在数学课堂中释放学生动手操作能力

程洪奎

摘  要：动手操作能力是学生数学学习力的一种表征。在农村小学数学教学中，教师要让学生的操作与感知、思维、想象、情意等融合起来，从而释放学生的动手操作力，让动手操作能力真正为学生的数学学习导航。

关键词：数学课堂;动手操作;培育策略

动手操作是学生数学学习的重要载体，是帮助学生掌握知识、发展潜能的“金桥”，是建立数学概念表征的关键。对于动手操作，许多教师就是让学生简单做做。其实，这种认识是有失偏颇的，机械的、形式化的、浮于表面流于形式的操作反而规约学生数学学习。只有深度的，有感知、思维、想象和情意参与的操作，才能真正发展学生数学核心素养。在农村小学数学课堂中，教师要充分释放学生操作力，让动手操作为学生数学学习导航。

一、让操作与感知牵手，积淀数学活动经验

瑞士心理学家皮亚杰认为，“操作是智慧的发端。”在数学学习中，要让学生的操作与感知牵手，深化学生数学认知、理解。通过操作与感知牵手，充分释放学生内在操作力。从学习视角看，数学学习不唯操作，还包括感知。正如《学记》所云：“学无当于五官，五官弗得不治。”只有当学生的感官协同参与活动，才能真正提高学生数学學习的整体学习效能。

操作与感官感知牵手，不断刺激学生大脑皮层，让学生数学思维走向活跃。比如，江苏南通师范第二附属小学吴冬冬老师执教《认识长方体和正方体》时，为揭示“面”“棱”和“顶点”，让学生用小刀切土豆。当学生切下一个面后，教师让学生看，多出一个什么？让学生摸，感受到了什么？当学生切下两个面、三个面时，教师再次让学生看、摸。学生边切边看、边看边切，感知与操作始终处于动态交替之中。最终，借助操作、感知，学生动态建构出“面”“棱”和“顶点”的概念。这些概念的揭示，为学生深入认识长方形、正方体特征奠定了坚实基础。概念建构不是教师的枯燥说教、强制灌输，而是学生亲身体验、实验，是学生的“具身认知”。操作与感知牵手，丰富了学生数学学习表象，积淀了学生的数学活动经验。

美国华盛顿儿童博物馆的墙上有一幅醒目的格言：听到的，过眼云烟;看见的，铭记在心;做过的，浃髓沦肌。在数学教学中，当学生将动手操作与动脑思考、动眼观察、动耳倾听、动口表达结合起来时，才能真正实现学生数学学习的再创造。

二、让操作与思维联姻，丰盈数学思想方法

对于“动手操作”，笔者认为，教师不能做机械、形下理解，将“动手操作”降格为“用手劳作”。如此，上手的数学操作反而会“脱手”，即表面上学生在“用手做”，但事实上其学习状态早已游离于“做”中。或者说，学生“身做而心不做”。对于“动手操作”，笔者认为应做形上理解，即动手操作更是动手思考，或者说动脑做、看、听……将操作与学生思维联姻，不仅可以释放操作能效，更能丰盈学生数学学习思想。

比如教学“平均分”的概念，我们是将其作为概念还是作为思维对象，其间有天壤之别。如果作为概念，那么平均分就是让每一份相等，这仅仅是让学生形成了概念性、结果性认识。如果作为思维对象，那么就必须让学生动手操作，同时让操作与思维联姻。比如，可以让学生将9根小棒平均分给2个小朋友，或更复杂一些，将35根小棒平均分给6个小朋友。如此，学生就会展开操作，用类似于发牌的方式，让每个小朋友先分得1根，然后再将余下小棒分给6个小朋友，直到不能再分为止。又或者，学生让每个小朋友分得等量小棒，然后将剩下的小棒等量分给小朋友，直到不能再分为止。在这个过程中，如果学生发现每个小朋友分得的等量数多了，他们就会自觉调整，将每个小朋友所分的等量数减少，直到够分为止。学生要展开深度思考：每个小朋友分得等量数为多少最合适？也就是如何让每个小朋友分得的等量数既不超出也无剩余。在这个过程中，学生自然地建构出除数、商和余数的概念。尤其是余数，通过思维操作，学生自然能深刻理解“余数必须比除数小”的算理。

操作是学生思维的外壳，是学生思维的物质表现形式、外在表现形态。只有让学生操作负载思维，让思维黏合于学生操作，才能充分释放学生操作力。在教学中，操作与思维是一体两面性的，操作无思维则盲，思维无操作则空。操作是外化的思维，思维是内化的操作。只有让操作与思维联姻，用一种手脑联动的方式去把握认识对象，才能达到对数学知识的本质理解。

三、让操作与想象共舞，启迪数学智慧创造

动手操作不仅能获得表象，更要对表象进行加工，这就需要想象。也就是说，操作不仅是对物质的现实操作，更是可能操作。正是在这个意义上，20世纪著名思想家、物理学大师爱因斯坦这样说，“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力却能概括世界上的一切，并且推动着科学进步”。

在数学教学中，想象常常是操作的先导，引领着学生操作，是学生从模仿到创造的阶梯;操作能够进一步激发、活化学生的想象，验证学生的想象，并将学生的数学想象变为现实。因此，数学操作与数学想象是相辅相成、相互促进的。操作与想象联袂，能让学生的数学探究、验证学习走向深度。比如教学《正方体的展开图》（苏教版六上），笔者发现许多教师盲目地让学生操作，然后引导学生对各自的展开图进行简单比较，形成“相对的面在同一行或同一排，中间只相隔一个面;相对的面不在同一行或同一排，中间相隔一些面”的认知。学生有的只是操作及浅表化的思维，“正方体的展开图”最本真的想象教学功能被遮蔽了。笔者在教学中引导学生先想象，然后根据自己的想象绘制正方体的平面展开图。对照展开图，操作验证。在这个过程中，有学生借助操作否定了自己的想象，有学生借助操作证实了自己的想象。不仅如此，学生经过交流，形成了四类图谱：第一类是最基本的“141类型”，即两边各有一个正方形，中间有四个正方形，这样的展开图有6种;第二类是“231类型”，有3种;第三类是“222类型”，第四类是“33类型”，各有一种。在这个过程中，学生借助翻折、旋转等操作，对一些相似展开图进行归类、合并。

当操作遇上想象且与想象共舞时，就能延展、扩张学生的数学操作功能。想象是操作的先导，更是数学创造的先导，没有想象就没有真正的操作，没有想象就没有真正的创造。在数学学习中，教师要运用动手操作激活学生的想象，用想象推动学生的动手操作。只有动手操作与数学想象共生共舞，才能启迪学生数学创造。

四、让操作与情意对接，发展数学核心素养

在学生的数学学习中，动手操作不仅要切入学生认知领域，与学生感知、思维和想象牵手、联姻，还要切入学生情意领域，只有当学生从情感、意念深处想操作、要操作时，操作的数学学习功能才能全部释放。很多时候，笔者发现，在数学操作、实验过程中总是有部分学生畏畏缩缩，他们尽管会思维、能想象，但却惧怕操作、逃避操作。为此，教师要激活学生情意，让操作与学生情意对接，发展学生数学核心素养。

比如，一位教师教学《平行四边形的面积》（蘇教版五下），在揭题后就有学生举手说道：“老师，平行四边形的面积很简单，就用平行四边形的底乘高。”一石激起千层浪，学生的另类发言打破了教师的教学预设。如果教师再按照课前安排，让学生借助操作进行探究，显然学生提不起兴趣，因为作为结果的平行四边形面积计算公式已经暴露了。为激发学生操作情意，教师果断倒行逆施，追问学生，“怎样证明呢？”，进而将学生导入对平行四边形面积公式的验证过程之中。这时，学生的操作兴趣被激发了出来，他们有了操作目标、方向、内容、动力，操作就不再是盲目的，而成为一种学生引导下的创造。于是，有学生将平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形进行验证;有学生将平行四边形分割成两个直角三角形和一个长方形进行验证;还有学生将平行四边形分割成两个直角梯形和一个长方形进行验证……不同的学生，尽管分割后的图形不同，但都将平行四边形转化成长方形。在操作中，学生情意得到激发。同时，由于情意的激发，学生的操作更具创造性。

“情意”能让学生数学动手操作步入舒朗、博大的境地。学生乐于操作、勤于操作、善于操作，就能充分释放动手操作能力。在学生动手操作过程中，教师要助推学生形成动手操作失败后不灰心、不气馁、不泄气的品格。只有良好的情意，才能让学生的动手操作能力不断进阶。

在加德纳多元智能结构中，动手操作能力也是学生的一项智能。作为教师，在数学教学中，要充分释放学生的动手操作能力。与感知牵手、与思维联姻、与想象共舞、与情意对接，能充分扩张动手操作的育人功能，促进学生数学核心素养的发展。