分类标准树形导图厘清含参函数讨论层

林建南

[摘  要] 含参导数的讨论问题是考生公认的难点，主要存在的问题是划分不准分类讨论的标准，分类条理不分明，讨论层次不清晰，叙述过程没逻辑，为了解决这一问题，提出利用“分类标准树形导图”这一新的导图形式来破解含参函数的讨论问题. 在利用分类标准树形导图来破解分类讨论的困局的过程中，重新思考了教学中的那些老难问题. 教学时针对某一难点的教学形式不能一成不变，需选取新的视角来重新审视问题，要不断探索改变旧的教学方式，应另辟蹊径探究寻求新的教学途径.

[关键词] 分类讨论;分类标准树形导图;逻辑层

一个典例引发的思探

1. 典例再现

评析：这是一道讨论含参函数单调性的精彩问题，也是二重分类讨论的典型代表，其中使用的分类讨论标准堪称经典，本题充分体现了利用分类讨论思想进行化整为零、逐一击破的解题策略.

2. 本题教学课堂回放

在讲解本例题时，首先和学生一起分析求出F（x）和F′（x），紧接着又和学生一起边分析，边交流，边简易板书，相当顺利地解决这个问题，师生双方都感觉解题过程流畅简单. 由于本人例题教学有个习惯，遇到经典例题教学时常采用“课堂分析课后作业”的教学形式. 再因这堂课的教学时间较为充裕，当时灵光一现，决定擦掉板书，让学生现场限时重做，并要求完整书写、按步得分，当堂缴交、课后批改. 然而课后批改时，发现作业效果仍然糟糕得出乎意料，这让笔者陷入沉思！

3. 深究探因

虽然含参导数的讨论问题是考生公认的难点与易错点之一，但是也不至于刚刚讲解完立即重做还出现效果如此不佳的现象. 细细地“品味”了作业中呈现出来的错误，通过分析归类，发现了几乎所有学生都犯了共性错误，深究根源，原因有两点：

（1）过不了分类关，知识框架不牢. 弄不清楚分类讨论的动因，即在哪一步要讨论，为什么要分类讨论？划分不准分类讨论的标准，即标准是什么？

（2）过不了逻辑关，思维框架建立不起来. 分类条理不分明，讨论层次不清晰，叙述过程没逻辑. 尤其在多层讨论中，学生的思维逻辑更是混乱不堪.

4. 类比思策

破解分类讨论的关键在于如何把握分类讨论的标准和厘清分类讨论的逻辑层，为此，自然而然地让人联想起借助思维导图这一工具，这样需要解决的是如何把分类讨论的标准融入导图中，让新的导图既能呈现讨论标准又能体现讨论的逻辑层，既能呈现思维的过程又能体现表述的层次. 经笔者反复实践不断完善，提出了“分类标准树形导图”这一新的导图形式，历经长期试验，笔者发现采用分类标准树形导图来破解含参函数的讨论问题确实有显著的成效，现通过几个示例来佐证这一工具的应用.

教学新启示

分类讨论问题历来是学生难于突破的难点，也是困惑教师教学的一个疑惑点，即怎么教学生都掌握不好. 在利用分類标准树形导图来破解分类讨论困局的过程中，启发了我们对教学中的那些老难问题的新思考. 教学时针对某一难点的教学形式不能一成不变，需选取新的视角来重新审视问题，要不断探索改进旧的教学手段，再另辟蹊径探究寻求新的教学途径，我们的教学势必会涌现新的创意、新的突破.