体验与感悟

高慧红

摘 要：《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。”

关键词：数学课堂;圆的认识;同课异构

中图分类号：G623.5 文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）04-097-1

一、在动手操作中体验知识的生长

1.在“打目标”游戏的演示中，学生已经感知到了无数个点的轨迹所形成的图形是圆。为了进一步认识圆，老师引导学生尝试画圆。

康燕琼老师的“尝试画圆”环节：

（1）说说生活中有哪些画圆的工具。（生说：用有圆形的物体来描;工具尺上可以画圆……）

（2）小组合作，选择工具钉子、绳子、橡皮筋和笔尝试画圆。

2.上课前，学生对上课内容已经进行了预习。因此，老师建议换一种画圆方法试试，一起探究圆的特征。

夏蔚老师的“探究画圆”环节：

探究学习要求：先选择工具，再尝试画一个圆。

（1）小细绳   （2）小木条

以上两位老师在学生认识圆的特征这个环节，都不约而同地选择了让学生动手操作的活动。在这个活动中，让学生利用钉子、绳子和笔等工具尝试画圆，这对学生来说是有一定困难的，但是有部分学生可以通过生活经验，或者联系之前对圆概念的感知，知道了固定点、固定长来画圆，学生在成功和失败中不断尝试、反思、再尝试，逐渐体验到了圆的产生过程。

二、在讨论交流中感悟知识的生成

1.在康燕琼老师的课堂上，学生经历了画圆，师生交流学会画圆的方法。

康燕琼老师的“师生交流”环节：

师：说说你们是怎么利用工具画圆的？

生：钉子定住绳子的一端，绳子的另一端系上笔，一人定住钉子，另一人拿笔沿着钉子旋转一周。

师：为什么有人画得圆一些，有人画得不圆呢？

生：因为拉着绳子的力有大有小，绳子有松有紧。

师：为什么老师比同学们要画得圆一些呢？你认为画圆有什么小窍门？

生：绳子要拉直，钉子要固定住，不能移动。

师：你们为什么不用橡皮筋画圆呢？

生：橡皮筋会拉长拉短，不能固定长。

经历了画圆的过程，学生逐渐感悟到了“固定点、固定长”是构成圆的要素。

当学生有了画圆的经验，老师问到有什么方法可以推荐给体育老师在操场上画圆时，各小组同学讨论热烈，纷纷向老师介绍自己的方法。通过交流，学生再一次体验到了“固定点、固定长”是构成圆的要素。

2.在夏蔚老师的课堂上，学生经历了画圆，交流后发现“定点与定长”是圆的本质特征。

师出示两幅图：你认为哪幅图是定点在起作用，哪幅图是定长在起作用？

学生在交流中感悟到：定点确定圆的位置，定长确定圆的大小。

师：“定点与定长”的作用，其实在古代就有人用4个字概括。

“一中同长”。

学生不太理解。

视频介绍：数学课堂上数学老师的画圆方法和体育课上体育老师的画圆方法。

师：比一比，你认为“一中同长”的“一中”和“同长”分别在哪儿呢？

通过讨论交流，学生真正理解了“一中同长”的实质意义，再次感悟到“定点与定长”乃是圆的本质特征。

三、在巩固应用中体验知识的本质

学生在动手操作，讨论交流中认识了圆，知道了圆的本质特征。为了能让学生加深对圆的概念的理解，老师设计了一些相关的练习。

1.在康燕琼老师的课堂上，老师设计了辨析练习。

（1）判断下列圆中的半径是否正确？（只有第4题是对的）

通过交流，学生明白了：圆上所有的点到圆心都有相等的长度，这个长度就叫做圆的半径。在一个圆里有无数条半径。

（2）在圆中画半径，用字母表示圆心和半径，并量出半径的长度。

学生通过画与测量，发现：圆的大小与半径的长短有关，半径可以决定圆的大小。

（3）通过比较理解圆心决定圆的位置。

师：圆心在纸上，圆就画在了纸上;圆心在黑板上，圆就畫在了黑板上。圆心和圆有什么关系？

发现：圆心决定圆的位置。

2.在夏蔚老师的课堂上，练习的设计则相对开放一些。

（1）解决问题：7位选手，先参加50米短跑，再参加套圈比赛，想一想，两种比赛，选手们分别怎样站位比较公平合理？

学生思考后交流，发现50米短跑比赛，只要起点一致即可;而套圈比赛，需要选手们的站位满足“一中同长”。

（2）异想天开：怎样使方形车轮也能平稳行驶呢？

学生讨论，交流：将马路改造成波形马路。

课件演示：汽车确实能平稳行驶。

通过猜想与验证，学生再次体验到了“一中同长”的实质意义。

（3）如果马路的一侧波形，一侧平坦，该会是哪一种车也能平稳行驶呢？

演示结果：汽车也能平稳行驶。

多么生动有趣的异想天开啊！如此想象、猜测与验证，这样的问题思考与解决真正让孩子们体验到了圆的本质特征。

四、在拓展延伸中感悟知识的作用

在学生真正理解了圆心、半径和圆之间的关系后，老师在此基础之上进行了适当地拓展与延伸。

1.康燕琼老师：

拓展游戏：小组合作，在一张大圆片纸上找出圆心，根据游戏规则继续玩“打目标”的游戏，体验成功的快乐。

2.夏蔚老师：

课后思考：马路上的井盖为什么设计成圆形的呢？

这样的拓展，既是对本节课知识的再次感悟，又是对下节课知识的预设铺垫。

“体验”与“感悟”，在这两节同课异构的课堂上被体现得淋漓尽致。“让学生经历探索获得体验，从而感悟数学思想与方法”是我们应该追求的数学课堂。