2018年高考数学全国Ⅲ卷理科题20(Ⅱ)的推广

何佳佩 凌源 刘成龙

1 试题及筒评

（I）略;

（Ⅱ）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+ FA+ FB=0.证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差，

筒评题20以椭圆中点弦为背景、以三角形重心为载体，着重考查学生的运算能力和推理能力，题20有如下亮点：

（1）形式简洁，学生能轻松理解题意;

（2）内涵丰富，考查了中点弦、重心的向量表达式、等差数列、向量运算等高中主干知识;

（3）解答視角宽，学生能从不同的角度对20题进行解答，既能开拓学生的视野，同时为求异思维的形成提供了良好的素材;

（4）具有可推广性，能从不同的情境进行推广，对完善学生认知有积极意义;

（5）具有教学导向性， （Ⅱ）问运用焦半径公式可以优化运算，而焦半径公式暗含在教材中习题部分，这有引导教学回归教材、开发“二手结论”之意，

综上，可以认为该试题是研究高考数学试题的好素材.

2 （Ⅱ）的推广

数学推广是指在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展，使之在更大范围或更高层次上成立，此外，也指对条件、结论进行结构分析以后，进行适当变化，使得到的新命题为真.[1]张景中院士指出：“推广是数学研究中极其重要的手段之一，数学自身的发展在很大程度上依赖于推广，数学家总是在已有知识的基础上，向未知的领域扩展，从实际的概念及问题推广出各式各样的新概念、新问题，”[2]2018年高考数学全国Ⅲ卷理科题20（Ⅱ）（下文简称题20（Ⅱ））可以从多角度推广，比如：数字一般化、背景迁移化、问题宽泛化，

视角1 一般化——将椭圆标准方程一般化

视角2 迁移化——将椭圆变成双曲线、抛物线

推广2、3的证明同推广1，过程略，

视角3 广泛化——将中点坐标更一般化、问题更宽泛

参考文献

[1]郑隆听.数学推广的类型与思想方法[J].武汉教育学院学报，1999，18 （3）：5-10

[2]朱华伟，张景中.论推广[J].数学通报，2005 （4）： 55-57