高中数学中以解题为基础的教学研究

王达高

(江苏省滨海中学 224000)

高中数学教学中除了学习基本的理论知识外，教师教学最多的内容就是教会学生们解题，从而让他们学会运用数学知识解决实际问题.经过解题教学活动不仅可以让学生们对所学的知识理解的更加透彻，还能达到训练的目的，从而让思维逻辑得到培养，提升自身的智力.

一、高中数学例题教学

在高中数学学习中，会看到在学习基本的理论知识后，一般都会有一些例题让学生们学习，所以教师完全可以利用书上的例题展开教学，首先让学生们解答例题，然后逐渐引出新的知识概念，让学生对知识概念的理解更加容易.例如，学习“集合的含义及其表示”，教师就可以以例题展开教学活动，比如：表示出下列集合：“中国的直辖市、中国国旗上的颜色”，进而得出集合的特性-集合的确定性和无序性；准确表示出下列集合：“方程x2-2x-3=0的解集，不等式2-x<0的解集，……”通过让学生们解答这些例题，或是教师解答这些例题的答案，可以得出集合的表示方法-列举法与描述法以及知道集合的分类-有限集、无限集、空集.这些例题都有一定的规律，所以在掌握这些例题之后，就能得出集合的相关特点知识.经过例题的方式展开教学活动，不仅能够让学生理解并学习相关的数学知识、定理，在后期还能作为学生们复习基础知识的一种手段，寻找解题的规律，训练思维能力.而且在解答例题的过程中还能帮助学生发现问题，有助于学生们掌握数学知识和运用，对培养学生的归纳、推理和猜想能力具有极大的帮助.以例题为主展开的教学方式一般不会很少被学生们运用到课堂教学中，所以教师在这方面会有所轻视，但是例题对于学生巩固学习来说非常重要，应该加入到课堂教学中.

二、高中数学习题教学

习题教学就是在学生们学习完数学知识后，通过习题训练的方式巩固所学的知识，习题训练主要是帮助学生们发现解答问题的技巧，因为一味的学习数学理论知识不能让学生学会运用数学知识，所以必须加入习题教学这部分的内容，而解答习题在数学教学中是一项非常重要内容，而且高中数学中有许多种类型的习题，教师必须展开解题教学，提高学生的智能发展.例如，在二项式定理知识的学习之后，会了解到二项式定理在分析问题、解决问题中非常重要，而且在高考中也经常会考学生.所以在学习二项式定理知识概念之后，下一步就是让学生们能够运用所学的知识，教师可以通过讲解习题解题技巧，让学生体会特殊到一般的发现规律.比如在这一课中有这样一个习题：设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，则a0+a2+a4+…+a2n=? 可以给学生们讲解这个习题的解答技巧：其中可以首先令x=1，则a0+a1+a2+…+a2n=3n，再令x=-1，则a0-a1+…+a2n=1，然后将这两个式子相加则得出：a0+a2+a4+…+a2n=(3n+1)/2.这个习题的解答需要学生们利用所学的二项式定理相关知识解答问题，可以学习到求二项式展开式中具有某特定性质的项，并且在解题的时候需要注意的是二项式系数与二项展开式中展开项的系数不是同一概念，要加以区分.教师通过教授学生解决数学习题的技巧从而让学生们掌握解答遇到的数学问题，不仅如此，在解题教学的过程中还可以教授给学生们一些在解题中需要避免的问题，不仅能让学生们学会一些解题技巧，还能让他们的思维更加缜密，想的东西也会更加深远.

三、高中数学自主解题教学

在高中数学解题教学中，除了教师教授学生们解题技巧外，还可以让学生们自己去探索并发现一些解答问题的技巧和方式，这样不仅能让学生们对数学知识概念理解得更加深刻，而且因为解决问题的技巧是学生们自己发现的，所以他们的印象会更深，知道在遇到什么样的问题时能运用这些解答技巧.例如，在解答一些数学问题的时候，可以开设解题课，在这个课程中学生们可以自由地询问老师自己不能解答的习题，还可以通过小组合作讨论的方式解答问题.比如，如果遇到这样的一个习题：在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形；若AB=BD，求证四边形EFGH为棱形；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形，并证明.如果是这样的一个习题不能解答，那么就可以将其提出来，大家一起讨论解答习题的技巧，集思广益从而寻求出解答习题的方式.教师给予学生们充分的空间，让他们有专门的解题课，在这个课程中教师可以让学生们自己解答在平常遇到的不能解决的问题，学生们自己做一些习题，教师则可以巡查，学生们在碰到不能解决的习题的时候就可以询问教师，教师也可以将学生们分为几个小组一起探讨一些不能解决的问题，并且将小组不能解决的习题也可以提出来发挥大家共同的力量，这样的教学方式不仅能让学生们自己学会解答习题，让思维得到培养提升，还能不耻下问，提高解决数学问题的积极性以及学习的主动性.

经过高中数学的解题教学活动，不仅可以让学生们对所学的数学概念、公式、定理的理解度加深，数学解题中包括有例题教学、习题教学等方式，教师可以通过这几种方式展开教学.例题教学一般是在学习知识定理概念之后学习，而习题教学是为了让学生们巩固所学的知识，经过系统性的解题教学活动，训练学生的思维和智力.