型使模糊杂波谱发生移动，但对谱宽影响不大。本文研究成果为天空双基地预警雷达杂波抑制提供一定参考。