几何概型模拟实验

张文斌 赵欣庆

摘 要：设计几何概型模拟实验，让学生体会几何概型，使得几何概型思维具体形象化。

关键词：几何画板；几何概型；模拟实验

以下我们用《几何画板》软件做几何概型实验。

问题：在有些公园里，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌子上投硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者可以赢得一个奖品。

1.如果硬币的直径为2 cm，而方格长5 cm。

2.若设硬币的直径为a，方格的边长为b，且a

请问随机投掷一个硬币刚好投进格子的概率有多大？

一、实验过程

打开几何画板，建立以O为坐标原点的平面直角坐标系，游戏中方格的长是5 cm，操作如下：

（1）选择【图表】菜单下的绘制点，分别绘制（0，0）（0.5）（5，5）（5，0）四个点。依次选择四个点，利用【构造】菜单下线段和四边形内部，构造出边长为5cm的正方形。

（2）制作硬币，我们可以把硬币抽象成一个圆，圆心的随机运动，可以观察出硬币的投掷位置。用【图表】菜单新建参数x1、y1。选择x1，用【编辑】菜单操作类按钮作动画按钮：方向为随机，只播一次。范围0～5。同理选择y1，用【编辑】菜单操作类按钮作动画按钮：方向为随机，只播一次。范围为0～5。同时选择x1、y1，利用【图表】菜单绘制点M。同时选择两个动画按钮用【编辑】菜单操作类按钮作系列按钮。

制作单位长度为1 cm的线段OC，选择点M和线段OC，利用【构造】菜单制作圆，并构造內部。把系列按钮改为掷硬币，鼠标连续按掷硬币按钮，观察硬币与方格的位置关系，发现这个方格所在区域便是样本空间，我们还需找出硬币落入格子的事件所对应的子区域。若要使硬币成功地落入方格内，则硬币中心必须距方格边界至少有一个硬币半径的长度，即1 cm，这个区域是边长为3 cm的正方形区域，在样本空间里的一个小正方形嵌入距离为1 cm。

以上为实验截图1

用以上同样的操作，完成一个边长为3 cm的小正方形，并制作圆心随机在小正方形内运动的圆M1，让学生观察。让学生观察硬币与这两个正方形的位置关系。

以上为实验截图2

学生计算得p= = =36%。

仿（1）可知，应使硬币中心落入距方格边界至少有 单位的长度（即半径长）的区域.此区域是边长为b-（ + ）=b-a的正方形区域，故p= 。

二、实验意义

灵活应用几何画板，利用逻辑性与直观性展现几何概型模拟实验，揭示实验本质。

让学生把学过的内容应用到探索性的学习或解决实际问题的活动中，从而提高自己的信息处理能力、合作探究解决问题的能力。而设计几何概型实验，其直观性不仅可使学生在生动有趣的试验中进一步掌握概念，进行计算机的大数据整理，还能加深学生对几何概型概念的理解，有利于几何概型内容的学习，得到双赢的效果。采用可视化的教学策略，有助于学生对几何概型的体会，使得几何概型思维具体形象化。

参考文献：

[1]李红熙.新课程“几何概型”授课案例[J].新课程（中学），2014（2）：127.

[2]苏志成.浅谈对几何概型概念的理解[J].读写算（教育教学研究），2014（33）.

注：本文系甘肃省教育科学规划“十三五”2017年度课题“《几何画板》软件在高中解析几何教学中的应用的研究”（课题编号为GS[2017]GHB2552）阶段性研究成果。

编辑 郭小琴