颠倒课本顺序复习高三《万有引力定律》

四川 应建新

万有引力定律是高中物理的重点内容之一，也是高考热点。一直以来学生在学习这章内容的时候总是感觉知识新、物理量多、计算量大、公式烦、解题方法活，难以学好。在这种情况下高三教师为学生减负，积极调整教学方法就显得特别重要！经过连续多年高三教学的尝试，个人觉得把课本顺序倒过来用，可以取得较好的复习效果，特写出来和同行交流。

高三复习离不开课本，无论是教科版课本还是人教版课本都是从万有引力定律的发现—建立—应用三个方面阐述，学生直接从上一章人间的《圆周运动》突然就飘到了天上，中间没有任何过渡，加上平时的习题一会是天上，一会是人间，一会说是重力，一会又说成是引力，导致整个章节比较混乱。在教学中应该让学生体会到的思路是卫星先在地面上，然后才发射到天上，只是课本上没有章节阐述卫星在地面上的受力和运动情况直接就分析卫星在天上的受力及运动，原因可能是地面上的卫星受力远比天上的难以理解，所以在给学生讲完这种思路后，先讲课本后面的轨道卫星再讲地面上卫星，即课本顺序是发射卫星，我们讲回收卫星。整章就天上和人间两条思路。

一、在天上

1.三组容易混淆的概念

表1

2.同一轨道r上的物理量a、v、ω、T都是由万有引力来决定

表2

GMmr2=maa=GMr2 ,r越大,a越小GMmr2=mv2rv=GMr ,r越大,ω越小GMmr2=mω2rω=GMr3 ,r越大,ω越小GMmr2=m4π2T2rT=2πr3GM ,r越大,T越大

通过图2可知，在中心天体M不变的情况下，r越大(轨道越高),只有T在增大，其他物理量都在减小；同一轨道上的不同卫星，质量m可以不同，即动量、动能、势能和机械能可以不同。

3.两个特定轨道

通过上面知道r越大只有T在增大，反过来r越小只有T在减小，那r最小就是地球半径R。

这就是第一宇宙速度，也称最小发射速度或最大环绕速度，物理意义就是r1=R时的轨道运行速度。

=84.6 min

=1.2×10-3rad/s

(2)当T2=24 h时，由万有引力定律

=6.6R

一个轨道对应一个周期，T2=24 h的轨道是以地心为圆心的无数多个等大的圆，但只有与地球赤道共面的那个轨道才是同步卫星轨道，即轨道一定、高度一定、速度一定、加速度一定、角速度一定。

4.卫星变轨

近地卫星轨道是怎么转移到同步卫星轨道上的呢？变轨中的物理量又有什么关系？如图3。

(1)速度：v2A>v1A，v3B>v2B，理解点火有瞬时性和能量增加两个特征，理解离心运动、向心运动的本质。在A点瞬间点火，速度增大，v1A变为v2A，后面类似，为增加学生兴趣和提升学生能力，可以加问为什么只在A、B两点点火呢？为的是结合上一章深化离心运动、向心运动。

(2)加速度a1A=a2A>a2B=a3B,理解加速度a是由合外力来决定。

(3)周期：T1

(4)动能：动能Ek1>Ek3。

(5)势能：势能Ep1

(6)能量：机械能E1

5.卫星追及相遇

直线运动中的追及相遇问题是考虑位移、速度和时间上的关系，卫星运动中的追及相遇问题考虑的是角度、角速度和时间的关系，这让学生难以理解。为使学生更好理解，如图4,可以把轨道a、b比作操场的两个圆形跑道，两人从同一起跑线开始跑，只是跑得快的在里面的轨道，那下一次相距最近物理量上有什么联系？大多数学生都能理解多跑一圈，即θa-θb=2π。由角速度概念知，

学生很容易理解第二次相距最近和第一次相距最远。为开拓学生思维可以提示周期和轨道半径还满足开普勒第三定律。

6.卫星维修

如果a卫星出现故障，一般有两种思路，一是低轨道加速做离心运动，二是高轨道减速做向心运动，进一步来升华上一章的离心运动、向心运动的条件。为提高高三学生学习的积极性可让他们激烈讨论两种方式的优劣。

7.双星系统和多星系统

通过上面七点的分析，要让学生理清思路，原本天体基本上都是绕共同某点做圆周运动，但由于质量相差特别大就可认为是环绕天体绕中心天体运动，然后越往外只有T在增大，不同轨道间涉及卫星变轨、追及、相遇问题，其实这些问题总的就是找到向心力。之后就可以把卫星回收到地面，即回到人间。

二、在人间

天上和人间唯一的不一样就是地面对物体有没有支持力。为讲清万有引力、向心力和重力三者之间的关系可从两个角度来分析。如图6。

1.从运动效果上看

2.从受力分析上看

和初中知识结合，物体相对地面静止在地球上任何地方都有重力G等于支持力N，然后讲清为什么重力G的方向不一定都指向地心，从效果上看，G=N，由二力平衡知道这两个力方向相反，但弹力的方向是和地面恢复形变的方向相同，即与地面垂直，但地球本身是个椭球，故不是任何地方的垂线都过地心。

3.赤道上物体的一些数据

学生碰到单独在地面上的物体相关问题不难，单独在天上物体的相关问题也不难，但既有天上也有人间的问题就很困惑或难以接受，在讲清它们是否有支持力的不同外，学生印象也不是特别深刻，因此为深化知识有必要让学生动手算算一些物理量。如图7，以赤道上一物体质量为 100 kg 为例：

重力G=mg=1 000 N

向心加速度

表3是近地卫星和赤道上物体相关数据的比较。

表3

三、总结