谈评价引领下的估算教学更有“估”味

姜仲青

摘 要：在小学数学教学中，许多学生或者习惯于用简单的估算方法，导致估算结果千篇一律，或不会根据题目的实际情况来正确估算，出现估算结果过大或过小的现象。笔者以“位数除多位数的除法估算教学”这一课的三个不同教学片断为例说明，利用评价引领估算教学，能有效培养学生的估算意识和估算能力，让其领会到估算在现实生活中的意义。

关键词：小学数学;估算教学;评价策略

一、背景描述

“一位数除多位数的除法估算”是人教版三年级下册《除数是一位数除法》的教学内容。教材把估算安排在一位数除多位数，商是整十、整百、整千数的口算除法的教学之后，它的一般算法是：除数不变，把三位数看成几百几千的数来计算。

一般认为，估算教学的主要目的是让学生理解算理，掌握估算的技能，能运用合理的方法进行估算，培养学生估算的意识和能力。但估算作为新课程改革的亮点，笔者认为，更重要的是发挥学生学习的主动性，发展学生的数学思考力，在经历解决实际问题的过程中了解估算的价值，让学习成为一个生动活泼、富有个性的过程，促进学生的可持续发展。

二、同一内容，不同教学理念下的教学片段展示

教学理念的差异必然引起教学行为的差异。笔者按照新课程理念，对一位数除多位数的除法估算教学这一课时的教学行为，尝试利用评价引领课堂，并不断在实践与反思中对比、改进，有了初步的认识和理解。

教学片断一：

1. 出示课本住宿的主题图引出住宿费的问题：每天的住宿大约是多少钱？267÷3≈  （元）

2. 尝试让学生自己先估算，再交流。

3. 反馈：尽量让学生把不同的策略展现出来：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大约等于100元;②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大约等于90元。

4. 讨论：两种方法有什么不同？你喜欢哪一种？把喜欢的估算方法说给同桌听。

5. 小结：解决同一个问题可以选择不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的结果也会不同，两种结果都是合理的，只是一个更精确。

6. 独立练习：

82÷9≈  220÷7≈

课后反思一：

虽然此片断向学生提供了从事估算活动的机会，鼓励学生利用已有的知识，用自己的思维方式积极主动地尝试，并在合作交流过程中选择自己喜欢的方法进行估算，但是独立练习中，却发现几乎所有的学生都选择了第一种方式。从本节课的教学目标和单堂课的教学效果看，似乎也说得过去，但这种千篇一律的教学效果，不是教师愿意看见的。“不同的人在数学上应得到不同的发展。”为什么学生都选择了第一种方法？是教师在呈现不同的估算策略后，没有合理的评价与策略优化，虽然两种方法都合理，但几乎所有人选择了简单的方法，于是笔者有了第二次教学尝试。

教学片断二：

1. 出示课本住宿的主题图引出住宿费的问题：每天的住宿大约是多少钱？267÷3≈  （元）

2. 尝试让学生自己先估算，再交流。

3. 反馈：尽量让学生把不同的策略展现出来：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大约等于100元。

师评价：你的方法是对的，且很简便，体现了估算的简洁性，但答案有点粗糙，哪位同学采用了不同的方式？

②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大约等于90元。

师评价：你的方法很精细、合理，也更精确！

4. 讨论：两种方法有什么不同？你喜欢哪一种？把喜欢的估算方法说给同桌听。

5. 小结：解决同一个问题可以选择不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的结果也会不同，两种结果都是合理的，只是一个更精确。

6. 独立练习：

82÷9≈  220÷7≈

课后反思二：

此片断教学之后，学生的作业没有出现千篇一律的整十整百数的现象，每个学生都努力尝试用第二种方法估算。这似乎也有悖教学初衷，且很多学生的估算出现了如168÷6≈32的错误。回顾教学行为，教师虽然对不同的学生的回答做了不同的评价，但既缺乏对不同的估算题如何选择不同方法的指导，也没有对估算结果的大小进行评判和调整，甚至调整策略选择的指导，因此学生从一个极端走到另一个极端。于是第三次试教，在學生独立练习中选择不同策略和对估算结果调整上，教师做了具体可行的指导，收到了很好的教学效果。

教学片断三（实录）：

1. 出示课本住宿的主题图引出住宿费的问题：每天的住宿大约是多少钱？267÷3≈  （元）

2. 尝试让学生自己先估算，再交流。

3. 反馈：尽量让学生把不同的策略展现出来：①把267看做300，300÷3=100（元），所以267÷3大约等于100元;②把267看做270，270÷3=90（元），所以270÷3大约等于90元。

4. 讨论：两种方法有什么不同？你喜欢哪一种？哪一种方法具有挑战性？把这种估算方法说给同桌听。

5. 小结：解决同一个问题可以选择不同的策略，只要合理皆可。策略不同，估算的结果也会不同，两种结果都是合理的，只是一个更精确。

6. 巩固与延伸：①估一估

357÷6≈   460÷6≈

反馈：你的估值中，哪个估值与正确值偏差比较远？你能估算出偏差了多少，然后对第一次的估值进行调整吗？

②在抗洪抢险中，有493吨物资急需运往灾区，每辆卡车可装运7吨，大约需要多少辆这样的卡车？

③妈妈想买一套咖啡杯，具体的价钱忘记了，只记得每个二十几元，妈妈带180元可以买几个？

A. 独立尝试。

B. 说说这两题你都是怎么估的？为什么？你认为这样估算合理吗？

生1：第一题把493看作490，估算值为70，估值偏小了。

沉默两三秒后，有一学生大叫“不对不对！不能估小”，听完这位同学的发言，课堂上“小手如林”。

生2：是啊，还有3吨货物怎么办？应该是71辆才对！

生3：第二题应该是180÷20=9（只）。

生4：估多了！第二题应该把“每个二十几元”看成三十元来估：180÷30=6（个）

C. 你对几位同学的估算结果有什么想法？为什么？

D. 小结：通过这题的练习，你对估算有什么新的认识？

（选择估大还是估小的策略，要结合题意符合具体的要求。）

独立练习：①估一估，哪个算式的商最接近小蝴蝶，请在□里打个√。

②7位同学周末聚餐，共用去265元，平均每人大约需要几元？

用估算的方法，共用去的钱应该看成（  ）元，若要估算平均每人大约需要几元？选择哪种方法估算最合适？（  ）

A. 210÷7  B. 270÷10

C. 280÷7

课后反思三：

估算是培養学生数感最有效的途径之一，能使学生较为深刻地理解为什么要这样估算，选择什么方法进行估算更合理，这对培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感十分有利。正是估算教学课堂上的精细化的引领，学生估算意识强烈，在后除数是一位数除法笔算的教学过程中，有学生用估算解题，也有学生用估算来检验计算的情况，更有不同的算法、算理和谐统一在解决问题的过程中，有对不同的计算策略的选择和对比，体会到了估算在解题中的优势和不足。课堂里有了学生灵动的思考，有了思维的碰撞。

三、进行估算教学时应注意的事项

通过这三次教学对比，笔者深深地感到估算教学应该做到：

1. 把估算的过程与结果有机地结合起来

数学练习中就有这样一道题：

这两种结果都是合理的估算，很难评价孰是孰非。笔者认为编者的意图是让教师在教学过程中关注估算的过程与方法，而不是结果。

2. 要把估算置于合适的问题情境或解决具体问题的过程之中

这既符合学生的认知规律，也有利于培养学生用不同的策略解决实际问题的能力。如片断三中的练习，以抗洪运送物资和买咖啡杯为载体，为学生提供了需要估算策略选择的问题情境，激发学生产生估算的“内需”，学生在尝试用不同估算策略解决问题产生不同结果的过程中，积累用估算解决问题的经验。

3. 要把合理选择估算方法、策略作为教学基点

教学有三种境界：一是教知识;二是教方法;三是教思想。新课程比以往更重视数学思想的渗透和方法的灵活运用，努力让数学思想方法深入人心，最终内化为学生的数学素养。估算教学因无“法”可依，教师在教学过程中应用评价激励，用评价引领，尽可能让学生把估算的方法、策略展示出来，培养合理选择估算策略的能力，特别是评价时除了看估算结果，还应看估算方法是否正确，能否合理选择估算策略。

生活中，估算的运用比精算更为广泛，只有培养学生由“内需”而发的估算意识，培养合适的估算方法和估算策略的选择，才能发挥估算应有的意义。