“三个二次”含参问题中优化或回避讨论策略

朱锦丽

摘 要： 分类讨论思想是一种重要的数学思想，运用分类讨论的思想方法解题，可以化整为零，化复杂为简单，化全面解决为局部解决，这是我们解题的一个重要策略；但在有些情况下，其过程较繁琐，对使用者的思维严谨性要求较高，因此容易造成解题中的失误.但有些分类讨论问题，若能认真挖掘问题内在的特殊性，灵活运用解题策略和方法，则往往能优化或避免分类讨论，使解题过程简捷，且降低问题难度，提高解题效率.

关键词： 含参问题 分类讨论 回避讨论

以绝对值函数分段函数为载体的三个二次问题，大多作为浙江高考的一个大题及填空中的分段函数进行考察，是一个重要的知识点也是难点.2015年暑假培训时，青田一中的刘荣军老师在报告中提出“如何优化三个二次中含参问题的讨论”，给我很大的启迪.在平时教学中，碰到二次含参问题时，都会想办法如何优化及回避讨论，使问题简洁化.以下是我在平时教学过程中碰到的一些优化讨论的方法，与大家一起探讨.

一、挖掘隐含条件，回避讨论

在含有参数的不等式中，参数的范围一般不直接给出而隐含在问题之中，解题时应仔细全面观察，挖掘题目中的隐含条件，回避繁琐的分类讨论，使问题简单化.

五、分离参数，回避讨论

在含有参数的方程或不等式中，若能通过适当变形，使方程或不等式的一端只含有参数的解析式，另一端是无参数的主变量函数，下面只需解决有关函数的值域问题，回避繁琐的分类讨论，从而使问题简单化.

对某些分类讨论问题，可利用题设条件具有的某种特殊数量关系或图形具备的某种特点（如过定点、直线定斜率等），把函数分离成两个函数，构造满足题设条件的特殊图形，进行数形结合，可起到简化讨论的作用.

以上几种方法，是笔者在平时教学中遇到的回避分类讨论的常用方法.但有其局限性，只在特定条件下方可收到事半功倍的效果.但分类讨论思想对于启迪学生的思维是其他数学思想方法无法替代的，这里不是去逃避分类讨论，而是对分类讨论思想的一种再认识、再升华.对于含参代数问题，在掌握分类讨论方法的同时，要克服盲目讨论的思维定势，培养学生处理问题的求简意识，避免处理问题时的随意性和盲目性，从而提高学生的解题效率.

参考文献：

[1]张太军.该简捷时就简捷——优化分类讨论数据.数学教学通讯，2003.12.

[2]陈梦丽.含参不等式恒成立问题的求解策略.综合论坛.