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2018年高考数学全国Ⅲ卷理科题20(Ⅱ)的推广

2019-04-13何佳佩凌源刘成龙

福建中学数学 2019年1期
关键词:中点理科椭圆

何佳佩 凌源 刘成龙

1 试题及筒评

(I)略;

(Ⅱ)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP+ FA+ FB=0.证明:FA,FP,FB成等差数列,并求该数列的公差,

筒评题20以椭圆中点弦为背景、以三角形重心为载体,着重考查学生的运算能力和推理能力,题20有如下亮点:

(1)形式简洁,学生能轻松理解题意;

(2)内涵丰富,考查了中点弦、重心的向量表达式、等差数列、向量运算等高中主干知识;

(3)解答視角宽,学生能从不同的角度对20题进行解答,既能开拓学生的视野,同时为求异思维的形成提供了良好的素材;

(4)具有可推广性,能从不同的情境进行推广,对完善学生认知有积极意义;

(5)具有教学导向性, (Ⅱ)问运用焦半径公式可以优化运算,而焦半径公式暗含在教材中习题部分,这有引导教学回归教材、开发“二手结论”之意,

综上,可以认为该试题是研究高考数学试题的好素材.

2 (Ⅱ)的推广

数学推广是指在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展,使之在更大范围或更高层次上成立,此外,也指对条件、结论进行结构分析以后,进行适当变化,使得到的新命题为真.[1]张景中院士指出:“推广是数学研究中极其重要的手段之一,数学自身的发展在很大程度上依赖于推广,数学家总是在已有知识的基础上,向未知的领域扩展,从实际的概念及问题推广出各式各样的新概念、新问题,”[2]2018年高考数学全国Ⅲ卷理科题20(Ⅱ)(下文简称题20(Ⅱ))可以从多角度推广,比如:数字一般化、背景迁移化、问题宽泛化,

视角1 一般化——将椭圆标准方程一般化

视角2 迁移化——将椭圆变成双曲线、抛物线

推广2、3的证明同推广1,过程略,

视角3 广泛化——将中点坐标更一般化、问题更宽泛

参考文献

[1]郑隆听.数学推广的类型与思想方法[J].武汉教育学院学报,1999,18 (3):5-10

[2]朱华伟,张景中.论推广[J].数学通报,2005 (4): 55-57

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