控制变量、转化以及数形结合的思想在电学实验数据处理中的应用

李俊鹏

摘 要：在物理教学中，对于电学实验数据处理的问题，除了计算法以外，利用图像对数据进行处理也是常用的方法。很多情况下，由于不同工作状态下元件的电阻不同，电学元件的伏安特性曲线不是直线，此时抓住电路的特点，借助控制变量法确定元件的工作状态就显得尤为重要。为此，本文对有关图像处理的若干问题进行介绍。

关键词：控制变量；转化；数形结合；电学实验；数据处理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2019）1-0049-5

高中物理课程在义务教育的基础上，帮助学生从物理学的视角认识自然、理解自然，建构关于自然界的物理图景。这便要求我们在教学实践中，要结合实际的问题创设情境，让学生在问题的解决中经历科学探究过程，学会科学研究方法，养成科学思维习惯，增强创新意识和实践能力。

运用图像法对电学实验数据的处理是一个很好的教学素材。它既能让学生体会数形结合，又能培养学生的建模能力，还能让学生体会控制变量的物理思想。将复杂的、未知的、不确定的电学元件工作状态通过图像巧妙地确定下来，进而使问题得到解决，切实落实新课程标准提出的培养目标。

1 串联元件电流相同——一线定乾坤

在串联电路中，通过各电学元件的电流相同，在处理该类电学实验的数据问题时，可以控制电流相同，再寻求其他物理量之间的关系加以突破。

例1 两个额定电压为220 V的白炽灯L1和L2的U-I 特性曲线如图1所示。L2的额定功率约为 W；現将L1和L2串联后接在220 V的电源上，电源内阻忽略不计。此时L2的实际功率约为 W。

问题转化 本题借助于图像，考查了用电器功率的计算以及用电器的串并联关系，充分挖掘图像信息是关键所在。由于将L1和L2串联后接在220 V的电源上时，L1和L2的U-I 特性曲线是非线性的，因此很难直接确定此时两灯的工作状态以及工作参量，从而造成第二问解答时感到无从下手。但如果注意到两灯是串联接入220 V的电路，根据串联电路的特点，便可以将该信息在图像中转化表达为：L1和L2在某一相同电流值下，电压和为220 V，这也正是物理学中控制变量思想的具体体现，这样一来问题便迎刃而解了。本题是较早出现的利用图像处理的电学实验问题之一，凸显了图像处理的巧妙之处，同时又体现了控制变量的基本思想，对于开阔解题的思路很有借鉴意义。

解析 借助于图像以及题目中的已知条件可得，白炽灯L2的电压达到额定电压220 V时，通过它的电流为0.45 A，因此L2的额定功率约为P=UI=99 W。当将L1和L2串联后接在220 V的电源上，并且不计电源内阻，此时流过L1和L2的电流大小应该相同，并且L1和L2两端的电压之和应为220 V，这样便得到如图2所示的一条直线。通过图像可得，此时流过L2的电流和L2两端的电压分别为0.25 A和70 V，因此该种情况下，L2的实际功率约为P=UI=17.5 W。

2 巧用图像转化工作状态——交点寻突破

小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大，因此小灯泡的U-I 图线是曲线。如果将小灯泡接入电路中，此时确定小灯泡在电路中实际工作的电流和电压的大小就是突破问题的关键。

例2 小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大。某同学为研究这一现象，用实验得到表1中的数据（I和U分别表示小灯泡的电流和电压）。

（1）在图3中画出实验电路图。可用的器材有：电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围0～10 Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若干。

（2）在图4中画出小灯泡的U-I 曲线。

（3）如果将本题中的小灯泡接在电动势是1.5 V、内阻是2.0 Ω的干电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第2小题的方格图中）

问题转化 本题以描绘小灯泡的伏安特性曲线为情境，考查了电路原理图的设计以及实验数据的分析和处理。前两问的处理比较简单，而第3问的考查则对实验数据的处理进行了拓展、延伸。由于小灯泡的U-I曲线是非线性的，因此很难直接通过计算来确定小灯泡的实际功率。此时，可以在小灯泡的伏安特性曲线坐标图上画出电源的U-I曲线，然后找出两曲线的交点，从而确定此时小灯泡的工作状态，得到实际工作功率。这需要对小灯泡的伏安特性曲线和电源的U-I图线有深入的理解，更要明白图线交点与电路工作状态的对应关系。

解析 （1）实验电路图，如图5所示。（2）小灯泡的U-I 曲线如图6所示。

（3）作出电源U=E-Ir的图线，该图线与小灯泡的U-I 曲线相交于一点，如图7所示。由此可得小灯泡的工作电流为0.35 A，工作电压为0.80 V，因此小灯泡的实际功率P=UI=0.28 W。

3 控制先行转化跟进——联手定状态

在很多电学实验中，往往还会涉及到将几个小灯泡串联或者是并联后接入电路中的情况。此时就需要先根据串联或并联电路的特点，控制变量，列出闭合电路欧姆定律，作出对应的图像，然后再根据图像确定小灯泡在电路中实际工作的电流和电压的大小。

例3 某同学想要描绘标有“3.8 V，0.3 A”字样的小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据、绘制曲线尽量准确。可供选择的器材除小灯泡、开关、导线外，还有：

电压表V：量程为0～5 V，内阻约为5 kΩ；

电流表A1：量程为0～500 mA，内阻约为0.5 Ω；

电流表A2：量程为0～100 mA，内阻约为4 Ω；

滑动变阻器R1：最大阻值为10 Ω，额定电流为2.0 A；

滑动变阻器R2：最大阻值为100 Ω，额定电流为1.0 A；

直流电源E：电动势约为6 V，内阻可忽略不计。

（1）上述器材中，电流表应选 ，滑动变阻器应选 （填写所选器材后的字母）。

（2）请将虚线框内的实验电路图补画完整（图8）。

（3）该同学通过实验得出了小灯泡的I-U曲线，如图9所示。由图可知，随着电压的增加，小灯泡的电阻逐渐 （选填“增大”或“减小”）；当小灯泡上的电压为3.00 V时，小灯泡的电阻是 Ω（结果保留2位有效数字）。

（4）该同学在获得了（3）中小灯泡的I-U曲线后，又把两只这样的小灯泡并联，直接接在电动势为4 V、内阻为8 Ω的电源上组成闭合回路。请你利用图像计算此时一只小灯泡的功率约为

W（结果保留2位有效数字）。若把两只这样的小灯泡串联，直接接在电动势为4 V、内阻为8 Ω的电源上组成闭合回路。请你利用图像计算此时一只小灯泡的功率约为 W（结果保留2位有效数字）。

问题转化 本题前三问的处理比较简单，而第4问的考查则对实验数据的处理进行了创新，考查了将两个小灯泡并联或者串联情况下的工作功率。此时，在小灯泡的伏安特性曲线坐标图上画电源的I-U图线时，要根据灯泡串、并联的情况加以变形，然后找出两曲线的交点，从而确定此时灯泡的工作状态，得到一个灯泡的实际工作功率。

解析 （1）A1；R1。

（2）如圖10所示：

（3）增大；11 Ω。

（4）当两个灯泡并联后接入电源，设流过每个灯泡的电流为I，此时电源的I-U图线表达式为：U=4-2Ir= 4-16I。该图线与小灯泡的I-U 曲线相交于一点，如图11所示。由此可得，小灯泡工作电流为0.186 A，工作电压为1.00 V，因此小灯泡的实际功率P=UI=0.186 W≈0.19 W。

当两个灯泡串联后接入电源，设每个灯泡两端的电压为U，此时电源的I-U图线表达式为：2U=4-Ir= 4-8I。该图线与小灯泡的I-U 曲线相交于一点，如图12所示。由此可得小灯泡的工作电流为0.200 A，工作电压为1.20 V，因此小灯泡的实际功率P=UI=0.24 W。

4 控制比例关系——双线齐共进

在有些电学实验中，会涉及到将几个小灯泡与其他电学元件混连的情况，此时就需要先根据电路的连接情况，控制某些物理量间的倍数关系，然后再根据图像确定小灯泡在电路中的实际工作状态进而完成最终的求解。

例4 表2中所列数据是测量小灯泡U-I关系的实验数据。

（2）在图14中画出小灯泡的U-I曲线。分析曲线可知小灯泡的电阻随I变大而 （填“变大”“变小”或“不变”）

（3）如图15所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为3 V的电源上。已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡b的电流约为 A。

问题转化 本题仍以描绘小灯泡的伏安特性曲线为命题情境，不但考查了电路原理图的选取，同时对于灵活运用图像处理实验数据的考查也有所加强。该题前两问的处理比较简单，但第3问的处理同样需借助于图像，并且要结合控制变量的思想才能较好地解决。

解析 （1）由小灯泡 U-I关系的实验数据可得，电路中灯泡两端的电压可调为0，只有甲电路具有此功能，故确定实验电路为甲。

（2）U-I曲线如图16所示，由所作出的U-I曲线可知，曲线上各点与原点连线的斜率越来越大，说明灯泡的电阻越来越大。

（3）设b中的电流为I，依题意知a中的电流为3I，并且始终有Ua+Ub=E。据此可得如图17所示的两条直线，由图像上的数值可得，此时Ib≈0.07 A。

在本题第3问的解答中，利用控制变量的物理思想，紧紧抓住a、b两灯中电流的倍比关系以及Ua+Ub=E ，可结合图像作出图示的双直线，从而确定流过b灯中的电流大小。可以说本题将图像法在电学实验数据处理中的应用发挥到了极至，非常具有研究价值。

在较为复杂的电学实验数据处理中，利用控制变量的思想，结合数形转化的手段，运用图像法往往能将繁杂的数据处理简单化、直观化，同时能更好地反映出各物理量间的内在联系，使问题得到更加有效的解决。

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（栏目编辑 王柏庐）