高中数学解题教学中的变式训练的方法初探

周西凤

(安徽省宿城第一中学 234000)

教师在传授数学知识时为了帮助学生更好地掌握所授知识，一定会使用到各种有效的教学方法.变式训练就是将同一知识点进行不同形式的题型变换.教师使用变式训练，可以帮助学生获得更多灵活的解题思路，培养学生的思维能力，促进学生数学学习的能力.

一、变式题型中的一题多变，多题归一

一题多变是指将一道母题合理地导纳出多个子题，其考查的知识点本质上是同一个，只是出题的方式变了而已.教师在进行教学活动时，可以多举几个例子，并选择学生出错率较高的题型重点进行讲解，不能单纯地为了讲解题型而讲解，要引导学生了解母题与子题之间是如何转化的，培养学生以不同角度理解和解决问题的能力，让学生了解出题者的意图和考查的本质.通过对数学题目之间变化联系的思考，拓宽学生的思维强度和深度，培养学生举一反三的能力.多题归一实际上就是一题多变的逆变化.如果学生可以掌握好一题多变，那么也可以掌握好多题归一.这两种题型都是考查学生对知识的理解应用以及对母题合理形式变化的掌握.这两种形式在解题思路上都讲究“万变不离其宗”，只要明确地理解到出题人考查的是哪一个部分的知识点，就可以很好地进行题型的解答.

举个例子，母题为：已知圆心在坐标原点O,半径为1的圆的方程为x2+y2=1,求经过圆上一点N(0，1)处的圆的切线方程.教师可以将这道母题进行多个形式的变换，让学生进行不同角度的思考.

如变换1：已知N(0，1)在圆心在原点O，半径为r的圆的内部，求y=1和该圆总共有多少个交点.

如变换2：已知N(0,1)在圆心在原点O，半径为r的圆的外部，那么y=1这条直线与圆有什么样的位置关系？

如变换3：已知N(0，1)在圆心在原点O，半径为r的圆的内部，请证明过N(0，1)的弦的两个端点的圆的两条切线的交点形成的轨迹方程为y=r2.

通过母题与子题之间的变换，我们可以清楚地看到这4道题都是讨论已知圆上一点切线的问题，母题是直白的询问方式，而子题是三种变式训练.通过这4道题目的讲解，相信学生一定可以从各个角度掌握好圆上切线这一知识点.

二、变式训练中的一题多解

一题多解是指同一个题目在不同角度的分析下有多个解题方式，通常一题多解会存在解题时间长短的问题.虽然从哪个角度解题都是正确的，但是在高考这个有时间限制的考场上，还是推崇使用解题时间较短的方法.因此教师在平时的讲解过程中，通过对数学题干的分析，指出不同已知条件之间的联系，引发学生从多个角度进行解题，从而促进学生对不同知识点的掌握，培养学生一题多解的能力.但是值得注意的是，除了将多个角度的解题思路传达清楚之外，还要着重强调一下解题时间，让学生自己判断选择适合自己的解题思路.

面对一题多解的题型，教师们可以先让学生自己进行思考，对其中的数值关系掌握理解透彻，每个学生都会有自己的解题方法.之后再进行小组讨论，小组里有时会出现不同的解题思路，这样在讨论过程中就会产生思维的碰撞，促进学生进行另一角度的思考.都讨论完成后，教师再让学生上台讲解自己的方法，如果有不足之处，教师再进行补充说明.

举个例子：比如求函数值域这一类型的习题.

解题方法1：利用常数分离法进行题型的简化，之后再对函数式进行值域的求解.

解题方法2：利用反解法进行解题.将x的表达式转化为y的表达式，通过x的取值范围逆推出y的取值范围.

解题方法3：利用判别式进行解题.将函数式通过配凑转化为判别式不等式的关系进行求解.

这三个方法是常见值域求解的方法.方法1是直接求解，难点在于常数分离这一步骤，需要学生进行观察，观察的时间影响了解题的时间.方法2是间接求解，难点在于反向逆推，如何将x的表达式逆推成y的表达式.方法1和方法2是相对利用时间较短的，也是学生普遍可以接受的解题方式.方法3则需要进行知识的迁移，对学生的知识掌握能力和迁移能力要求得更高，难点在于判别式的观察，这一步骤会耗费大量时间，如果转化成判别式，那么解题过程是相当简单的.教师通过对这三个解题思路的分析，告知学生解题方法的优势和不足之处，让学生根据自己的实际情况选择适合自己的解题思路.

教师在教学过程中，会利用变式训练，进行一题多变，多题归一，一题多解的分类，将大部分题型进行归纳，有计划有目的地帮助学生发现题型根源，帮助学生理解和掌握所授的知识点，帮助学生树立良好的数学学习能力，促进学生数学思维的建立.