“小专题，大容量”

俞小英

[摘  要] 复习是高三数学教学的主体，而二轮复习则是高三数学复习中的关键环节. 相对于一轮复习的重基础、讲知识、建体系而言，二轮复习的关键在于知识点再次深入，重难点寻求突破，思想方法交融升华. 而采用何种模式进行高三数学的二轮复习，是涉及数学复习的针对性和有效性的关键所在.

[关键词] 小专题;二轮复习;有效性

专题复习是高三二轮学科复习的常用模式，专题的合理设计和充分利用，对减轻学生负担、提高复习效率、突破知识难点、升华思维模式有着不可言喻的作用.因此，如何选择并确定专题、如何在课堂中用好专题、如何发挥专题的最大作用是本文探讨的主要内容. 笔者认为，利用小专题寻找小切口，在切口处慢慢深入，实现知识点的再次突破和思想方法的综合提升乃是“以小见大”之举.

如何选择小专题

专题复习在二轮复习中的应用是普遍的，然而很多二轮复习课堂在一轮复习的“广泛撒网”和“泛泛而谈”之后，显得有点“虚伪”. 因为专题的不恰当定位和选择，使得课堂的专题复习没有针对性，而变成第二遍一轮复习，从而课堂的深度、难度、多维度都有所欠缺.笔者认为二轮小专题的定位在于以下几点：

1. 小专题的“小”

小专题的小可以理解为知识切口小. 寻找一个知识点，或者一两个知识点串，用典型的例题与练习逐步地深入而完善此知识点，就做到了小专题的以小见大. 如：笔者在二轮復习的数列模块中，针对常考的等差数列性质的综合应用设计了一组小专题复习题.

①已知数列{an}为等差数列，a8=1，则S15=________;

②已知数列{an}为等差数列，a8=1，a10=12，则S17=________;

③已知数列{an}为等差数列，a8=1，S16=0，则Sn的最大值为________;

④已知数列{an}为等差数列，a2=9，a8=1，则使Sn取最大值的n为________;

⑤已知数列{an}为等差数列，a2=9，a8=1，则使Sn>0的最大值的n为_______;

⑥已知数列{an}为等差数列，a1=7，前n项和为Sn，当且仅当n=8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为________.

2. 小专题的“专”

小专题的“专”是指专题设计必须有明确的指向性和针对性，可以针对某个知识点，也可以是某一思想方法，甚至可以是某种解题小技巧的应用. 如：笔者在二轮复习的解三角形模块中，针对“边角互化”这一方法设计了一个小专题.

以上三个题组的设计，主要让学生体会解三角形中正弦、余弦定理的实质是反应三角形中边与角的相互关系. 因此，在解决此类问题时，基本思想就是实现边角互化，让题目条件只留下边或只留下角.

以上两图分别为甲、乙两位同学对题1大条件的化简过程，显然两人分别用了正弦定理和余弦定理，甲选择留角，乙选择留边，通过两位同学的做法的比对，让学生自己体会两种方法的特点和实用性.笔者发现甲、乙两位同学在化简题2的题干条件时，还是习惯性地甲留角、乙留边，但此时乙发生了理解性的错误，他将a直接代替了sinA的位置，这说明乙没有真正理解正弦定理角边互化的实质，通过此题，乙也尝试化边为角，体验了两种方法的区别与联系，通过题3对边角互化进行巩固.

3. 小专题的“新”

小专题的设计绝大多数针对典型的重难点问题、易错点问题等，但小专题的设计有时也要讲究“新”——角度的新颖、内容的更新、模式的创新等. 特别是角度的新颖，可以让学生从新的角度重新认识老问题，可以有更多思维的碰撞，促进学生对该专题所涉及的知识、思想、方法的深入掌握.

在二轮复习中，笔者在复习绝对值函数时设计了如下专题：

本专题重点是讲解绝对值函数的图像和性质，笔者用恒成立问题和图像对称问题进行设计，从而强化学生对绝对值函数的透彻理解.

如何用好小专题

1. 用在知识的突破上

有的知识点比较抽象，逻辑性较强，注定是学生难解的劫. 这样的知识点在一轮复习过后学生往往处于一知半解状态，似懂非懂，记住了定义与公式，掌握了一般题型，但由于对知识点没有深入系统的了解，只要题目一变形，学生就犯难. 这样的知识点就需要在二轮复习时通过“小专题”的模式进行强化突破.例如对于基本不等式的变形应用上，笔者通过以下题组组成小专题进行复习突破.

平面向量是高中数学考查的难点，而极化恒等式在数量积运算中的应用往往能极大地简化相关题目的运算，让原本复杂的题目迎刃而解. 因此，类似的小专题设计在二轮复习中是相当重要的，如“特例法”在解决高考小题中的应用，“特值法”在解题中给我们的启发等等的小专题都是有助于提升技巧的，笔者在这里就不一一举例.

“小专题”的大能量

1. 小专题的应用让二轮复习课切块成点，串点成线

高中数学的知识模块主体是不变的，在一轮复习的过程中，我们主要是以知识点的复习整理和系统形成为主要任务，重点在于落实基础知识和基本题型. 而二轮复习的知识模块还是有这么多，但我们已然不可能如一轮复习那样面面俱到，此时，我们只能将每一个知识模块分切成各个小知识点，从中择取部分常考点采取小专题形式各个击破. 但是小专题并不意味着独立的个体，每个专题之间还是互相联系的，把这些专题串成线，就成了我们的主要常考知识体系，学生对于考纲考点的要求也就把握得更准确了.

2. 小专题的应用让二轮复习课一针见血，事半功倍

我们在高三的复习过程中，往往在第一轮复习时是做得很实很细的，而到了二轮复习时，如果找不到好的复习模式，很多教师的复习课堂就变成出题解题，就题讲题，没有突破，没有架构，没有提升，学生在这样的复习课堂中只能是浪费时间. 二轮复习前后就一个多月，任意一节课我们都浪费不起. 因此，恰当的小专题式的复习模式，是让我们事半功倍的择优之举.

3. 小专题的应用让教师在二轮复习的设计中深入钻研，提升素养

课程的准备对教师来说就是专业知识的不断积累，素养的不断提升. 在二轮复习中采用小专题的模式，教师必须在选择、定位、设计、应用、调整、总结等各方面深入钻研，不仅对课程的设计要求高，同时对选题的准确性要求更高. 因此，在整个设计实施的过程中，教师的能力提升是显而易见的. 这样的师生互赢的复习模式自然是我们应该提倡的.

小专题式的二轮复习模式的研究，不是标新立异，而是对传统复习的一种改进，是完善二轮复习模式、提升二轮复习效率的一种探索. 经过这两年的高三教学中对小专题复习模式的尝试和实施，笔者体会到这种模式总体来说是让课堂实现了高效率的. 学生在这样的课堂模式下，也感觉到了复习过程轻松、知识点准备单一，但涵盖的思想方法、思维容量却又相当大，真正做到了“小专题，大容量”的效果. 笔者会继续将这种模式跟踪研究，逐步完善，寻找最优化复习课堂.