学思互促 提升学生空间想象能力

高刚

人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”结束后新增一节综合实践活动课“探索图形”。此课是学生已经对长方体、正方体特征有所了解，并学会了长方体、正方体体积及表面积的求法的基础上进行教学的。此综合实践活动课的设置是为了进一步加深学生对长方体、正方体的认识，并能够体会“化繁为简”解决问题的基本思想，和对“分类计数”加深认识。我认为，此课是发展学生空间想象能力，体现“学思互促”的一个很好的内容。

一、“化繁为简”思想渗透，空间想象的初步体验

课伊始，我们可以这样设计：先出示一个棱长为9厘米的正方体以复习基本的正方体特征，明确将此正方体表面涂成绿色，将有几个面被涂上颜色。（6个面：上下左右前后。）

此处，一是让学生明确要做什么，二是让学生通过简单的对话，逐步进入学习的状态。我们可再提问：“如果老师将刚才涂色的大正方体打散，就变成一堆……”学生在思维空间先构建一个棱长是9厘米的大正方体，然后想象正方体打散后的情境，学生的思想空间无形中被打开。再从中拣选，可充分发挥学生的想象能力。教师追问：“如果老师从这堆零乱的小正方体里面任意拿出一个，那么小正方体会有几个面被涂上颜色呢？每一种情况的小正方体各有多少个呢？”分成4类对学生来讲是没有什么难度的，所以他们回答得会兴趣盎然。而“每一类各有几个呢”使学生在兴奋之余渐渐沉寂下来，有的反应较快，能够知道“三面涂色”的小正方体是8块，但其他类别的便不太容易说出来了。学生由心而发：“块数太多，有点不好数。”这时教师再顺势引导：“太多不容易研究，可以怎么办？”从而引出研究棱长2、3、4……厘米的正方体每一类各有几个。再回顾“植树问题”中曾用过这种思想进行研究，使知识的学习“前拉后连”，此环节既渗透了“化繁为简”思想，又将“分类计数”思想无形中传递给学生。

由问题引起学生的思考，在“不愤不启，不悱不发”的状态下，学生的主体地位得以彰显，教师的主导角色定位得以实现。

二、引导过程的“牵—扶—放”，实现学与思的互促发展

“学会”是课堂最基本的目标，而 “会学”才是学生后续学习能力的保障。只有“会学”，他们才会在脱离学校教育以后仍有较为持久的学习力，才能成为适应社会、与时俱进的创新型人才。创新是数学核心素养甚至是各学科核心素养的主题。而实现这一目标，我们不单要关注学生的表面学习，更要关注学生的隐性学习收获，如学生的自信、学习的兴趣、学习的能力、学习的方式等。

教学过程中，从棱长3厘米开始，让学生自主探索不同的类别各有几个，此问题不难，我们可以借助学具，要求学生先指出位置，再想一想各有几个。汇报中，体现“教”的过程，让学生体会只有有序地思考，按所在位置分成不同的类别，才会使计算更为简便，但此处并不要求学生进行列式，做到心中有数即可。为了突破教学难点，此处的教学除了学生手中的学具之外，还可以利用多媒体的动态演示，使他们的观察思考难度降低，同时打开他们想象的闸门，在头脑中把“静”转化为“动”。

研究4厘米时，还是让学生自主探究，但在研究的过程中，体现“扶”的过程，在每一个环节都可以进行拓展，从“看到”过渡到“想象”，从具体过渡到抽象。如三面涂色部分，引导学生想象：3厘米到4厘米，棱長变了，可三面涂色始终是8个，如果棱长再变化，三面涂色个数还会是8个吗？说说为什么？它的个数与什么有关？（顶点。）学生有了两次探索的积累，便很容易得到结论。在汇报两面涂色部分，教师问：两面涂色的部分与棱长有关系吗？什么关系？（它的个数与棱长有关。）如果大正方体的棱长扩展为5厘米、6厘米呢？引导学生的空间想象，使他们思维空间里的模型逐步丰满。之后一面涂色和不涂色部分探索过程同上。教学棱长5厘米时，注意要求学生用适当的算式表达出自己的想法，使他们的思维更趋于理性，并与空间紧密结合。

此环节的设计，在学生思维的支点处给予适当的加力，使他们“跳一跳，摘桃子”。每一次的研究都是在学生研究学具的过程中，通过实践和想象结合得到的结论。而每一次的探索，又都是在看与想的过程中，提升学生的空间感受，发展学生的有序思维。如果说每一次的探索都是学生“学”的过程，那么，每一次的拓展想象则是学生“思”的过程。而这一环节还体现出很强的“层次性”，为学生“搭台阶”。从三面涂色与“顶点”，两面涂色与“棱长”，一面涂色与“平面”，不涂色与“立体”的总结与思考，使学生思维水平不断地“拔节”与提升，思维空间里的“模型”在不断地丰润与完整。

三、变式练习，实现“学”与“思”的应用

我们可以设计这样的两道习题，一是将研究模型变为长宽高分别为5、4、3厘米的长方体表面涂色。

此题的难度有所提升，但正是发展“空间想象”能力和练习“分类计数”的很好的素材。所以要给学生充分的时间研究和探索，使他们在原有的基础上，进一步培养想象能力和分类的思想。此题“两面涂色”一种类型的探索不再像正方体时的研究一条棱，再用乘法便可得出，而是需要分成三类进行研究，而“一面涂色”也需要分三类，“不涂色”部分需要想象是怎样的一个长方体，而求出相应的个数。这道题的设计，使学生在“思”的过程中提升，从而形成对探索过程的兴趣，达到对“分类”思想从不同的变式中得以体验的目的。

另一道题可设计一道逆向的习题：在用小正方体拼成的一个长方体中，是否可能存在四面涂色和五面涂色的情况，如果存在，是什么样的长方体？此题从结果逆推拼成的长方体的样子，对培养学生的推理能力及思维的灵活性很有好处。

（作者单位：哈尔滨市榆树镇中心校）

编辑∕韩晓雨