浅谈初中数学“五步”教材处理法

张树辛

摘要：经对教材的充分挖掘和分析，确定本节课数学能力发展的关键点为：（1）推理能力：本节课学生既运用了合情推理，又运用了演绎推理，两种推理共同完成对圆周角概念及定理的认识.是进一步发展学生推理能力的关键教学点。（2）空间观念：本节课在探究圆周角定理的过程中，培养学生空间观念的活动贯穿始终。学生积极主动地参与活动，为进一步发展学生初步空间想象力，培养创新精神奠定基础。（3）本节课集中了数形结合、分类与整合、特殊与一般、化归与转化等多种思想，是培养学生数学核心素养，发展数学能力的经典案例。

关键词：初中数学;教材;能力发展

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）04-0178-02

为更好的发展初中生的数学核心素养，促进学生能力发展，作为老师一定要充分分析教材，理解教材内容，把握教材的本质，抓住促进学生能力发展的关键教学点，然后以课堂为主陈地，落实到每一节课当中。下面以人教版九年级上学期《§24。1。4 圆周角（第1课时）》的教材处理为例，谈谈自已的“五步”教材处理法。

1.紧扣课标要求

本节课的课标要求为：（1）理解圆周角的概念;（2）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理。教师一要按充分解读课标，理解课标的内涵和外延。

2.充分分析教材

2.1 知识层面分析。

本节课是在学习圆心角的基础上对圆周角的性质进行探索，圆周角定理揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系。圆周角定理及其推论为圆有关角的计算，证明角相等，弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法，在有关说理、作图、计算中有着广泛的应用。因此，本节课的知识既是圆心角、弧、弦之间关系的延续，又是下一节学习圆周角定理推论的依据，在研究圆内接四边形，判定相似三角形等常见几何问题中具有重要作用，为高中阶段学习圆和圆的方程、立体几何作准备，起到承上启下的作用。

2.2 能力层面分析。

（1）推理能力：虽然学生在前面几何图形的证明中，也具备了一定的推理能力，但目前学生分类证明思维不全面，缺乏经验。本节课通过合情推、演绎两种推理进一步发展学生的推理能力。

（2）空间观念：在探究圆周角定理活动中，教师通过几何画板动态演示，引导学生参与观察与思考，提出假设、写已知求证、作辅助线、说理及书写证明等活动.学生不仅学会了由复杂图形中分解出简单基本图形、从基本图形中寻找出基本元素及其关系，还学会了由文字或符号画出图形，充分发挥了学生对几何图形的想象，培养了它们的空间观念。

2.3 思想层面分析。

渗透了数形结合、分类与整合、特殊到一般、化归与转化等多种数学思想。

（1）数形结合思想：在探索圆周角与圆心角关系的过程中，学生先参与了用几何画板画图、测量、动态演示、引出猜想和写已知求证等过程，运用了“形”中觅“数”的思想。

（2）分类与整合思想：在圆周角定理的证明中，教师引導学生进行分类，通过几何画板动态演示，学生通过观察、小组合作讨论，找到分类标准，然后学生逐一对三种位置关系分别探究，得出每一类的结论，最后综合各种情况的结果得到了圆周角定理。在这过程中，学生初步建立了分类讨论的思想，而这种思想将为学习后面的内容起示范作用：如分类讨论点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等。

（3）化归与转化思想：在圆周角定理的证明过程中，学生先证明圆心在圆周角一条边上的这种特殊情况。教师引导学生用已经学过的三角形外角定理来求出特殊情况下同弧所对圆周角与圆心角的数量关系，然后通过恰当的化归方法把第二、三两种位置情况下的一般问题转化为特殊情况下的问题来解决，最终证得结论。整个过程，学生把复杂的问题化为简单的问题，把不熟悉的图形转化为熟悉的图形，充分体现了化归与转化的思想。

3.有效学情分析

在八年上册第11章中学生就已经学习了三角形的外角定理，经过一年多的训练，现在学生已熟练掌握了该定理;在前面几节的学习中，学生已经了解了圆的基本概念，会判断圆心角，基本掌握了圆心角的相关性质。因此，学生在学习本课之前，在知识储备上是足够的。

在能力储备方面，九年级的学生已经具备一定的逻辑推理能力，具备一定的独立思考和探索能力，对有“挑战性”的问题较感兴趣，因此，本节课设计了自主学习和合作探究活动，整堂课以学生为主体，给学生提供了充分参与与主动交流的空间。但由于圆周角定理的证明，需要分三种情况进行讨论逐一证明，这对学生来说较为生疏，很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统，因此在教学中我力图通过几何画板进行直观展示，引导学生认真观察、动手画图、大胆猜想、通过作辅助线的方法化难为易，化不熟悉到熟悉，最终得到了圆周角定理。学生逐步在主动参与中体会分类讨论、化归与转化等数学思想方法以及特殊与一般的认知规律。

4.确定教学目标

根据以上分析，本人确定该节课的教学目标如下：

4.1 知识与技能：（1）理解圆周角的概念，并能运用概念识别圆周角，能在圆上画出圆周角;（2）掌握圆周角定理的内容，会求圆周角的度数;（3）运用圆周角的知识进行计算和证明，解决简单问题。

4.2 过程与方法：（1）经历观察、画图、测量、猜想、说理、证明等探索圆周角定理过程，培养学生观察、分析、归纳、表达和推理论证能力。（2）在圆周角定理的论证过程中，体会分类讨论、化归与转化以及特殊到一般的认识规律。

4.3 情感、态度与价值观：学生通过小组讨论、师友互助、小组竞赛等方式参与定理的探究活动，培养学生互相帮助、团结协作的团队精神。

4.4 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。

4.5 教学难点：利用完全归纳法探索圆周角定理。

5.选择和优化教学策略

根据本节课的教学内容，我改变了学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，采用了探究式教学，适应了这个年龄段的学生正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，且有好奇，好动的特点。

5.1 利用几何画板、多媒体动态演示，更直观、形象，有利于学生对新知识的掌握，进一步培养学生的观察能力、探索能力，增强学生解决实际应用问题的能力。

5.2 以问题为载体，采用“问题情境—探究合作—启发引导”的结构组织教学，通过直观展示、动手实践、自主探究、小组合作、师友互助、小组竞赛等活动形式，营造一种探究学习环境，促使学生主动参与到获取知识的过程。首先通过家乡土楼安装摄像头为情境激趣导入新知，激发学生的学习兴趣。然后学生通过类比获得对圆周角性质的初步认识，接着教师通过几何画板动态演示同弧所对圆周角与圆心角之间的数量关系，学生在观察讨论中提出猜想，随后学生进行小组合作探究，验证猜想，最后通过检测巩固新知。“双基”得到有效落实，推理能力得到锻炼，突破了难点。

5.3 重视数学思想方法的渗透。特别是在证明圆周角定理的过程中，通过运用“分类讨论”的数学思想，分三种情况对圆心与圆周角的位置关系加以讨论，全面而具体，做到不重不漏，从而培养了学生思维的严谨性，对学生今后的数学学习有着深远的影响。另外，在证明圆周角定理的过程中，还渗透了“数形结合”、“化归与转化”、“特殊与一般”等多种数学思想。

经以上“五部”法处理教材，教师对教材的理解不管从广度还是深度上都有了更高的层次。这样，教师在上课的时间就能对教材应用自如，更好地促进学生能力的发展。