表格法在解决圆周运动比例问题中的应用

王怀龙 李文杰

(甘肃省兰州新区舟曲中学 730087)

一、表格法介绍

在中学物理教学中，比例问题是一个重点，常规解题思路比较繁琐.所以在解决圆周运动比例问题时，我自己琢磨出了一个简便方法——表格法，这种方法需要训练学生把文字语言叙述的数量关系列成代数式的能力，使学生习惯于用简单的数字解决问题.为使学生更好掌握和应用“表格法”解决圆周运动比例问题的技能、技巧，提高学生创新能力和实践能力.笔者将结合典型例题谈谈用列表法解圆周运动比例问题的技巧.

1.列表前

列表格解圆周运动比例问题的关键是找相等关系.

首先，要找出题中的半径关系，一般从最小的半径入手，将最小的半径令为比较理想的数值.

其次，利用同轴转动装置将角速度相同的位置，角速度令为1，填入表格，并利用线速度=角速度和×半径，算出对应的线速度.再次，根据皮带装置找出线速度相同的位置.最后，根据等量关系：向心加速度=线速度×角速度，周期=2π/角速度，频率=转速=1/周期进行填表.

2.设计表型

问题中通常涉及到多个位置的各种物理量的比较，如“A、B、C、D”，“a、b、c、d”，“甲、乙、丙、丁”等.列表时表格横向表示各物理量，纵向表示多个位置的比较，要能容纳题中所有数量关系.

3.填表

通过读题确定各位置之间的半径关系，并将半径确定好填入表格，随后再将角速度相同的位置的角速度值令为1填入表格，再填数量关系，最后填未知量.

二、分类举例

图1

例1 如图1所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点．RB=1/2RA，RC=2/3RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求(1)A、B、C三点的角速度之比、(2)线速度之比、(3)向心加速度之比、(4)周期之比和(5)频率之比.

方法一两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点，具有相同的角速度，结合公式V=ωr列式分析.

(3)根据公式an=ωv，向心加速度等于角速度和线速度的乘积，所以anA∶anB∶anC=ωAVA∶ωBVB∶ωCVC=4∶2∶6=2∶1∶3；

表1

图2

例2 如图2所示为一皮带传动装置示意图,轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮,各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD=2∶1∶1∶2,则在传动过程中,轮A边缘上一点、轮B边缘上一点、轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为，角速度之比为，向心加速度之比为，周期之比和频率之比

表2

总结：分析解决圆周运动比例问题的关键有以下三点：一是同轴转动，转动轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，三是灵活选择向心加速度的表达式.抓住这三点再结合圆周运动中各物理量之间的关系就可以很快得出正确答案.但学生在解题的过程中常常会犯错误，一般是由于缺乏细致、周密、有条理的逻辑思考和分析.表格法的重要意义在于，帮助学生将圆周运动中所蕴含的逻辑顺序、逻辑关系理顺、理清.合理地应用表格法，将能够极大地降低解题难度.