数形结合在高中数学解题中的运用

王永辉

(河北省石家庄市平山实验中学 050400)

一、数形结合思想

在数学中，我们学习和研究的知识，很多都是围绕数与形展开的，数与形存在着一定的联系，在部分特定的情况下，两者能够相互转化，我们能够在数形转化的过程中，加强对相关知识的理解与掌握.在高中数学解题过程中，我们能够通过运用数形结合思想，将解题思路清晰化，易化解题过程.数形结合思想，是在解题过程中，根据题目给出的条件与要求，同时思考题目内容的代数含义与几何意义，两者互相参考和印证，让相对抽象的代数含义以几何空间的形式直观地表现出来，或者用精炼的代数语言表达复杂几何空间形式的内容，让数与形紧密地联系起来.实际的解题中，数形结合思想，通常是将相对抽象的数量关系、数学语言与比较直观的几何位置、图形关系结合起来，通过代数来解析图形，或者通过图形来易化对代数关系的理解，让抽象复杂的形式简单化，从而更容易找出解题的方法与思路，提高解题效率.

二、数形结合思想的应用方法

在高中数学解题中数形结合的应用总体来说有三种方法，分别是以数转形、以形转数，以及数形互转.

第二，以形转数.虽然图形通常情况下都比较直观和形象，但数学很多时候都需要进行精确的计算和推导，仅靠图形来表达是不够的.解答相关问题时，我们可以利用以形转数的方法，将图形不足以表达的内容，通过代数来表示，然后再进行求解.例如，“已知不等式(x-1)21时，不等式有可能成立，然后通过计算，确定两式刚好相等的临界点A(2，1).再依据对数函数图象特征，可得1

三、数形结合思想在解题中的应用

在高中数学中，数形结合方法在很多题目中都能够得到良好的应用.

第一，数形结合在集合问题中的应用.例如，已知M，N为集合I的非空真子集，而且M与N不相等，如果N与M补集的交集为空，求M与N的并集.在求解这道题时，我们可以应用数形结合的方法构造图形(如图4)，清晰地看出M与N以及I的关系，最终得出N为M的子集，M与N的并集为M.

第二，数形结合在函数问题中的应用.例如，设0

A.aa

在解题中，可以赋予a，b特定的值，然后画出图形(如图5)，就能一目了然地得出结果为C.

第三，数形结合在解析几何问题中的应用.解析几何是高中数学的重点内容，也是数形结合运用的典型.解析几何的求解，都离不开数形结合思想.

在高中数学解题中，数形结合是一种非常良好的解题方法，能够有效帮助我们打开解题思路，提高解题速度，保证解题的准确性.在实际应用过程中，我们要把握数形结合的应用方法，判断数形转化的方式，充分发挥数形结合方法的作用，提高解题效率.