数学学科知识的功能奠定核心素养培育基础

徐 磊

(江苏省启东市吕四中学 226200)

在思考高中数学学科核心素养培育这一问题的时候，很容易忽视的一个问题就是：什么才是核心素养培育的基础？之所以说这个问题容易被忽视，是因为纵观当前关于数学学科核心素养培育的相关文献，可以发现绝大多数研究者以及实践者的思路，都是围绕数学学科核心素养六个要素来进行的，都是围绕具体的教学方式进行思考的.确实，这些都是必须思考的问题，但是基础问题也不能忽视.笔者在教学实践过程中，面对核心素养培育的需要，面对教学方式选择与优化的过程，越来越发现这些努力都必须建立在重视数学学科知识功能的基础之上.也就是说，数学学科认知的功能是奠定核心素养培育的基础，下面是对此话题阐述笔者的浅显见解.

一、学科知识功能对核心素养培育的基础性作用

从宏观的角度来看，知识是客观事物的属性与联系的反映，是客观事物在人脑中的主观印象.对于高中数学学科而言，数学知识以数与形的形式存在于教师和学生的视野当中，数与形作为数学教师的教与学生学的对象，是高中数学知识的高度抽象与概括.数学知识本身是有一定的方式的，不同类型的数学知识在学生的记忆中存在着网络模型、比较模型、命题模型等方式，研究这些方式，对实际教学有显著的意义.基于数学知识的这些方式，思考数学学科的知识功能，笔者以为有这样几点理解：

1.数学知识具有促进学生认知的功能

学习与认知之间存在着密切的关系，认知心理学正式通过对学习者认知过程的研究，从而去寻找有效的学习方法.基于数学学科发展的历史，看高中生的数学学习，可以发现高中数学知识能够促进学生的认知发展.以最典型的“函数”知识的教学为例，众所周知，函数是描述变量与函数之间的关系的，在学习函数之前，学生对具有的两个事物之间的关系往往是一种感性的理解，而学习了函数之后，这种关系往往会与函数的理解映照起来，从而就变得抽象与简洁，这实际上就促进了学生的认知发展.

2.数学知识具有促进学生生活导向的功能

数学知识本身非常抽象，高中数学知识看起来与生活的关系也不是很密切，但高中数学知识确实有促进学生生活导向的功能.基于哲学的观点，看现代人的生长家园，可以将其分为生活世界科学世界.前者是感性的、朴素的，后者是理性的、抽象的.学习过高中数学的人，往往会用抽象的视角看感性的世界，从而能够更好的把握生活规律，形成生活导向.人们在生活中选择事物的时候，都会用一句通俗的表达“算一算账”，这种通过算账的思路来进行选择的过程，就是数学对生活导向的体现.

3.数学知识具有激发学生审美的功能

数学与美的关系不言而喻，当强调高中数学难或者抽象的时候，其实也就是在强调高中数学的简洁美与抽象美，但是体会这一种美却需要一个过程.基于集合概念而构建起来的函数概念，用具有一定规则的对应关系，描述出大千世界的无数种联系，这其实就是一种抽象美、概括美.引导学生站在美的角度看待高中数学知识，本身也是数学教学的重要指向.

这个时候再从数学学科核心素养的角度，来理解数学知识的功能，就可以发现后者对前者具有奠基作用.著名数学教育家史宁中先生认为数学核心素养的本质，是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质，大体上可以归纳为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界.而这里的观察、思考与表达，显然都要以数学知识的功能作为基础.

二、基于学科知识功能的理解培育数学核心素养

基于上述对数学学科知识功能的理解，来思考数学学科核心素养的培育，笔者以为要抓住两个关键：一是思维(此处是指学生的思维能力)，二是想象(此处是指教师的教学想象力).之所以这么认为是因为：一方面高中数学是思维的学科，把握住了学生在数学学习过程中的思维，也就把握住了学生数学学习的脉搏，从而可以对学生的学习过程需要做出精准的预测.另一方面，教学想象力是支撑预测进而形成较准确的教学设计的重要途径.教学想象力被界定为“想象力”之前加以“教学”的限定，是一种心理能力，教师基于自身的实践并进行反思，在培养自身的教学想象力的同时，可以更好地实现数学学科核心素养的培育.

例如，在“函数的应用”知识的教学中，为了培养学生建立数学函数模型来描述现实事物关系、解决现实问题的能力，笔者进行了这样的教学设计：

首先，创设情境：一个人的胖瘦，是这个社会最常见的话题，同学们是否知道科学的判断应当建立在“体重指数”的基础之上呢？然后向学生介绍体重指数的定义，即用一个人的体重除以身高的平方.

这个时候教室停留片刻，让学生自己去建构思考.结果发现大部分学生都能将教师用语言介绍的体重指数，转换为一个表达式.这实际上就是史宁中教授所说的用数学的眼光观察事物，也对应着数学学科知识的生活导向功能.

其次，进一步提出问题：当我们迫不及待地计算出自己的体重指数之后(学生在下面大笑)，大家思考过没有我们计算出来的结果有没有更深层次的作用呢？于是有同学通过思考回答：可以把这些数据收集起来，画出散点图，然后建立函数关系.

在这个问题的驱动之下，不同小组的学生迅速调动已经学过的知识，通过画散点图，然后连线，最后确定出函数解析式.此时学生发现，不同小组所得到的解析式是不完全相同的.于是新的问题又产生了：哪个解析式更具有普遍适用性？

再次，解决问题并形成模型.这一环节的主要任务是，对上述过程进行回顾，引导学生认识到利用函数知识建立模型的过程，就是从收集数据开始，接着去画散点图，然后建立以函数解析式为形式的数学模型，并用其判断实际事物.这是一个基于问题解决而生成的数学建模过程.

在新的问题解决的过程中，学生其实已经意识到本课知识的学习有一个重要的目的，那就是利用函数知识建立一个能够描述生活事物的模型.这对应着数学学科核心素养中的数学建模过程，从数学学科知识的功能角度来看，促进学生认知发展与生活导向的功能是不言而喻的，而建立起来的函数模型，以及简洁的形式描述复杂的事物，本身就是一种美的体验，可以促进学生的审美发展.所以从核心素养落地的角度来看，基于数学学科知识的功能设计出符合学生认知规律的学习过程，学生在这样的过程中既领悟了数学学科知识，也感受到数学学科指示的功能所在，同时这样的学习过程又呼应着数学学科核心素养的落地，因此可以认为数学学科知识的功能奠定了数学学科核心素养落地的基础.

三、高中数学学科核心素养培育过程中的践与思

本文一开始就提到，在关注数学学科核心素养及其落地的过程中，教师的重心往往放在教学方式的选择与优化上，放在核心素养落地的评价上，而当教学研究的眼光转移到核心素养落地的基础之上时，数学学科知识的功能进入了研究的视野.

可以肯定的是，当一线教师同时关注核心素养落地的基础以及过程保证时，面向学生的必备品格与关键能力落地更有保障.在这样的实践基础之上，对核心素养的培育进行更深入的思考，笔者以为关注的重心无非是教师自身与学生两个层面：从教师层面来说，核心素养本身是学科育人的目标指向，而基于核心素养的高中数学学科育人能力的提升需要具备分析意识、过程意识、学生意识和育人意识.在这四个意识的基础上，要让学生真正感悟知识，最后内化为自身的一部分.从学生的角度来看，需要认识到核心素养的落地其实对应着后天的教育过程，这也意味着学生在学习过程中得到核心素养的培育，是一个必然的选择.而要将这一选择变成实际，显然需要教师认识自己所教学科知识的功能，因此强调数学学科知识的功能，奠定了核心素养培育的基础，是符合理论逻辑的，还是得到了实践检验的，结果也就是可行的.