基于二进制编码多导频搜索的导频设计

黄海燕，朱俊杰，郑志安，何明芳，刘健健

(中南林业科技大学 计算机与信息工程学院，长沙 410004)

0 引 言

正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ,OFDM) 技术作为无线通信的核心技术，能够有效抵抗无线通信传输的多径效应。而在OFDM系统中，信道估计十分必要，传统算法常常使用最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)和最小二乘误差(Least Square, LS)[1]作为信道估计算法，导频开销较大。近年来，压缩感知(Compressive Sensing, CS)在信道估计中的应用考虑了信道的系统特性，不仅提高了系统性能，还降低了导频开销，提高了频谱利用率。

CS理论中[2]，测量矩阵的构造必须满足有限等距性质(Restricted Isometry Property, RIP)，但在应用中无法实现。而文献[3-7]提出了利用信道数据MMSE和最小互相干性(Minimum Mutual Property，MIP)的测量矩阵设计方案，由于MIP易于实现，方便检验，故本文主要是利用MIP作为优化导频的目标函数。虽然穷举法可以找到最优导频，但其占用大量内存且有较高的计算复杂度，不具有实用性。文献[8]通过数学推导出满足循环差分集(Cyclic Difference Set，CDS)导频集的MIP最小，但并非所有的载波与导频集都有CDS，因此文献[6]提出了一种基于离散随机逼近 (Discrete Stochastic Approximation, DSA) 算法来寻找导频集，但当子载波数目较大时，搜索空间会增大；文献[9]提出了一种具有内外循环的随机顺序搜索(Stochastic Sequential Search，SSS)方法，其通过内外循环迭代寻找最优导频集合，但 SSS方法需要更多的计算复杂度和更长的时间，且子载波数量越大，时间复杂度呈指数增长；文献[10]提出了基于遗传算法的导频设计算法，但该算法需要的交叉和变异概率需要不断验证，否则算法容易局部收敛；文献[11]基于尾迭代串联CDS的方法寻找导频，但该方法找到的MIP并非最小。现有文献[12-16]中的算法都是从全子载波中选择导频集，在实际应用中，并非所有的子载波都放置了数据，因此从实际出发，本文考虑有限带宽范围的导频集合。

本文提出了一种基于二进制编码的多导频并行搜索导频优化算法，该算法将导频集合进行了二进制编码，利用MIP准则进行导频更新。更新导频首次采用多个导频同时更新，增加了导频组的多样性，为下次迭代提供了更多可能性。实验结果表明,该算法能找到较优的导频集合，是可以提高信道估计性能的优化试验模型。

1 系统模型

我们考虑N个子载波的OFDM系统，其中Nc和Np分别为有效子载波和导频。在有效子载波范围内，一组导频P={p1,…,pNp}⊆Nc⊆(1

式中：k为虚数；τL为时延集合；T为OFDM符号长度。考虑到信道固有的系数信道冲击响应，信道估计技术能够利用较少的导频得到准确的信道估计。本文利用测量矩阵的MIP作为选取导频集合的目标函数，MIP为矩阵F任意两列的最大内积，如下所示[10]:

式中，fm和fn分别为矩阵F第m与第n列的值。

本文没有考虑到导频符号的能量，所以式(3)可以写成：

导频优化的最终目的就是找到MIP。其目标函数为

则最优导频位置popt可表示为

2 导频图样设计算法

2.1 导频的二进制编码

图1 导频排列示意图

对导频位置进行二进制编码后，导频优化的目标函数Q0变为

式中：s为所有导频可能的搜索组合；p为每个OFDM符号的导频组合。

2.2 编码段

对一个OFDM符号按式(7)进行二进制编码，其中任意连续两个及两个以上的编码统称为编码段。图2所示为一个OFDM符号的二进制编码示意图。

图2 一个OFDM符号的二进制编码图示

2.3 算法步骤

本文算法流程图如图3所示。

图3 算法流程图

算法的具体步骤如下：

(1) 初始化；

(2) 随机编码生成M组导频集合：

式中：P为一个二进制矩阵；i为接下来的迭代次数。

(3) 将式(5)作为目标函数，计算式(9)矩阵每一行的MIP值，选择具有较小MIP的K行，复制M/K次形成一个如式(9)初始尺寸规格的矩阵，其中M能被K整除，M/K的大小取决于想要的矩阵大小，本文一般取3～6之间。

(4) 更新导频位置，导频更新规则为

式中：Pi为一个OFDM符号的编码位置，也就是导频位置；updatelen和α分别为编码更新长度和起点。找到更新起点并更新编码段，然后更新导频。图4所示为对更新起点为α和编码段长度为updatelen的导频进行随机编码更新的规则示例图，其准则是该编码段导频数量不变，只是随机更新其导频位置。

图4 导频更新的规则示例

然而，导频更新有一些特殊的情况，可以总结如下:当更新起点正好是在无效子载波起点往前一个更新长度updatelen的任意一点时，则导频更新可表示为

更新导频只在式中对应的OFDM符号位置选中导频，再将其更新替换为新的导频组。

同理，当选中的编码段正好与载波后半部分长度一致时，则导频更新的原则为

即只在该更新编码段开始寻找任意的编码段，并将原始编码段替换为该编码段更新后的导频位置，变成新的导频更新组。

(5) 重复步骤(3)，直到算法迭代次数结束，找到MIP的二进制编码。

(6) 解码找到导频集合，算法结束。

3 系统仿真

为了验证算法的有效性，在本节中使用所提算法和DSA[8]算法来寻找最优的确定性导频模式，并且比较所提算法与现有方案DSA[8]算法的性能，实验采用正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)。表1所示为OFDM系统的仿真参数。

表1 OFDM 系统的仿真参数

图5所示为本文所提算法和DSA算法的MIP收敛速度曲线图。我们给出了两组对比图，算法每次仿真都保证在相同的搜索空间中。由图可知，无论子载波的数量为512还是1 024，本文所提算法都能够比DSA算法收敛的更快，且能够找到更小的MIP矩阵，说明本文所提算法性能较好。

图5 不同算法的收敛比较

图6所示为本文所提算法和DSA算法的误码率性能随信噪比的变化曲线。由图可知，当子载波数为512时，本文所提算法误码率性能明显优于DSA算法。当子载波数为1 024时，本文所提算法在信噪比较小时一直优于DSA算法，而在信噪比较大时，本文所提算法与DSA算法的误码率几乎相等。导频的开销越大，性能相对越差，该性能差异是由比较的子载波个数不同导致的。

图6 本文算法与DSA算法的误码率比较

表2给出了本文所提算法和DSA算法在提出的无效子载波条件下找到的最小MIP导频集合。由表可知，本文所提算法的g(p)值小于DSA算法，给出的导频集合可方便读者验证导频数据的真实性。

表2 DSA与本文所提算法的导频集合

4 结束语

本文研究了有效子载波范围内稀疏信道的导频优化算法。与现有方法相比，本文将多个导频进行并行搜索，而不是单一的迭代导频，由此增加了导频组合的多样性。实验结果表明，与现有方法相比，本文所提方法具有更小的MIP，且优化后的导频模型具有更好的稀疏信道估计性能。然而，在有效载波选择导频的情况下，本文对MIP的下界还没有理论验证。