莱斯信道下大规模MIMO波束成形方法研究*

2019-04-30刘皖宁廖程建李姗鸿陈毓锴

通信技术 2019年4期

刘皖宁，廖程建，李姗鸿，陈毓锴，许魁

（陆军工程大学通信工程学院，江苏南京 210007）

0 引言

在大规模多输入多输出（Massive Multiple-input Multiple-output，Massive MIMO）系统中，基站配备了多根天线，有几十根甚至几百根，较4G系统中的4（或8）根天线数增加了一个量级以上，这些天线以大规模阵列方式集中放置，以相同的频率服务于多个单天线用户。众多学者研究表明，基站配备的天线数越多，用户间信道的正交性越强，不仅提高传输利用率和无线系统容量，还增加了链路的可靠性，并减小了系统干扰。由于该系统突出的优点，大规模MIMO技术也被列为5G的关键技术之一。

目前，高速铁路已成为人们生活中重要且不可缺少的一部分。我国80%以上高速铁路都建在高架桥上，而高速铁路最典型场景就是高架桥。由于高架桥高度增加了用户天线的高度，所以信号在传输时，必然存在直射波。因此，在直视路径（Lineof-Sight，LOS）存在条件下，大规模MIMO信道将成为典型莱斯信道。然而，许多现有开创性工作简单地假定了瑞利信道衰落条件，当信道存在LOS分量时，瑞利信道已经不能准确刻画信道衰落变化，这时莱斯信道衰落模型能更好地描述此类信道。

在大规模MIMO系统中，目前广泛应用的是基于阵列结构的物理信道模型，例如空间信道模型[1]。相较于传统的基于全维大规模MIMO信道的信道估计与波束成形方法，本文提出一种基于空间基扩展模型的信道估计与波束成形方法。通过引入旋转角，从而将多用户大规模MIMO信道分解为多个并行的单用户通道，消除用户间干扰，提高系统的频谱效率。本文第二部分描述系统模型，第三部分介绍旋转角算法，第四部分对模型进行信道估计，第五部分提出优化用户分组算法及波束成形方法，第六部分给出仿真结果。

符号表示：(·)T，(·)H，(·)*，(·)-1，Tr(·)和E(·)分别表示矩阵转置、共轭转置、共轭、逆运算、矩阵的迹和期望算子。

1 系统模型

假设对于一个上行链路多用户大规模MIMO系统，用户总数为K，随机分布在覆盖区域。基站为均匀线性阵列，配置M(M＞＞1)根发射天线。如图1所示。

图1 上行链路莱斯信道系统模型示意图

根据莱斯信道模型，第k个用户与基站之间的信道向量hk为一个对应着LOS的直射分量路径和P个瑞利分布的随机分量路径叠加。若信道已归一化，即E{|hk|2}=1。则信道向量hk可表示为：

其中，K是基站与用户之间的信道莱斯K因子，即直射分量能量与瑞利分量能量之比。表示用户k的确定性分量，hw,k表示散射分量，其表示为独立同分布的零均值单位方差复高斯随机变量，且不同用户之间的随机成分是相互独立的。

若信道未归一化，则信道向量hk可表示为：

其中，P表示散射体反射到用户k的路径数，αLOS表示视距分量路径的复增益，αkp表示路径p的增益，天线阵列响应向量a(θkp) ∈ CM×1[2]表示为：

其中，d表示天线间距，λ表示信号载波波长，θkp表示路径p到达角，天线阵列响应向量示意图见图2。

图2 天线阵列响应向量示意图

需要说明的是，若用户距离基站很远，所有天线对同一用户的到达角一样。假设用户k的到达角均值为 θk，角度范围为 [θk-Δθk,θk+Δθk]，由于角度范围非常小，所以a(θkp),p=1,2,…,P之间相关性高，即用户k信道自相关矩阵是低秩的。

本文提出低秩特性的天线阵列理论，进一步降低信道估计的复杂性。由于a(θkp),p=1,2,…,P的高度相关性，hk可以先从有限正交基考虑。即：

其中，bq表示待确定的基，κq为其相应的系数，则估计hk中M个未知元素可以简化为只估计ν个常数κq。

当两个向量越接近，则内积值越大。由于信道受到角度范围的影响，与离散傅里叶变换（Discrete Fourier Ttransform，DFT）内积后，占总功率比例大的点非常少而且集中。定义信道向量hk的DFT为：

其中，F为M×M的DFT变换矩阵，其第p行第q列元素为：

性质1：对于最简单的单路径场景，即P=1，hk=αka(θk)，当M→∞时，只有一个非零点，这个非零点反映了能量的角度性。当M很大但不趋于无穷，的大部分能量仍然集中在这个非零点附近。

证明：

当M→∞时，式（7）可写为：

由式（8）可得，只当 q0=Md sinθk/λ 时，，即非零点为q0，此时θk=arcsinq0λ/Md。

但当M很大但不趋于无穷时，可能会出现波束功率泄露的情况。而且，在大多数情况下，Md sinθk/λ不是整数，信道功率会从第个DFT采样点泄露到其他采样点。离散傅里叶变换是离散时间傅里叶变换a(θk)的离散样本，分别在取样点2πq/M,q=0,1,…M-1处对信道向量的DFT变换进行取样。因此，的功率泄露程度与M成反比。当M很大但不趋向于无穷时，功率泄露现象并不严重，其大部分功率仍集中在Md sinθk/λ处。

性质2：对于多路径场景，即P≠1，hk=当M趋于无穷时，仅在有限点取非零值，其对应的角度域为[θk-Δθk,θk+Δθk]。

证明：

基于式（8），考虑多路径信道，当M→∞时，每条路径都会映射到单一DFT点，则DFT变换对应的非零点的集合可定义如下：

重新定义Dk为占信道总功率比例η的连续DFT点集合，则Dk上界为：

其中对于给定的η以及所有的θ∈[θk-Δθk,θk+Δθk]，CmaxmaxCk。由于 Δθk很小，且：

与M对比，其值仍很小，所以功率仍集中于少数几个点。根据以上的特性，可得以下推论：

推论：Dk反映了传入信号的平均到达方向和角度域扩展。所以，大规模MIMO的信道矢量可以用更少的参数定义：

2 旋转角算法

定义：

其中，φ∈ [-π/M,π/M]，为空间旋转角。引入空间旋转角后，需使采样点能够采样到hk的DFT变换的最大值，而在其余采样点采样值为0。例如，在单路径的场景，对于某些整数q0，其到达方向角不为arcsin q0λ/Md，则存在功率损耗。定义一个新信道矢量=F Φ(φ)hk后，若 φk=(2πq0/M-2πd sinθk/λ)，则由特性 1可知，只会在 q0=Md sinθk/λ取到一个非零值，减少了功率损耗。

在多路径场景下，功率损耗现象总是存在，但引入空间旋转角φ后仍有助于将能量集中在更少的DFT点上，即能减少功率损耗以及信道数量。我们定义连续点集使得占了总功率的η比例。可以在[-π/M,π/M]的范围内寻找一个合适的旋转角φ，使得最小。

为此，可以重新定义hk为：

其中，Φ(φk)Hfq,q∈D为新的等价基向量，且这些基向量相互正交。

综上分析，若莱斯K因子较大，则主要考虑主径，可忽略瑞利信道中P条路径的影响，近似为单路径场景。此时旋转角值为 φk=(2πq0/M-2πd sinθk/λ)。若莱斯K因子较小，莱斯信道主径效果不强，则此时 φk=(2πq0/M-2πd sinθk/λ)不再适用此情况，将在[-π/M,π/M]的范围内寻找一个合适的旋转角φ，使得|D|最小。本文采取的方法是将区间[-π/M,π/M]分为N等份，依次比较每一个旋转角度所对应的D，由此取到最理想的旋转角。由于[-π/M,π/M]角度范围小，所以其对应的复杂度也低。Φ(φk)hk可视为同时旋转正交波束，使得新的波束 Φ(φk)Hfq可更精确指向用户k。

上述的优化可以通过在区间[-π/M,π/M]内进行一维搜索，对于每一个可能的旋转角φ，在的参数上移动一个尺寸为τ的窗口，使得最大化优化目标。

综上，寻找旋转角的总体方案如下：

（1）判断莱斯K因子是否大于阈值，若大于阈值，则旋转角通过 φk=(2πq0/M-2πd sinθk/λ)算出。

（2）若莱斯K因子小于阈值，则令φk=mπ/NM,(m=±1,±2,…,±N)，在的参数上移动一个尺寸为τ的窗口，使得最大化优化目标。

3 信道估计

3.1 上行链路导频序列获得空间信息

假设在当前蜂窝网中分配τ＜K个正交训练序列，τ＜＜K，长度L＜T，T为信道相干时间。定义正交训练序列为：

以第一组为例，基站收到的信号为：

下一步，需获取最佳旋转角φk以及空间特征B。则信道矢量可表示为：

可见，相比于空间信道模型，本模型不需要信道协方差矩阵信息，只需长度为G×L的导频序列来获得用户空间信息。由于导频序列不频繁调用，所以开销相对小。

3.2 基于用户分组的上行链路训练

通过导频序列获得的信道信息只会持续一段很短的时间，成为一个相干时间T，在下一次传输时需要再次跟踪和估计。由于相干时间为毫秒级别，在这段时间内，可视为用户和它周围的散射体障碍物理位置近似不变。因此，在几个相干时间甚至几十个相干时间内，用户的到达角和角度域扩展可视为不变。例如，如果T=5 ms，则在10个相干时间内，以80 km/h运动的用户最大运动距离也只为1.11 m，即角度域变化可忽略不计。因此，每个用户的空间特征也可视为不变，则在接下来的传输过程中，只有需估计。

为消除导频污染以及只用τ个正交训练序列同时实现K个用户的上行链路训练，根据用户的空间特征将其分为不同组。若用户空间特征不重叠且中间隔着一个保护间隔Ω，将其分为同一组。即：

其中，dist(B1,B2)≜min|b1-b2|,∀b1∈B1,∀b2∈B2，保护间隔Ω长度取决于用户对导频重复使用[5]产生导频污染的忍受程度。根据上式分组规则，假定所有的用户分为了Gut组，定义U为第g组用户标号集合。由于τ=|B|与M相比很小，所以Gut＜＜K。由于同一组不同用户可根据其空间特征区分，因此对同一组所有用户使用同一个训练序列。不失一般性，考虑Gut≤τ，si为第i组（若Gut＞τ，类似操作可在Gut-τ组中重复）。Gut组的K个用户同时发送其训练序列，则基站收到的信号可表示为：

由于si之间相互正交，第g组的信号为：

由式（22）可知，通过正交训练序列，来自其他分组的干扰完全消失。为导频污染，其产生是由于不同用户使用相同训练序列。但同一分组中的不同用户具有不同的空间特征B，我们可以分离同一组中不同用户空间信息，g组中用户k的信息为：

根据空间基扩展模型（Spatial Basis Expansion Model，SBEM）模型，近似为，提取为：

信道估计结果为：

由式（28）可知信道估计误差包含三个部分，第一部分误差是由于SBEM模型中只取的τ个DFT点导致产生截断错误。由于导频污染，同组中的其他用户产生了功率泄露，这导致了第二部分的误差。噪声项产生了第三部分的误差，该误差与τ成正比。若用户的角度域变小或者τ变大，截断错误产生的误差可以减小。但是，角度域是由于环境的固有属性，τ则是根据标准制定的，这两者都不可控。若保护间隔Ω变大，则用户间相互干扰也会减小。因此，若Gut比τ小，我们就规定Gut=τ，以便平均分配每个组的用户，从而减小第二部分误差。

4 用户分组

根据前述推导，设计一种分组方案：

令天线数M=128，天线间距d=λ/2，用户数K=32，P=100，路径增益αkp对所有路径和用户都服从高斯分布，角度域θkp的范围为[θk-Δθk,θk+Δθk],Δθk=2°，系统相干时间T=128，τ=16（其为天线数的1/8），保护间隔Ω=τ/4=4，导频长度L满足16≤L≤128，分别取L=163 264。信噪比（SNR，Signal-Noise Ratio）ρ=σ/σ，信道估计的性能指标为：

假设32个用户对应的角度θk如下表所示，由算出其对应的q，即DFT变换的第q个点，如表1所示。

表1 各用户所对应的q

第1组：（13，21）；第2组：（14，22）；

第3组：（12，23）；第4组：（11，24）；

第5组：（10，25）；第6组：（9，26）；

第7组：（8，27）；第8组：（7，28）；

第9组：（6，29）；第10组：（5，30）；

第11组：（1，15）；第12组：（2，16）；

第13组：（3，17）；第14组：（4，18）；

第15组：（19，31）；第16组：（18，32）。

5 波束成形矩阵及分组优化算法

根据用户空间特征将用户分为不同组，以便在后续数据传输期间提高频谱效率。根据SBEM模型设计的波束成形矩阵为：

对于第g组的第k个用户，其信号为：

其中，pk表示用户发射功率，为期望信号，为同组用户相互干扰，wnR为噪声。则第g组的可达速率为：

其中，信噪比γk为：

基于最大化可达速率的目标，即：

其中，P为第g组的总功率。本文提出的优化算法如下：

步骤3：对于第g组，在Ur集合中选择欧几里得范数最大的用户，即 l´=arg maxl∈Ur||||。令P=ρ，U=U∪ {l´},Ur=Ur{l´}。并通过式（33）算出R(U|P)。

步骤4：选择Ur集合中空间特征不重叠的用户，并将其分为一组，记为U´g。即U´g={m∈Ur|B∩

步骤 5：若 U´g≠∅，则 P´=P+ρ。在 U´g中找到一个用户m´，使

步骤7：当算法结束时，当前g的值即为最小组数Gut。最优用户调度结果为U1,U2,…,UGut。

6 仿真和分析

6.1 仿真环境与方法

在Matlab的仿真环境中，对系统性能进行仿真验证[7]。

所有仿真系统环境设置如下：

令天线数M=128，天线间距d=λ/2，用户数K=32，路径数P=100，路径增益αkp对于所有路径和用户都服从高斯分布，角度域θkp的范围为[θk-Δθk,θk+Δθk],Δθk=2°。

6.2 仿真结果分析

6.2.1 莱斯信道系统模型与信道特性

（1）莱斯信道与瑞利信道的比较

图3（a）表示瑞利信道分布，图3（b）表示莱斯信道分布。由图3可见莱斯信道主径效果明显。

图3 瑞利信道与莱斯信道DFT变换图比较（θk=50.2°,Δθk=2°）

（2）连续函数的最大值

图 4 过采样情况下 DFT 变换图（θk=50.2°,Δθk=2°）

由于DFT是离散样本，为得到最大值，则需进行过采样。图4为过采样情况下莱斯信道下DFT变换的图形，由图知最大值为1.024×105。

（3）旋转角的引入

图5 未加旋转角与引入旋转角最大值比较（θk=50.2°,Δθk=2°）

图5 （a）为未加旋转角情况下hk傅里叶变换，可知功率集中于q=Md sinθk/λ=128sin(50.2°)/2 ≈49.17附近，此时||最大值为 9.759×104。图 5（b）为引入了旋转角 φk=2πq0/M-2dπsin θk/λ=π×49/64-πsin(50.2°)≈-0.0084后的DFT变换，由图可知||最大值为1.018×105，还未达最大值。图5（c）为一维搜索后找到最佳旋转角后的DFT变换，由图知||最大值为1.024×105，达到最大值。

将图5中未加旋转角的DFT变换与经过一维搜索并引入最佳旋转角后的DFT变换置于同一张图，如图6所示。由图知引入旋转角后功率更加集中，能够采样到||的最大值，而其余采样点采样值为0，有效消除干扰。

图6 未加旋转角与引入旋转角采样点采样值的比较

6.2.2 信道估计系统

根据本文第4节所述分组方案仿真结果如图7所示。由图7可得以下3个结论：

（1）由于训练总功率正比于L，随着训练序列长度L的增大，上行链路均方误差性能变好。

（3）由于引入旋转角后可以将信道功率集中于更少DFT点，减少点集B外其余点的功率泄露，因此可以减小SBEM模型中的截断错误，这在高信噪比、截断错误占据主导位置时表现尤为明显，由图7可知，MSE最小值由未引入旋转角时的0.07变为0.03。但在低信噪比时、噪声占据错误主导位置时，引入旋转角效果就不显著。