伺服机构性能评估指标体系构建及优化研究*

贺友，何华锋，徐永壮，戴嘉琪，何耀民

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

0 引言

伺服机构是导弹姿态控制系统中的重要环节，主要用于接收飞控计算机的俯仰和偏航角度指令，并通过相应的算法控制改变发动机喷管的摆角，最终让导弹以正确的姿态和预定的弹道精确攻击目标。它的性能状态对导弹的姿态控制精度影响比较大，甚至关系到飞行的成败。因此，实际发射前，要对伺服机构进行测试，以评估其性能状态是否符合正常的工作要求。

当前，某型导弹电动伺服机构性能的测试评估主要采用阈值化的方法，即：测量、计算每一个指标量的值并判断是否在正常的工作范围内，若所有的指标都符合阈值的要求就判定整体合格。这种方法的优势在于原理非常简单，评价直观可靠，能够较为全面地反映系统的性能状态。稍显不足的地方在于它不能很好地体现各指标间的联系，无法自动给出一个类似优、良、中、差等综合性的总体评价。例如，一旦出现部分指标超差时，需要借助一定的主观经验判定系统的总体性能是否达到正常工作要求。

构建一套科学合理的指标体系是进行性能测试评估的重要前提。指标体系的质量很大程度上影响到评估方案的选择及评估结论的准确性。在全面开展武器装备试验鉴定研究工作的大背景下，本文尝试对某型导弹电动伺服机构现有的性能评估指标体系进行分析优化，为后续改进测试方法、改善性能评估方案等课题研究任务打下初步的基础。

1 基于树状分析的指标体系初建

1.1 树状图

对于伺服机构来说，测试评估其性能的优劣通常从状态参数、静态特性和动态特性等3个方面考量。以该型电动伺服机构为例，状态参数包括传感器零位、极性、控制电源电压信号、旋变位置信号、电机相电流、角位移测量信号等。这些状态指标是否在正常工作范围内是进行其他操作的重要前提，在状态参数合格的基础上，才能进行动静态特性方面的测试。而静态特性包括位置特性和速度特性等，每项特性又对应多个指标量。同样地，动态特性也包括暂态特性和频率特性对应的多个指标量[1]。本文以树状图的形式更加简洁直观地描述这些指标量之间的对应关系，运用XMind软件绘制的树状图如图1所示。

图1 指标体系树状图Fig.1 Tree diagram of index system

1.2 指标选取

在实际工程应用中，图1所列出的指标并没有全部测试，只是选取了有代表性的多数指标，来较全面地评估系统性能。表1,2分别是14组弹上实测的动、静态特性相关数据。本文在这些实测数据的基础上，进行指标体系的优化研究。

表1 频率特性实测指标Table 1 Frequency characteristic measured index

2 主成分分析

在数据处理领域，高维数、多变量的数据组十分常见，数据间的复杂相关性极大影响了对总体信息的判断，变量太多还会大幅增加计算量，提高分析问题的难度。主成分分析(principal component analysis，PCA)可以有效处理特征信息提取和数据压缩方面的问题。它可以承受的少量信息损失为代价，将高维数据投影到低维空间上，从而达到降维和简化数据的效果[2-4]。

2.1 指标量的正向化和标准化

原始数据中，各指标量的变化趋势和量纲一般不同，这就需要正向化和标准化处理，以满足PCA的前提条件，确保结论的正确有效性[5]。

正向化就是指标量同趋势化的过程，即：将指标值越小越优的逆向指标和越接近某个量越优的适度指标按某种规则转化成越大越优的正向指标。倒数逆变换法和倒扣逆变换法是较为常用的正向化方法。本文采用倒扣逆变换法。和前者相比，它不会改变原指标的分布规律，综合评价的准确度和可信度更高[6]。

逆向指标的正向化公式为

(1)

适度指标的正向化公式为

(2)

标准化就是去量纲的过程，避免部分指标数值过大影响其他指标的正常权重。min-max法[7]和z-score法[8]等较为常用。本文采用z-score法，和前者相比它受指标量极值的影响较小，在消除量纲和数量级影响的同时，不会明显改变指标间的真实权重。

z-score法的表达式为

(3)

2.2 实现原理及过程

在数据矩阵Xn×m中，每列代表一个指标，每行代表一个样本。Xn×m可表示为

(4)

式中:tj为得分矢量;pj为负荷矢量。tj和pj两两正交，tj相当于X在对应的pj方向的投影，也就是主元，可表示为

tj=Xpj.

(5)

实际上，PCA就是对X的协方差矩阵进行特征矢量分析的过程。这里的X为2.1节数据预处理之后的数据矩阵。

2.3 结果分析

按照2.2节的原理步骤，对1.2节中表1和表2的数据进行主成分分析，输入为14×25阶数据矩阵。考虑到样本量比较少，指标量相对较多，本文取累计贡献率大于0.9时对应的主成分数为最终的主成分。根据表3结果，前5个主成分的累计贡献率就达到0.915 5，基本包含了原始数据的主要信息，可以用于后续的分析处理工作。

3 基于主成分聚类的指标体系优化

根据PCA结果，可对表3中的特征向量矩阵进行聚类分析。聚为同一类的指标量之间相关性较强，可选用1个指标代替同类中的其他指标，从而达到筛选和进一步优化指标体系的目的。

3.1 聚类算法的选用

聚类分析是按数据特征分类的有效方法。它通过计算不同研究对象之间的距离，将距离较近的聚为一类。从分类对象的角度，聚类分为Q型和R型聚类。Q型是对样本分类，而R型则对指标分类。本文采用的是后者[10]。

系统聚类法是最为常用的聚类分析方法之一。它的思路是：m个指标量先各自为一类，通过计算各指标之间及类与类之间的距离，将距离最近的2类并为新类，并计算新类和其他类的距离。重复此过程直至所有指标归为一类[11]。

各指标间的距离采用欧氏距离，其基本公式为

(6)

类间距离按照定义的不同，可将系统聚类法分为：最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法、重心法和离差平方和法等[12]。这些方法都可以直接调用Matlab中的函数来计算，而它们针对具体问题的适用性及好坏则可以通过Matlab中定义的复合相关系数R来评价，R越接近于1，聚类越理想。Matlab调用公式为

R=cophenet(z,d),

式中：z为类间距离;d为指标量间的距离。

不同系统聚类法的复合相关系数对比如表4所示，可以看到，针对本文研究的问题，类平均法的聚类效果最好，作为最终选用的算法。

3.2 聚类结果及分析

本文采用基于欧氏距离和类平均法的系统聚类法针对PCA的结果进行指标间的聚类，最终得到图2所示的聚类谱系图。

类间距离阈值的选择对聚类效果影响较大。最大距离选取过小会导致聚类数过多，达不到聚类的目的，同时会割裂部分相关性很强的指标间的联系；最大距离选取过大会导致指标量过于集中，最后筛选出的指标太少而无法有效反映出总体的全部信息[13]。聚类好坏的标准是：类内相似度较高，而类间相似度相对很低。由图2可知，聚类数在3～12之间较为合适。为进一步确定最佳聚类数，引入平方误差准则E及聚类质量函数S[14]：

表3 主成分的特征向量、特征值、方差贡献率及累计贡献率Table 3 Eigenvectors, eigenvalues, variance contribution rates and cumulative contribution rates of principal components

表4 不同系统聚类法的对比Table 4 Comparison of clustering methods for different systems

(7)

(8)

式(7)表示的是所有类内样本与其中心距的平方和，将其除以2个不同类中心距平方的最小值就可以得到聚类质量函数S。式(8)中，分子越小，分母越大，即S值越小时，聚类效果越好。通过检验聚类数为3～12对应的S值，确定8为最优聚类数。此时，分类结果如表5所示。

图2 聚类谱系图Fig.2 Cluster pedigree diagram

对于第1类，选取4号指标；对于第2类，选取12号指标；对于第4类，选取23号指标。同类中只有一个指标就直接保留，只有2个指标，就根据PCA结果，选择对主成分影响更大的指标。最终筛选出编号为4，12，17，18，20，22，23，25等8个指标用来代替原来的25个指标，达到精简和优化指标的目的。

表5 指标量聚类结果Table 5 Clustering result of index

表6 部分典型指标的筛选结果Table 6 Screening results of some typical indicators

4 结束语

本文首先采用树状图的形式，按照自上而下、逐层分解的思路构建了伺服机构整体性的性能评估指标，便于形成一个初步、直观、全面的认识；然后基于该型电动伺服机构性能指标实测数据，进行主成分分析和系统聚类分析；最后实现了该指标体系的优化。最终筛选出的指标为：幅频特性(w=16时)、相频特性(w=20时)、线性度(角位移)、零位偏差(角位移)、名义位置增益(角位移)、位置对称度(角位移)、最大角速度(线位移)和超调量(角位移)等8个指标，可以用这8个指标基本代替原始25个指标进行该型伺服机构技战术性能方面的综合评价。整个论文的研究工作是性能评估及装备试验鉴定大任务下的有益尝试，具有一定的工程意义。