基于“三重视角”，深度解读数学教材

秦龙梅

摘  要：“教材”是数学教学最为重要的载体。深度解读教材能更好地把握“教什么”的问题。在数学教学中，教师可以将自己想象成不同的角色——编者、学生和教师，用不同的身份走近教材。将“教什么”研究透，也就能落实好“怎样教”的问题，从而将学生带到知识、思维更高之处，落实培育学生核心素养的教学旨归。

关键词：三重视角;数学教材;深度解读

华东师大张奠宙教授认为，“教什么永远比怎样教更重要。”“教什么”是本体性问题，而“怎样教”是策略性问题，“教什么”的明晰度决定了“怎样教”的效度。毋庸讳言，在小学数学教学中，研究“教什么”问题主要就是研读教材。“教材”是数學教学最为重要的载体，也是最为重要的课程资源。那么，我们应该怎样研读教材呢？或者说，如何研读教材才能让数学教学更有效呢？实践中，教师可以将自己想象成不同角色，以不同身份走近教材。

一、编者视角：把握教学之根本

当下教师，总以为自己教学多年，是资深教师，因此研读教材的意识日益弱化。其实，教材研读是常读常新的，每一次研读都会形成新感悟。某些内容，其编者意图要慢慢揣摩。研读教材的要点有二：一是“材”，二是“序”。

1. 把握“材”

当下某些教师，骨子里总有一种超越意向，他们容易撇开教材，重新设计教学内容，美其名曰“课程开发”。殊不知，教材是诸多专家生命实践智慧的结晶，有着深刻的编排意图。通常情况下，教材知识关照学生年龄特征和心理特质，所选素材都是精挑细选的，具有深刻的教学意味，其编排往往循序渐进。教师不必舍近求远、劳神伤力地开发，而更需要揣摩。教学苏教版四上《三角形的高》，教材选用了学生生活中常见的“人字梁”作为素材。但遗憾的是，许多教师在教学中没有认识到“人字梁”素材的价值，而是主观、人为地将“人字梁”撤换，从测量人的身高导入，从铅垂线导入，然后过渡到三角形帐篷，真可谓“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”。两种素材，孰优孰劣，一目了然。如果我们对教材中的“人字梁”进行详细分析就会发现，用“人字梁”作高的素材有两大作用：其一，“人字梁”是贴合三角形的，有助于教材从立体材料中抽象出几何图形;其二，“人字梁”中既有高的正例，又有高的反例，有助于教师展开对比教学。对于数学教学来说，有两点至关重要，就是“立序”与“选材”。这里，对教材选“材”的深度解读，能让学生形成对数学知识的本质认知。

2. 理解“序”

某些教师本末倒置，在数学教学中不研读教材而研究教案，试图通过“抄近路”达到高效教学目标。殊不知，教案只是把握了数学教学的表层皮毛，而教材才是教学之根本。有教师拿着别人的教案照本宣科、依样画葫芦，于是总将经文念歪。教材的根是什么？是知识脉络、结构。为了实现教学目标，教材不仅选“材”，而且将这些“材”悉心安排。作为教师，不仅要把握教材之“材”，而且要理解教材之“序”。只有这样，才能让教学高屋建瓴。比如教学《分数除以整数》，不同版本的教材异曲同工，都是从分子能被除数整除过渡到分子不能被除数整除，自然生发出一个数除以几就相当于求这个数的几分之几。如人教版是从“将一张纸的平均分成2份”过渡到“平均分成3份”;苏教版是从“升果汁平均分给2个小朋友喝”过渡到“分给3个小朋友喝”;北师大版是从“一张纸的平均分成2份”逐步过渡到“平均分成3份”等。这为分数除法总的法则——“甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数”的建构奠定了坚实基础。但人教版和北师大版更主要让学生动手操作，从而获得“化除为乘”的分数除以整数的体验。

二、学生视角：领悟教学之依据

学生视角是对学生数学学习规律的认知。教学对象是学生，学生与成人有着较大差异。学生认知起点、困惑、特质等往往是教师解读教材的重要补充。好教师不仅能站在教师立场上解读教材，更能站在学生立场上揣摩教材，从而将教材转变为学材。有的教师教学比较独断，究其根本，是因为没有从学生视角去解读教材。有时，学生思维与教材逻辑是不一致的，作为教师，要在不违背科学逻辑的基础上，以学生思维发展为依据，对教材展开解读。

1. 关照学生的认知起点

学生的认知起点是数学教学最重要的依据。正如奥苏贝尔所说，“假如要将教学还原成一句话，一言以蔽之，影响教学唯一重要的因素是学生已经知道了什么，并据此展开教学”。只有将教学与学生认知起点无缝链接，才能保证教学的连续性。如果学生在数学学习中出现了思维断层，那就会出现学习障碍、困惑。为此，教师需要弥合学生思维与数学知识间的断裂。教学三年级下册《两位数乘两位数》，“幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？”教材一共提供了两种问题解决策略：一是将12箱分解为6个2箱，二是将12箱分解成10箱和2箱。通过学情调查，笔者发现学生没有学习过运算律，因此拆分计算只能引导学生从经验上获得理解。因此，对于第一种分法，教师可以将其作为激发学生数学思维的素材;对于第二种分法，教师必须努力从算理上启发学生，比如24乘2表示什么？24乘10表示什么？为学生竖式计算奠定基础。联系竖式计算，可以适当追问：第一层积表示什么？第二层积表示什么？如此，充分关照学生的认知起点，让教学更具针对性、实效性。

2. 关照学生的认知结构

认知心理学认为，学生的认知结构是学生数学学习的基础。学生是否能够进行有效的学习，在一定意义上取决于学生是否具有基本的认知结构。认知结构的优化、激活是学生数学学习迁移的必要条件。教学四年级上册《运算律》，教材一共安排了“加法交换律”“加法结合律”“乘法交换律”“乘法结合律”和“乘法分配律”。教学时，教师应当着力于第一课时的教学，因为“运算律”的学习，其结构是相似的，都是先提出猜想，然后根据猜想，举例验证;通过不完全归纳，形成科学的运算律表达。对于《运算律》这一单元来说，教师不仅要让学生掌握知识，更要形成一定的思维方式。

三、教师视角，求索教学之灵魂

教师对教材的解读与学生是不同的，教师对教材的解读更多的是一种专业解读。实践中，笔者先做“信教徒”，再做“反思者”。有教师喜欢解构、颠覆教材，笔者认为这是不恰当的。教师在把握教材知识结构与学生思维脉络的基础之上，需要架设教材与学生之间的桥梁，让教学在教师的引导下突破认知障碍、困惑，进而让学生思维得到较好的发展。作为教师，要理解教材，就需要深度解读课程标准，对比解读不同版本的教材，甚至需要进行前伸后展的衔接解读，研读中学教材。

1. 不同版本的教材解读

小学数学教材版本很多，主要有苏教版、人教版和北师大版等教材。作为教师，可以进行不同版本教材的对比。“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”对同一个教学内容，不同版本教材的编排是不同的。比如《圆柱和圆锥》，人教版是按照“圆柱”“圆锥”两条线索展开的，即先学习圆柱（圆柱的认识、圆柱的侧面积和表面积、圆柱的体积），再学圆锥（圆锥的认识以及圆锥的体积）;苏教版教材是按照“认识”“面积”和“体积”的逻辑顺序安排的。比较之后就会发现，两个版本的安排各有千秋。人教版着眼于形体，苏教版偏重于知识点;人教版有助于把握形体本质，苏教版有助于形体比较;人教版的数学知识逻辑清晰，便于领悟知识本质，苏教版重视学生自主学习能力的培养，更有助于学生的可持续发展等。作为教师，在进行版本比较解读的基础上可以对各种版本教材取其精华，去其糟粕，从而做出科学化设计。

2. 不同学段的教材解读

不同版本的教材解读主要是一种空间差异，而不同学段的教材解读则是一种时间对比。作为教师，不仅要把握知识点的本质，更要关注知识点的衔接。这就要求教师要善于进行不同学段的教材解读。只有这样，教学才能连续、结构。六年级下册“成正反比例的量”，既是小学中低年级学段数量关系的总结、提升，也是中学阶段学习“一次函数”和“反比例函数”的基础。这里重要的是要让学生认识自变量、因变量、常量以及认识自变量和因变量之间的函变关系。教师要主动研究“成正反比例的量”的意义、图象及具体应用等。要深度思考“成正反比例的量”的学习基础是什么？在中年级学段有哪些数量关系支撑学生学习正比例的量、反比例的量？正反比例的量与中学阶段学习“正反比例函数”有怎样的学习要求和差异？如何设计好衔接环节？怎样进行教学铺垫和适度拓展与延伸？……这种关注，让数学教学不再盲目，而是更具衔接性、前瞻性。

教材是数学教学重要的课程资源，也是教学的重要凭借。作为教师，只有站在编者、学生以及教师的立场上解读教材，才能達到正确解读、灵活运用的至深、至高境界。当教师将“教什么”研究透了，也就能落实好“怎样教”的问题，从而真正将学生带到知识、思维更高之处，落实培育学生核心素养的教学旨归。