落实核心素养的初中几何推理能力培养对策

丘富喜

逻辑推理成为人类生活所需要的“共通”素质[1].在国家公务员、管理人员的各类选拔中，都将逻辑推理作为重要的一项基本技能进行考察，而《义务教育数字课程标准（2011年版）》提出应当注重培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识[2]，几何推理在数学教学中培养学生逻辑推理能力起着非常重要的作用，著名数学家杨乐院士说“凡从事数学研究和数学教育的人，都会对从中学学习几何时受到的严格的逻辑思维训练有很深的体会，似乎很难找到别的方式来代替它对逻辑思维的培养”[3].

在教学中发现学生数学成绩的分化是从学习几何推理后开始：一方面，因为几何推理的有趣和富有挑战性提高了学生学习数学的兴趣，另一方面有些学生对几何推理的难以适应，产生怕几何一怕数学一厌数学一放弃数学的连锁反应，其原因在于（1）初学几何概念多、几何语言要求严谨、逻辑推理抽象;（2）学生从小学的算术、代数转为初中几何，由数到形、由计算到推理的转变，学生难以适应;（3）部分教师认为教几何证明比几何推理更有把握，所以在教学中一味强调几何证明，采用“撒网式”教学方法，急功近利，忽视学生的认知发展规律，

依据学生认知特点、学习特点，建立促进学生几何推理能力的教学系统，帮助教师进行有效地进行几何教学设计，把其分为为孕育期、发展期、成熟期三个阶段.

1 孕育期：直观实验语言互换

1.1 注重培养学生直观推理

低年级学生的几何推理水平较低，通常通过对实物的表象来判断实物的属性，通过看一看，量一量，做一做的直观实验来进行推理和判断，

例1 几何体的识别，下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（ ）

A.圆柱、圆锥、正方体、长方体

B.圆柱、球、正方体、长方体

C.棱柱、球、正方体、长方体

D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体

评析 通过引导，让学生把实物和在头脑与已知的几何体的形象进行比较，从而推理和抽象出几何图形，在教学中，应不断培养学生的直观感知，从而提高对图形的直观推理能力.

1.2 注重培养描述推理

在几何学习中，文字语言、图形语言、符号语言这三种语言是培养学生几何推理的基础，而描述推理的培养就算表现为正确运用文字语言，图形语言，符号语言;能进行三种语言的转换，教师可以从以下三个方面来加强学生的描述推理能力.

1.2.1 加强学生几何文字语言的严谨性

几何文字语言和平时的文字语言有一定的区别，教师在教学中要注重自己的几何语言规范和板书规范，对学生在学习过程中产生的不够严谨规范的几何表述应及时给予纠正，促使学生养成良好的几何文字语言的严谨，为培养几何推理打下扎实的基础，

例2 下列说法正确的是（ ）

A.两点之间，直线最短;

B.过一点有一条直线平行于已知直线;

C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等;

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，

评析 通过引导，让学生逐渐掌握对几何文字使用的严谨性和规范性，刚开始学时，学生对“有且只有”、“互相”、“交于一点”等语言的使用不太规范，所以教师在教学中得不断地强化，让学生不断适应规范语言的使用.

1.2.2 加强文字语言和图形语言的转化

例3如图1，四点A，B，C，D，按照下列语句画出图形：

（1）直線AC和线段DB相交于点O;

（2）延长线段AD至E，使AD= DE;

（3）画射线BA;

（4）反向延长线段BC.

评析通过引导，让学生逐渐掌握文字语言和图形语言的转化，在教学中通过“文字一图形”、“图形一文字”训练学生在不同语言间相互转化，并且通过不断示范和纠正强化学生对数学语言使用的严谨.

1.2.3 加强几何符号语言的正确表达

用几何符号语言来表达推理过程是学好初中几何的前提，在教学中，教师应引导学生掌握“∵（因为），∴（所以）”的几何符号语言的模式，能够把定义、定理、性质由文字语言转为为符号语言，从而简化书写，使得推理思路明确和清晰，

例4 平行线的判定2（图2）：内错角相等，两直线平行.

符号语言：若∠l= ∠2，则m∥n.

证明∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠2= ∠3（等量代换），

∴m∥n（同位角相等，两直线平行）.

评析通过引导，让学生明确如何将文字转化为几何符号语言，并用引导学生用几何符号来进行严谨的推理过程的证明，同时在教学中，让学生明确语言的联系;有意识地用推理性的语言引导学生灵活地在三种语言的不断转化;适当增加简单符号语言的推理格式要求.

2 发展期：简单关系的推理几何证明的模仿

学生有直观推理能力和三种语言为基础后，要重视学生逻辑规则的学习，培养学生如何建立已知和未知之间的关系推理和对几何证明的模仿.

例5三角形全等的证明（后面得有依据）：

如图3，点E，C在BF上，AB=DE，AC=DF，BE= CF，求证：∠A=∠D.

分析思路

评析通过上面的分析，引导学生明确形成“已知一结论”的正推模式，规范性的证明格式让学生从模仿到自觉地形成规范，养成良好、严谨的推理能力， 评析通过讨论，让学生思考曾经学过的知识何为180°，逆向思考，从而搭建起“已知一结论”的桥梁，

在培养学生推理能力时，让学生紧紧围绕条件和结论开展推理活动，寻求条件或结论中的“枝节”关系，可以由条件到结论的正向推理，也可从结论到条件的逆向推理，甚至于可以从条件和结论往中间推理，建立起他们之间的关系，搭建“已知一结论”的桥梁，同时严格要求学生的几何证明格式，让学生“模仿一自觉”地使用严谨的证明过程.

3 成熟期：结构关联的推理形式逻辑的推理

学生在有基本的逻辑规则，有了几何证明的严谨意识前提下，注重培养学生的几何结构关联推理和形式逻辑推理，

几何结构关联推理主要表现为（1）识别不同图形的特征和相关图形间的关系;（2）从复杂图形中，找到基本图形，接受其内在隐含的关系，学生常常在复杂的图形推理问题中无法进行下去，就是因为无法从复杂的图形中抽象出几何基本图形、基本模型，无法寻求其几何图形的本质，所以说培养几何结构关联推理在几何推理中起着重要的作用，而几何命题的真假不能靠直观和实验的基础上来确认，必须通过严谨的形式逻辑的方式来证明，形式逻辑推理就是在结构关联推理后进行关系的转化和重组，建立起所需要的各种关联，按照形式逻辑推理的规则书写推理过程.

例7（2017年福建中考·24）如图7，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形.

评析本题从图形中挖掘出“手拉手”模型的相似基本图形，提供了思考的方向，而在需要求证∠PCF= 90°时，发现四点共圆的基本图形，又再次提供了思考的方向，所以在证明探究中，遇到推理不下去时，常常会通过发现基本图形，基本模型，发现其几何本质，提供学生思考方向，有一种柳暗花明又一村的感觉.

评析 当学生能通过几何结构关联推理寻找出整个推理方向和推理思路后，培养学生熟地用形式逻辑进行表达，完成几何证明的全部过程.

在教学中培养学生几何结构关联推理能力和形式逻辑推理，应重视结构良好的几何证明，培养学生对众多关系、复杂图形选取所需要的关系和基本图形，进行关系的转化和重组，并通过严谨的形式逻辑规则表达证明过程.

4 结束语

几何推理能力的培养是加强学生核心素养的重要组成组成部分，在几何教学中，不能拔苗助长，应遵循孕育期一发展期一成熟期的规律，遵循学生心理、智力的发展特点，循序渐进地强化几何的學习，让学生在学习中得到成就感，激发他们的探究的欲望，促使全体学生几何推理能力的提高.

参考文献

[1]李红婷.初中生几何推理能力发展研究[J].教育研究与实验，2009 （06）：81-85

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011

[3]马俊彤，数学史教育在中小学数学教育中的作[J].辽宁师专学报（自然科学版），2006 （02）： 83

[4]田载今，李海东.几何教学中的直观实验与逻辑推理[J].数学教学，2005 （06）： 2-4