连接体相互作用力的规律总结

广东 张俊敏

高三复习中经常遇到求解通过绳子连接或直接接触的两个物体之间的相互作用力的题目，这种题型常规解法是先整体再隔离，作者将这类题型归纳总结，发现这种题型蕴含着一条重要的物理规律，很多看似复杂难懂的物理问题只要套用本结论立即迎刃而解。下面先看常见的几类问题：

一、水平面上连接体之间的作用力

【例1】(质量相等)如图1所示,水平地面上有两个完全相同的木块A、B,在水平推力F的作用下运动,用FAB代表A、B间的相互作用力,则

( )

A.若地面是完全光滑的,FAB=F

C.若地面是有摩擦的,FAB=F

【总结】通过对地面光滑和粗糙这两种情况的分别计算，我们可以看出，尽管列出的方程有所不同，但结果却是一样的，即A、B间作用力的大小与地面是否光滑没有关系。

【例2】(质量不等)在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B(如图2)，它们的质量分别为mA、mB。当用水平恒力F推物体A时，问：

(1)A、B两物体的加速度多大？

(2)A物体对B物体的作用力多大？

【解析】设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为FAB，把A、B两个物体隔离出来画在右侧，如图3、图4。因为物体只在水平面上运动，在竖直方向上受力是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力FAB，B物体只受一个水平向右的作用力FAB。对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：

对mA满足F-FAB=mAa(1)

对mB满足FAB=mBa(2)

联立(1)(2)得F=(mA+mB)a(3)

【总结】显然，即使两个物体的质量不相等，他们之间的作用力还是一样的。也就是说水平面上两个物体之间的作用力存在这样一个重要规律：对于这类连接体问题，两者间作用力的大小仅由力F和两者的质量决定，与地面是否光滑无关，与两个物体的运动状态无关；且两者间的作用力的表达式分母均为两物体质量之和，但若力F作用在A物体上，则表达式的分子为另一个物体B的质量与力F的乘积。上面例1其实是例2中的一种特殊情况。

【变式1】如图5所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。

【变式2】如图6所示,在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子,在水平向左的恒力F作用下从静止开始做匀加速运动。绳子中某点到绳子左端的距离为x,设该处绳的张力大小为FT。则能正确描述FT与x之间关系的图象是

( )

二、斜面上连接体之间的相互作用力

【例3】如图7所示,有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时,Q受到绳的拉力

( )

A.与斜面倾角θ有关

B.与动摩擦因数有关

C.与系统运动状态有关

D.仅与两物块质量有关

【总结】由例3可以看出，上述结论一样成立！也就是说，斜面上物体重力的下滑分力其实相当于例1中地面粗糙时的摩擦力。

三、竖直方向上两个物体间的作用力

【例4】如图8,两个质量分别为m1、m2的物体A、B用一段轻绳连接，现用一竖直向上的力F提着A，使两个物体一起向上做匀加速运动，求此时AB间的绳子张力大小。

F-(m1+m2)g=(m1+m2)a①

对B:FAB-m2g=m2a②