吸纳不同教材精华 引导学生自主探究

卞航萍

【摘   要】“用方向和距离确定物体的位置”所涉及的知识、技能比较多，容易出现教学手段受限制、课堂氛围僵化的现象。为了解决这些困惑，教师可以参考多种不同版本的教材，对教材在内容编排、情境创设与应用和核心句式三大环节进行比较，吸纳其中精华为课堂所用，并可尝试设计数学情境创设生动、课堂细节把握到位、练习层次丰富的课例。

【关键词】小学数学;教学;自主探究

一、问题缘起

“用方向和距离确定物体的位置”是人教版教材六年级上册“位置与方向（二）”的内容，涉及的知识、技能比较多，因此教学手段常受限制，课堂氛围容易僵化，是众多教学研究论坛中讨论的热点。笔者结合自身教学和一些教师的困惑罗列了以下三点。

（一）怎样有效的巩固和延伸？

这是在学生学了“四面八方”和“角度的测量”知识基础上的内容，那么怎样有效的巩固和延伸到更深层次的知识，是解决教学难度的一个首要条件。

（二）怎样创设情境激发兴趣？

教材主题图（天气预报中台风中心的行进）是一个连续情境，编者的意图是为了联系日常生活，激发学生的学习欲望。位置与方向的知识，在日常生活及航海、军事等领域都有着广泛的运用。怎样有效创设情境开展教学，并适当普及定向的知识，是一个迫在眉睫需要解决的问题。

（三）怎样构建三要素的支架？

“确定物体的位置”需具备三个要素：观测点、方向（角度）、距离。让学生独立思考或小组讨论去发现和总结出描述位置的三要素有难度，必须搭建一定的“支架”。那么，怎样构建理解三要素的支架，让教学有递升的梯度，是本课教学的重点。

二、比较不同教材，确定教学方向

为了了解这个内容更多的教学信息，笔者选取了人教版、北师大版、苏教版三套教材，对教材在知识起点与延伸、情境设置与应用、要素构建与呈现三大环节进行了比较，试图寻求各套教材的共性和个性，发现一些规律性的经验和结论，以便吸取各套教材之长。

（一）知识的起点与延伸

不同教材的“用方向和距离确定物体的位置”的教学目标有所不同，在教材编写时往往呈现不同的编写顺序，进行纵向、横向比较可以发现不同的学习序列。

三个版本知识起点一致，都是在学习了“角的度量”和“四面八方”之后再进行这一内容的教学。稍有出入的是苏教版，它是安排在“比例尺”教学之后再学习，便于学生在绘制物体的位置时，对“距离”这一要素可以把握得更明确，练习的综合性可以更强。人教版和北师大版的教学用书上虽有比例尺的出现，可能教材是有意在此作为知识的一个延伸。笔者认为，这可以不做具体要求，只需要学生明白图上1厘米代表实际多长即可，待到六年级下册学习也无妨。

（二）情境设置与应用

人教版选取了台风中心的行进为素材，具有很强的生活气息，可使学生充分感受生活和数学的紧密联系。主题图的下半部分，是一个十字方向标，台风的行进已有路径显示。同时小精灵提供帮助，提出问题，如：东偏南30°是什么意思？如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？台风多少小时后到达A市？一系列问题的提出，推动学生思考。因此通过自主探索和合作交流，学生可循序渐进地掌握根据方向和距离确定位置的方法。

北师大版为降低学生学习的难度，教材设计了多次动手操作的情境，通过这些活动，学生可积累感性经验，以便于他们在此基础上进行抽象思维。如教材中设计的“练一练”活动，为学生提供了较充分的动手机会，教材在附页中设计了一个有直角坐标系的小方向盘，意在课前让学生剪下来，便于学生在课堂上操作。再如“练一练”第2题（见图1），两个小朋友从自己所站的位置观察对方，其方向是相对的。这个情境的引入教师可以实际操作，让学生亲身感知，可降低学习难度。

苏教版对教学情境的创设进行了巧妙整合与充分利用（见图2）。例如：例1是要用“北偏东30°方向6千米处”表示灯塔1相对于轮船的位置。“练一练”以例题情境图中的灯塔2为具体对象提出了两个问题，先看图说出灯塔2相对于轮船的方向，再算出灯塔2到轮船的实际距离。

（三）要素构建与呈现

要求学生准确描述出物体的位置，关键要抓住三个要素，即观测点、方向和位置。三套教材在三要素的支架构建上，即核心句式的示范上可以看出侧重点和考虑的因素各不同。

人教版的核心句式是：“甲在乙的__偏__  __°方向上，距離是__米”。通过与主题图的结合教学，以递进的形式，总结出以东、南、西、北四个方位为起始轴的八个偏转方向，分别是“东偏北、北偏东、南偏东、南偏西、西偏南、西偏北、北偏西、北偏东”，并测量出夹角度数，配以实际距离来详细描述。此核心句采用主谓式，并在语气与语调上可以找到停顿与延续性，读上去轻重缓急，饶有味道。缺点是观测点是容易被忽略的对象。

北师大版的核心句式是：“以乙为观测点，甲的位置是__偏___  __°，距离乙__米”。同人教版，也是使用八个偏转方向来描述的。此核心句式描述了观测点、方向和距离这三要素，并以三段语句进行，虽有些烦琐，但是一种好办法。

苏教版的核心句式是：“甲在乙的__偏__  __°方向__米处。”教材选用轮船灯塔情境图（见图2）进行教学，以“南、北”为起始轴，抽象出用“北偏西或北偏东，南偏西或南偏东”来表示方位。此核心句表述简洁，可谓一气呵成，对学生思维的言语再现是个挑战，可在训练有素的学生中推广。

那么作为使用人教版教材的教师，如何吸纳三种教材内容之精华，笔者认为：不要拘泥于人教版提供的素材与资源，大可以借鉴其他教材编写的特色之处。如：有目的地处理知识的起点;情境的选择与运用必须牢牢抓住学生的眼球，让学生在不同层次的情景、活动操作中不由自主地接受、巩固、拓展知识;至于最终呈现的数学模型，可根据学生的程度，给予自主选择的机会，也可采用填空形式降低语言表达的难度。

三、围绕教学目标，引导自主探究

教材是教师和学生进行教学活动的重要范本，通过横向比较三种教材，可以发现这些教材在知识起点与延伸、情境设置与应用、三要素支架构建上略有差异，但整体风格还是比较接近的。笔者就人教版这一内容的教学实践来谈一些教学设计。

（一）紧抓知识起点，引起学生共鸣

课始，笔者有意设计一组复习“四面八方”知识的练习，紧接着提问学生：你在实际生活中，有出现過物体所在的位置用简单的“四面八方”表达不出来的时候吗？这时，根据学生的生活经验发现，实际生活中物体的位置实在是太复杂了，仅用“四面八方”确实难以表达。这引起了学生的共鸣，以此入手课堂教学效果非常好。

（二）巧设数学情境，激发学习欲望

现实生活中有许多有助于学生发展空间观念的教学资源，教学时不一定采用教材提供的素材。有一些教师反映这一课教得很枯燥，可能就是情境创设上出现问题。笔者在教学时，采用了三个场景素材，分别是校园平面图（见图3）、施教区平面图（见图4）和炮兵演习阵地地形图（见图5）。抓住两条情境线：一是以校园平面图为背景复习运用“四面八方”来辨认方向，延伸到以施教区平面图为活动情境，用方向和距离来确定自己家的位置;二是以炮兵演习阵地地形图深入教学，激发学生的学习兴趣，突破教学重点难点。

（三）放手议说评辨，完善模型细节

本课内容的重点难点，即物体位置的三个要素，学生能准确地进行描述。在突破重点难点的教学活动过程中，适时让学生议一议、说一说、评一评，在不断出现的“矛盾”中进行互相辨论，寻求结论，直至成功建构数学模型。

细节1：明确确定位置的基本方法

在教学时，让学生在不断的合作与交流中，提炼出确定位置的四个步骤：一画十字方向标，二连接观测点与目标，三测角度，四量距离。教师即可择机总结出描述物体位置的核心句式为“甲在乙的__偏__  __°方向上，距离是__米”。

细节2：感知方向的偏转

图5中目标A是东偏北，目标B是北偏东，在比较两个目标的方向上可以放手让学生进行争论，最后得出结论：东偏北，是从正东方向开始往北偏转，而北偏东是从正北方向开始往东偏转。并使用手势加以体会，在不断的辨论与肢体感知中，逐渐提高学生的方向辨别能力。

细节3：渗透角度的测量

教学时可以渗透用量角器量角，利用小组合作分享经验的学习方式，提炼出量角技巧，即起始方向与量角器的0刻度线重合，半圆就朝着偏转方向。如东偏北20°，量角器的0刻度线就与正东方向重合，半圆朝着北方。通过不断的实践，让学生感悟经历。

在教学中，教师是活动的组织者、引导者，只要教师在这三个细节之处把握得当，让学生真正成为学习的主人，就能发挥学生的主体性，位置描述的三个要素的建构难点就可迎刃而解，教学效益也能在自主合作、自信分享中提升。

（四）尊重学生生成，转为教学资源

在图5的课堂教学中，点A的方向要素的描述出现了两种情况：“东偏北20°”与“北偏东70°”。当出现这种情况时，教师不要直接给出判断，而应及时抓住此处生成，适时巩固方向要素。这时，采用讨论形式让学生明白其实两种描述都是正确的，都是同时发生在“正东”与“正北”两轴之间的，只是起始与偏转方向上存在区别。教师最后再来明确：从习惯上来说，一般都是以夹角较小的角来描述方向的。这样做，既尊重了学生的生成，也为教学难点的突破提供了一个有用的资源。

（五）丰富练习层次，打开思维之门

教学中应注重引导学生经历“从生活到数学再应用到生活”的建模过程，提供的素材是具有本土性、应用型强、呈现方式新颖及有思维含量的练习。

笔者在实际教学中利用了一幅施教区平面图（见图4），设计了三个层次的练习。第一层次是以学校为观测点，描述自己家的位置。第二层次是提供老师家的具体信息，在图上绘出老师家的位置。第三层次是帮老师找一找从家到学校应该一直朝着什么方向走。一种素材，三种练习，在难度不断提高中，促进学生能力的不断提升，为学生学习生活中的数学，抽象出数学知识打开了思维之门。

在教学中，教师可对教材中的例题、习题作研究与深化。习题设计上可进一步丰富形式和层次，兼顾多种题型，做好充分的预热，让新知识水到渠成地被学生接受;也可选择切合的素材，大胆创新适合自己教学的本土素材，积极开发适合合作学习的经典题型等，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的能力。作为一名数学教师，要时刻养成在使用和教学人教版教材的同时多挖掘其他教材资源的习惯，并注重教材资源的二次开发。

参考文献：

[1]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999.

[2]刘朝晖.关于小学数学教材编写的几点思考及构想[J].课程·教材·教法，2000（1）.

[3]王鲜凤.小学数学教材螺旋上升编排方式探析[J].教学与管理，2006（2）.

[4]李俊.人教版与北师大版小学数学教材比较研究[D].华中师范大学，2006（5）.

（浙江省湖州市安吉县高禹小学   313300）