题不在多 在于探寻

蔡 明

(浙江省诸暨市浬浦中学 311824)

例已知圆C的方程为(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求这些弦的中点M的轨迹方程.

一、解法探寻

以上三种解法实质上是利用了两条直线互相垂直的不同结论.事实上象这个问题可以考虑运用向量来求解会显得更简单.

利用向量的数量积可得：(x-1)x+y2=0，

这种解法相对于上面几种而言就更为简单，清楚.

解法五设弦OA中点M(x,y)，则A(2x,2y)， 由于点A在圆上，故适合圆方程即：(2x-1)2+(2y)2=1.

这种方法在解析几何中称之为“相关点法”，平时也习惯称其为“转移法”.

这种解法在解析几何中运用比较常见，尤其是直线与圆锥曲线有关的问题绝大多数可以用这种方法，我们常称之为“点斜法”.

二、变式探寻

变式1点的变化

变式2曲线的变化

这样的改变对于解题需注意没有圆这么简单了.这种题目可采用一种特殊方法——点差法来求解.

变式3直线的变化

变式4提问的变化

变式5问题的变化

通过上述探寻，大多数轨迹问题无论从解法上还是从命题上均有所涉及，只需适当加以锻炼，就可轻松解决此类问题.在解析几何的学习中当你真正掌握时你就会发现原来就这么几个题目，几种思路，因此题不在多，在于探寻.