巧妙借助定值电阻解决电学实验问题

河北 李生金

定值电阻是电学实验中最常见的电学元件之一，在电学实验中常常有独到的作用，而在近些年的高考电学设计性实验中，以定值电阻的使用为背景的设计性电学实验层出不穷，且在不同的设计性电学实验中，定值电阻起到的作用也不同，这无疑给实验增加了难度。同学们一定要重视定值电阻在电学实验中的应用，并熟练识别它们在电路中的作用，从而找到实验设计的突破口，确定实验原理，顺利完成实验。在高中物理阶段，定值电阻在电学实验中的作用主要有：

1．作为保护电阻；

2．作为改装或扩程电表的电阻；

3．作为“电表”来使用。

一、作为保护电阻

作为保护电阻是定值电阻最常见的应用之一，这类问题的关键是弄清题目的设计原理，根据提供的数据进行必要的估算，确定好保护电阻在电路中的位置。串联电阻具有分压作用，并联电阻具有分流作用，利用定值电阻的这种作用，可以确保电表、待测元件、电源、滑动变阻器等器材的使用安全。

【例1】某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一螺线管两接线柱之间金属丝的长度。可选用的器材如下：

B．电流表A1：量程为10 mA，内阻r1=40 Ω；

C．电流表A2：量程为500 μA，内阻r2=750 Ω；

D．电压表V：量程为10 V，内阻为10 kΩ；

E．保护电阻R1：阻值为100 Ω；

F．滑动变阻器R2：总阻值约为10 Ω；

G．电源E，电动势约为1.5 V，内阻忽略不计；

H．开关一个及导线若干。

(1)实验中用螺旋测微器测得金属丝的直径如图所示，其示数D=________mm。

(3)由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度L，则L=________。

【解析】(1) 螺旋测微器读数为0.700 mm

(2)根据实验目的及提供的仪器可确定测金属丝长度的原理为电阻定律，用螺旋测微器测金属丝直径，用伏安法测金属丝电阻。

当电流表内接时，电压表应当由电压量程大的电流表充当，即由电流表A1充当电压表，测量电路为

当电流表外接时，电流表应当由量程大的电流表充当，即由电流表A1充当电流表，测量电路为

电路一：

电路二：

(3)根据实验原理可得金属丝长度L的表达式为

【反思】如不接入保护电阻，为了保证电表的安全，则变阻器滑片的移动范围受到限制，造成安全隐患。在变阻器的输出部分串入保护电阻，则可增大滑片移动范围。如把保护电阻串在干路中，也能起到保护作用，但变阻器输出部分电压范围减小，从而使电表指针偏转范围减小。

综上所述，应把保护电阻串在变阻器的输出电路部分，既能起到保护作用，又能使电表指针有较大范围偏转。

【例2】现有一块灵敏电流计A1，量程为200 μA，内阻约为1 kΩ，要精确测出其内阻Rg，现提供如下器材：

电流表A2(量程为1 mA，内阻r=50 Ω)

滑动变阻器R(阻值范围为0～30 Ω)

定值电阻R1(阻值R1=100 Ω)

定值电阻R2(阻值R2=3 kΩ)

电源E(电动势约为4.5 V，内阻很小)

单刀单掷开关S一个，导线若干

此外，还需要进行多组数据测量，需要接入滑动变阻器改变电表指针，由于所提供的滑动变阻器最大阻值相对被测电阻而言很小，所以应采用分压接法，电路如图所示。

再对设计好的测量电路进行分析，发现电源电动势相对电压表量程而言很大，导致分压输出很小，即变阻器滑片几乎不能滑动，仪器中还有定值电阻R2，接入适当位置可以扩大变阻器滑片滑动范围，即对电表起到一定的保护作用。两表并联后总电阻接近百欧，电压最大约0.15 V，定值电阻R2=3 kΩ，与其串联，可使其总电压达到4.5 V左右，这样，既扩大了滑动变阻器滑片滑动范围，又对电表起到了保护作用，所以形成最终的测量电路图如图所示。

【拓展】若把定值电阻R2换为阻值1 kΩ的定值电阻，则如何设计电路？

把定值电阻R2换为阻值1 kΩ的定值电阻，若还把R2放在输出上，则输出电压最大约为1.5 V，这当然在一定程度上增大了变阻器滑片滑动范围，但电源电动势约为 4.5 V，变阻器滑片滑动范围仍然有限。若把定值电阻R2放在干路上，变阻器最大电阻为30 Ω，最大输出电压约为0.15 V，接近电压表量程，这样的好处是进一步扩大了变阻器滑片滑动范围，且对电表没有造成损坏，所以若把定值电阻R2换为阻值1 kΩ的定值电阻，将其放在干路上更为合适，电路如图所示。

【反思】定值电阻阻值不同，作为保护电阻的位置也不同，要根据实际情况进行分析。

二、用来扩程或改装电表

实验提供的器材中如缺少某种电表或提供的某种电表量程不合适，则需要改装电表或扩程电表，需要用到定值电阻(或电阻箱)。

【例3】在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：

A．电流表G(量程3 mA，内阻Rg=10 Ω)

B．电流表A(量程0～0．6 A，内阻约为0．1 Ω)

C．电压表V(量程0～15 V，内阻约为3 000 Ω)

D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)

E．滑动变阻器R2(0～1 750 Ω，1 A)

F．定值电阻R3=990 Ω

G．被测干电池E(电动势约为1．5 V，内阻小于1 Ω)

H．开关、导线若干

(1)请在下面方框内画出实验电路图(用所给器材符号表示)．

(2)将测得的数据描绘在如图所示的坐标系中，则图象的纵坐标表示的物理量为，单位为；被测电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω(小数点后保留两位数字)．

【解析】(1)根据实验提供的仪器，初步确定实验原理为伏安法原理。一节干电池的电动势约1.5 V，但仪器中提供电压表量程为15 V，如使用该电压表，虽然安全，但电压表指针偏转较小，相对读数误差较大，所以不用该电压表。注意到仪器中有两块电流表，其中一块电流表内阻已知，且提供有定值电阻，可把该电流表改装成电压表，改装后电压表量程为3 V，符合题意要求。由于电源内阻不大，选择变阻器R1即可，测量电路为

【反思】用电流表和定值电阻(电阻箱)改装为电压表时，需要知道被改装电流表的内阻。

三、定值电阻作为电表

1．定值电阻充当电压表

实验中需要知道电压，但实验仪器没有提供电压表或提供的电压表量程不合适，也无法通过电表改装或电表扩程得到符合题意的电压表，这种情况下，可考虑用“定值电阻”充当“电压表”。

【例4】某物理兴趣小组要精确测量一只电流表G(量程为1 mA，内阻约为100 Ω)的内阻，实验室中可供选择的器材有：

电流表A1：量程为3 mA，内阻约为200 Ω；

电流表A2：量程为0.6 A，内阻约为0.1 Ω；

定值电阻R1：阻值为10 Ω；

定值电阻R2：阻值为60 Ω；

滑动变阻器R3：最大电阻20 Ω，额定电流1.5 A；

直流电源：电动势1.5 V，内阻0.5 Ω；

开关，导线若干。

(1)为了精确测量电流表G的内阻，你认为该小组同学应选择的电流表为，定值电阻为。(填写器材的符号)

(2)画出你设计的实验电路图。

(3)按照你设计的电路进行实验，测得电流表A的示数为I1，电流表G的示数为I2，则电流表G的内阻的表达式为rG=。

【解析】要测得电流表内阻，需要知道电流表两端电压。而仪器中并没有现成电压表，所提供的电流表内阻不确定，也不能充当电压表。这种情况下，可考虑用“定值电阻”充当“电压表”。

定值电阻充当电压表，应与被测电流表并联，还应知道流过定值电阻的电流，所以应再选择一块电流表，测量电路为

在选择仪器时，由于电流表A2量程远大于被测电流表量程,所以应选电流表A1;选定值电阻R2作为电压表,量程与被测电表电压范围相近;滑动变阻器阻值较小,应选择分压接法,电路图如图所示

【反思】定值电阻充当电压表，需知道流过电阻的电流。

2．定值电阻充当电流表

实验中需要知道电流，但实验仪器没有提供电流表或提供的电流表量程不合适，也无法通过电表改装或电表扩程得到符合题意的电流表，这种情况下，可考虑用“定值电阻”充当“电流表”。

【例5】用以下器材测量电压表V1的内阻R1(量程为 1.5 V，内阻1 400～1 600 Ω)：

电源E，电动势约为3 V，内阻可忽略；

电压表V2，量程为3 V；

电阻R0=1 200 Ω;

滑动变阻器R，最大阻值约为20 Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

(1)请在方框中画出实验电路原理图(图中的元件必须要用题中相应的字母标注)

(2)请根据电路图，连线实物图。

(3)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示R1的表达式为R1=________。

【解析】根据实验提供的器材，初步确定实验原理为“伏安法”原理，但没有提供电流表，也无法通过改装得到电流表，注意到器材中有定值电阻，如能知道该定值电阻两端的电压，便可充当电流表。

定值电阻充当电流表，应与被测电压表串联，如能知道两者的总电压，则可得到定值电阻两端电压，可用另一块电压表测两者的总电压，测量电路为

器材中滑动变阻器阻值相对被测电阻而言很小，应采用变阻器的分压接法，电路、实物图如图所示

(3)根据测量原理，电压表内阻为

【反思】定值电阻充当电流表的条件是需要知道定值电阻两端的电压。