基于ABAQUS的水平受荷桩应变楔分析

赵明华，彭文哲，杨超炜，肖尧

基于ABAQUS的水平受荷桩应变楔分析

赵明华，彭文哲，杨超炜，肖尧

(湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙 410082)

为探讨应变楔模型中基本参数的变化规律，以水平受荷单桩为研究对象，基于现有应变楔理论研究及ABAQUS有限元软件，建立三维水平受荷单桩数值模型。利用ABAQUS提供的后处理功能，通过应变等值线云图，验证应变楔的存在，并通过桩周土体单元的应变值变化情况，确定应变楔模型基本参数(应变楔长度、应变楔深度、底角及伞角)。对比分析不同水平荷载、土体内摩擦角及土体弹性模量下应变楔模型基本参数，得出一些规律性结论；并对应变楔底面曲线、底角及应变楔长度进行回归分析，得到其拟合公式。通过算例，验证本文有限元分析及拟合公式的合理性。这些分析为应变楔模型提供了新思路，有利于深化及细化对应变楔模型的认识。

水平受荷桩；应变楔模型；有限元；影响因素；回归分析

桩基础常用于承受水平荷载，在水平受荷单桩设计中，桩前土体抗力是基桩设计中一个重要内容。桩前土体抗力的理论分析方法较多，主要分为弹性地基反力法(BEF)[1]，-曲线法[2]及应变楔(Strain Wedge)方法等。其中弹性地基反力法多用于考虑线弹性，而-曲线法可以考虑非线性及塑性屈服，是目前国内外较为流行的分析方法，但仍存在些许不足[3]：一是基于一些现场试验结果引入经验参数，而不同场地条件相差较大，其适用性受到限制；二是用一系列离散的一维非线性弹簧来模拟桩土间的相互作用，未能考虑三维空间的土体连续性；三是并未考虑桩顶约束情况、桩截面形状及桩体抗弯刚度等桩体特性。而应变楔方法不依赖现场试验得出的经验参数，并能考虑土体连续性及桩体特性，是一维BEF法在三维空间的拓展。目前，国内外众多学者对此进行了相关研究。与传统的土楔[4]概念有所不同，应变楔模型并不仅适用于极限平衡状态。Norris[5]最早提出应变楔模型；Ashour等[6−7]将应变楔模型分别用于分析层状地基下水平受荷单桩与群桩桩身受力分布；李彬[8]考虑应力集中现象，提出了改进SW法，假定作用在应变楔底面上的应力增量在水平面上呈三角形分布；李忠诚等[9−10]建立了被动拱−主动楔模型，推导并求解了桩土相互作用的整体平衡方程；Ashour等[11]将应变楔模型用于分析斜坡地基上水平受荷单桩的推力分布；XU等[12]对原有应变楔模型进行了修正，分别采用Mohr-Coulomb模型和Duncan-Chang模型来描述应变楔中的应力−应变关系；陈昌富等[13]以应变楔模型为基础，结合传递系数法并假定应变楔底面为对数螺旋线面，得到改进应变楔模型；徐令宇 等[14]在考虑桩身钢筋混凝土非线性的单桩水平响应分析中，运用应变楔模型计算地基反力模量；杨晓峰等[15]基于单桩的非线性变形假设，引入双曲线型砂土应力−应变关系曲线，对砂土中应变楔模型进行了修正。综上可知，对应变楔模型的研究已取得了一定的成果，但仍存在以下不足：1) 认为伞角为内摩擦角发挥值及伞角与底角之间的数学关系，该假定尚未得到现场试验(或模型试验)的直接验证；2) 应变楔形体基本参数大多采用有限差分法迭代求解，尚未分析讨论各参数的影响因素及其变化规律，对应变楔模型缺乏系统深入的认识。针对以上不足，本文基于已有理论研究及ABAQUS有限元软件，以水平受荷单桩为研究对象，建立三维水平受荷单桩数值模型：1) 通过数值模拟得出的应变值变化曲线，确定应变楔模型的基本参数；2) 对比分析不同水平荷载、土体内摩擦角及土体弹性模量下的形体参数，得出一些规律性的结论；3) 得到应变楔底面曲线、底角及应变楔长度拟合公式，以期完善应变楔模型理论研究。

1 应变楔模型基本原理

水平受荷桩桩身位移满足微分方程：

式中：为桩的抗弯刚度；为桩身位移；(,)为深度处单位深度的地基土体抗力。

Norris及Ashour认为，水平受荷桩桩前存在三维被动应变楔(图1)，可以通过该模型求解(,)，其侧视图与俯视图分别如图2和图3所示。

图1 应变楔模型

注：φ为应变楔伞角，也被认为是内摩擦角发挥值；为应变楔底角；为应变楔深度；为方桩边长，当桩为圆桩时，为圆截面内接正方形边长；z为土层深度。

图2 应变楔模型侧视图

注：0为应变楔长度；l为层土厚度；σ竖向有效自重应力；Δσ为层土平均应力增量；为桩身偏转角。

图3应变楔模型俯视图

注：为桩土摩擦因数；当桩截面为方形时，l(实线)为桩土界面，当桩截面为圆形时，S(虚线)为桩土界面，l为等效桩土界面。

现有应变楔理论研究一般做出如下假定：

1) 应变楔倾斜面上的应力增量Δσ在向(向)是均匀分布的；

2) 应变楔深度范围内，桩的变形和深度呈线性关系，其偏转角为；

3) 任意时刻，应变楔的几何外形满足：

式中：L为层土的应变楔边界宽度。

4)应变楔任意土层均满足平衡方程：

式中：1和2为桩形系数，当桩界面为方形时，均为1.0；当桩截面为圆形时，1和2分别为0.75和0.5。

综上可知，应变楔模型涉及多个参数，其中Δσ可通过应力水平[5]或Duncan-Chang模型[11]求解，而其余参数多为假定值或在运算中进行迭代求解。鉴于当前研究对应变楔模型基本参数缺乏明确或规律性的认识，本文拟基于ABAQUS三维有限元模拟结果，分析并确定应变楔模型基本参数，进而探究其变化规律并得到拟合公式，以期对其理论进行修正与完善。

2 算例验证

为验证本文有限元分析方法的正确性，先引入文献[16]的算例：某混凝土灌注桩长=20 m，桩径=0.5 m，桩身截面抗弯刚度=1.17×106kN·m2，桩身弹性模量为23.8×103MPa，泊松比为0.2；土体弹性模量为18 MPa，泊松比为0.25。

基于该算例的桩土参数，建立三维有限元模型(详细建模过程见下文)，将算得的位移值与文献[16]中数值解进行对比(见图4)。

由图4可以看出，本文有限元分析得出的基桩水平位移曲线与文献[16]中的位移曲线具有相同的变化趋势，且在桩顶处位移接近，说明本文有限元分析方法用以分析水平受荷单桩是可行的。

图4 基桩水平位移

3 应变楔模型的三维有限元模拟

3.1 模型建立及参数选取

考虑的桩体为圆截面柔性桩，桩长=20 m，直径=1 m，桩顶承受水平荷载=300 kN。桩体混凝土采用线弹性模型模拟，桩土摩擦因数取tan(0.75)。参数如下：γ=25 kN/m3，E=2×104MPa，ν=0.17。

考虑的土体为黏性土，选择Mohr-Coulomb模型模拟。为避免边界效应的影响，桩底土层取20 m，即模型高度为40 m，模型径向范围为40 m。参数如下：γ=18 kN/m3，E=5 MPa，ν=0.35，=40 kPa，=20°，剪胀角为0°。

边界条件如下：模型底部3个方向的位移及转角均固定，模型的外侧约束径向的位移。

网格划分时，桩体与土体均采用C3D8R单元模拟。桩体与桩长范围内土体沿桩长方向(向)均分为20单元(1 m/单元)；桩长范围外土体单元沿桩长方向采用非均匀分布(Seed/Edge biased)，单元数目(Number of elements)为10，bias ratio(最大单元长度与最小单元长度比值)为4；桩体与土体边界上单元数目(环向)为20；桩径范围外土体单元沿径向采用非均匀分布，单元数目为10，bias ratio=4。

通过Visualization(可视化)模块可以观察到桩前土体应变等值线云图(如图5)，图中颜色变化代表应变值的变化。由图5可以看出，实际上，应变楔是不规则形状，并不是规则的梯形，在Ashour 等[7, 11]、李忠诚等[9−10]、杨晓峰等[15]文献中，均将其形状假定为梯形来简化分析；此外，Scott等[17]通过离心机试验测出的应变楔形状与图5相似，验证了应变楔的存在。

(a) 俯视图；(b) y-z剖面图

3.2 应变楔基本参数的确定

为进一步认识应变楔模型，建立多条路径(path)，提取各路径的应力应变值，用以确定应变楔模型基本参数。

应变楔理论分析中，多将圆形桩等效为内接四边形桩，并认为应变楔内部土体(四边形)应变保持一致。因此，本文将桩土界面SAB中2点处(即内接四边形的2个端点)的应变值考虑为应变楔内土体的整体应变值ε(如图6)，即=−0.215%。图中横坐标代表各点离桩身对称轴(轴)的距离。

图6 桩土界面应变值变化图

应变楔长度0与深度可分别通过-曲线及-曲线确定。如图7和图8所示，分别做=−0.215%与2曲线相交，交点所对应的长度/深度即为应变楔长度/深度。另由图7和图8可知，桩土交界面处应变最大，沿向和向均呈减小的趋势。其中沿向呈非线性减小，应变楔长度范围内，近似呈线性减小，应变楔长度范围外，应变值呈非线性减小并逐渐趋向于0；沿向近似呈非线性减小，达到一定深度后，应变值不再发生明显变化。

假定③认为应变楔长度0与深度所处位置连线即为应变楔底面。应变楔底角可近似取为

应变楔模型基本假定中，一般认为应变楔向影响范围()随深度线性变化，(0)=0，()=0，()在0到0范围内线性插值。

图8 节点应变值随z变化图

图9给出不同深度(0~4 m)的应变值随变化的曲线，各曲线与=−0.215%的交点横坐标即为对应深度的影响范围()，由于应变楔深度=3.92m，故=4 m对应的曲线与=−0.215%无交点。

将深度与影响范围()绘成曲线，即应变楔底面曲线(如图10所示)。从图10可以看出，随着深度不断增加，应变楔模型影响范围是逐渐减小的，这与假定中应变楔模型是吻合的。同时，可以看出应变楔影响范围()随深度的变化并非是线性的，即应变楔底面为曲面而非平面。

图9 不同深度的节点应变值随y变化图

由应变等值线云图及各path应变值变化可以看出，桩土界面S附近相同应变的点近似呈直线，因而应变楔伞角φ可通过相同应变值所在点的连线得到。

图10 不同深度的y向影响范围

4 基本参数的变化规律

在运用应变楔模型计算水平受荷桩桩身位移时，一般先假定初始伞角及初始深度，并认为底角与伞角之间存在如式(2)的关系，且其基本参数受土体参数控制。一般认为随着水平荷载的增加，伞角增大，底角增大。

本文在原有桩土模型的基础上，遵循控制变量法，探讨应变楔长度0，应变楔深度，底角及伞角φ分别随水平荷载，土体内摩擦角及土体弹性模量E的变化规律。

4.1 水平荷载V

表1对比了不同水平荷载下应变楔模型基本参数。由表1可以看出，随着水平荷载的增大，应变楔模型各参数大致呈规律性变化：边界应变值增大；应变楔长度0及深度的值均呈增大的趋势，且幅度相近；底角均在33°左右；伞角φ均在32°左右。

综上可知，应变楔基本参数变化规律与原假定存在一定出入，可以为应变楔模型的理论研究提供新的思路。

4.2 土体内摩擦角φ

表2对比了不同土体内摩擦角的应变楔模型基本参数。由表2可以看出，随着土体内摩擦角的增大，应变楔模型各参数大致呈规律性变化：边界应变值增大；应变楔长度0与深度均呈减小的趋势，且幅度相近；底角几乎仍处在33°左右；伞角φ也未有明显变化。

表1 不同水平荷载下应变楔基本参数比较

表2 不同土体内摩擦角的应变楔基本参数比较

4.3 土体弹性模量Es

表3对比了不同土体弹性模量的应变楔模型基本参数。由表3可以看出，随着土体弹性模量E的增加，应变楔模型各参数大致呈规律性变化：边界应变值减小；应变楔长度0呈增大的趋势；深度呈减小的趋势；底角出现较为明显的增大趋势；伞角φ未有明显变化。

表3 不同土体弹性模量下应变楔基本参数比较

4.4 公式拟合

如图9所示，将不同荷载及力学参数下(14组)的深度-应变楔影响范围曲线进行回归分析，可得到应变楔底面曲线拟合公式：

式中：

但在一些应变楔模型简化分析中，一般假定应变楔底面为平面。此时，仅需要已知应变楔长度及底角(或深度)即可确定底面。

为得到应变楔长度及底角与水平荷载、土体内摩擦角及土体弹性模量下的关系式，特对表1~3中的相关数据进行回归分析(如图11~13)，从而得到了底角及应变楔影响长度拟合公式。

图11 底角与土体弹性模量关系图

图12 应变楔长度与水平荷载关系图

图13 应变楔长度与土体内摩擦角关系图

底角拟合公式为：

应变楔长度拟合公式为：

将文献[16]中算例的参数代入拟合公式，得到的应变楔底角为38°，应变楔长度为0.85 m，即拟合公式算得的应变楔深度为1.07 m。采用应变楔理论方法迭代求得的应变楔深度为0.96 m，相对误差为10.3%，说明本文拟合公式具有一定的合理性，可为实际工程提供一定参考。

5 结论

1) 基于现有应变楔理论研究及有限元软件ABAQUS，建立了水平受荷单桩的三维桩土模型。

2) 通过ABAQUS软件的Visualization(可视化)模块，一定程度上验证了应变楔的存在；并取桩土界面S中2点处应变值作为边界应变值，通过各path的应变变化，分析并确定应变楔模型基本参数。

3)对比不同水平荷载、土体内摩擦角及土体弹性模量下的应变楔模型基本参数，得出一些规律性的结论，并得到应变楔底面曲线、底角及应变楔长度的拟合公式。

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Analysis of strain wedge for laterally loaded pile based on ABAQUS

ZHAO Minghua, PENG Wenzhe, YANG Chaowei, XIAO Yao

(Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

This paper was presented to discuss the characteristics of basic parameters in strain wedge model. Firstly, based on existing researches about strain wedge and ABAQUS, a three-dimensional (3D) numerical model of laterally loaded single pile was established. Secondly, the existence of strain wedge was verified by post-processing functions and nephograms for isoline of strain, and basic parameters of strain wedge were determined by analyzing variations of strains for pile-surrounding soil. Then, some regular conclusions were obtained by comparing basic parameters of strain wedge under different lateral loads, internal friction angle and elasticity modulus of soil, meanwhile, the fitting formulas of the bottom curve, base angle and length of strain wedge were obtained by regressive analysis. Finally, the reasonability of 3D numerical model and fitting formulas were verified by an example, which provide a new perspective for strain wedge model.

laterally loaded pile; strain wedge model; finite element; influence factor; regressive analysis

TU473

A

1672 − 7029(2019)09− 2199 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.09.010

2018−12−16

国家自然科学基金资助项目(51478178)

赵明华(1956−)，男，湖南邵阳人，教授，博士，从事桩基础及软土地基处理方面的研究；E−mail：mhzhaohd@21cn.com

(编辑 蒋学东)