高中数学“问题链”设计“三基点”

☉江苏省张家港高级中学 袁志强

在“学为中心”的高中数学课堂教学中，根据数学学习内容为学生设计“问题链”是十分重要的.所谓“问题链”，就是指具有一定关联性或者递进性的几个问题所组成的“问题链条”，通过“问题链”能够引导学生进行深入的数学思考，有助于培养学生的问题意识及思考意识，还有助于强化其分析问题、探究问题的能力，进而激活学生主动参与学习的兴趣，使学生可以在灵活多元的方式下高效地掌握知识，进而达到举一反三的目的.在高中数学教学中，教师要紧扣以下三大基点来设计“问题链”.

一、基于学习起点，设计针对性“问题链”

有效的学习是基于原有起点的基础上进行的，因此，在高中数学教学中，教师要基于学生的学习起点为他们设计针对性“问题链”.

1.基于生活起点来设计“问题链”

在《数学课程标准》中特别强调，数学教学应充分链接学生的生活，“问题链”的设计应当要生活化，也就是说需要结合日常生活中的真实情境来实现问题的创设.基于生活化的“问题链”有助于提高学生主动参与学习的积极性，也可以成功地将学习过程转化为发自内心的求知渴望，这样学生才能够在学习的过程中更好地生活，在生活中开展自主的学习，这样既有效地解决了生活中的现实问题，也能够就此习得有价值的数学知识.

例如，在教学“直线和平面垂直的定义”一课时，就可以链接生活实际设计以下问题链：（1）教室中有几面墙？（2）墙体上的直线和地面之间呈现出怎样的位置关系？通过链接生活中的常见现象，帮助学生感知垂直的定义，使学生能够就此形成良好的感性认知，深刻地把握数学概念的本质.然后引入定义，促使学生将其提升至理性层面.在教学过程中，可以借助生活中的具体实物来抽象出数学概念，进而赋予概念形象化，这样就能够使学生快速且高效地获得感性认知，降低对概念的理解难度，就此体会到数学知识的来源及应用价值，提升对于数学知识的学习兴趣.

2.基于认知起点来设计“问题链”

对于数学这门学科而言，知识之间不但具有关联性，而且具有相应的连贯性，特别是高中阶段的数学学习，必须要经历一个由浅入深、循序渐进的过程，基于学生的认知起点设计“问题链”能够使学生对问题展开积极的、有价值的思考.

例如，在教学“函数的概念”一课时，可设计以下问题链：（1）在初中阶段，我们主要学习过哪些种类的函数？（2）针对这些函数的学习，我们主要探究其中的哪些知识点？（3）是否可以基于集合的概念自主推导出函数的定义？基于上述三个问题，既能够引导学生回顾和复习之前所学习过的与函数相关的知识，还能够以此为基础促使学生针对函数的概念展开自主探究，进而提升数学学力.这一实例中所设计的问题链立足于学生的认知起点，链接了学生已掌握的知识和经验，因此能够成为推动学生自主学习的有效动力.

二、基于思维落点，设计探究性“问题链”

“数学是思维的体操”，在高中数学教学中，基于思维落脚点来设计悬念性问题链，能够有效地推动学生的数学探究.

1.基于思维落点来设计悬念性“问题链”

思维起源于怀疑，由此可见创新思维的形成应当始于学生的质疑精神.为了有效培养学生的创新思维，可以赋予问题链悬念感，透过问题链来引发学生的自主质疑、自主批判及自主思考，进而提升学生的思维能力及创新思维水平.这也就对高中数学教师提出了更高层面的要求，高中数学教师不但要仔细研读数学教材，更要从中发掘有助于激活学生积极思维的有利因素，还要准确把握学生的个性特点及当前的认知结构，这样才能够成功地设计出具有悬念性的问题，推进认知冲突，促使自主反思，展开自主批判及自主质疑，进而培养他们的创新思维.

例如，在教学“空间几何体的表面积与体积”一课时，为了帮助学生理解棱柱表面积的计算公式可以设计以下“问题链”：（1）棱柱的展开图应该是怎样的图形？（2）究竟是一个平行四边形？还是由若干个小的平行四边形拼接而成？为了发现这些问题的答案，学生大都选择动手操作，当他们对棱柱进行拆解时，就能够以此获得正确的认知.不管与之前的猜想存在冲突性还是统一性，都会有效地激活学生的思维.为了能够持续培养并发展学生的批判意识和批判精神，也为了促进学生创新思维能力的发展，还可以继续跟进第三个问题：（3）根据之前所学习过的平行四边形的面积公式，是否能够求棱柱的表面积？在为学生留有充足的思考时间之后，教师可以给予学生相应的指导和点拨：如何借助拼接的方法推导出棱柱的表面积？学生可通过动手操作来成功地推导出：S表面积=S侧+2S底.由此可见，这种具有悬念性的问题设置，使学生在探究的同时能够自主习得知识，还能够成为积极思维的引领者，并促使其向创新的方向发展.

2.基于思维落点设计创新性“问题链”

创新思维的形成与发展和学生的兴趣之间密不可分.在高中阶段，数学问题的提出应以激活学生的兴趣为根本，这样才能够使学生基于内心产生思考的欲望，才能够在实际思考的过程中提升自身的创新思维能力.高中阶段的学生同样具有极强的好奇心理及表现欲望，特别是在求知欲望方面，因此可以设计吻合这些性格特点的问题，将书本中枯燥平淡的数学知识与生活中充满趣味性的实例相结合，设计出极具趣味性的问题，使学生就此产生主动探究的欲望，进而培养其创新思维能力.

例如，在教学“抛物线”一课时，为了降低学生对抛物线的理解难度，可以将其与学生比较喜爱的篮球运动和足球运动相链接，设计以下问题链：（1）立于罚球线外投篮时，怎样才能计算篮球在空中的最高点？（2）以足球进门及篮球投篮为例，如何比较球体运动轨迹的特点？在以上问题链中，第一个问题自然能够有效地激活学生的探究兴趣，还能够自主寻求最佳的解决举措.第二个问题能够引导学生在自主比较、自主分析及自主探索的过程中，完成对抛物线特点及性质等方面的总结.这样的问题链设计既贴合了学生的生活情境，也能够更好地激发学生参与探究的兴趣，有利于培养其创新思维能力.

三、基于数学“原点”，设计层次化“问题链”

所谓数学“原点”，就是指数学知识发生的本质规律.数学知识的发生过程呈现出明显的递进性特点，实际上教材内容的编排也是以简单的知识为起点，不断提升知识的难度及要求，这样学生才能够经历一个由易到难、循序渐进的学习过程.教师必须要关注知识点之间所呈现出的递进性，进而使学生亲历一个从简单到复杂的学习过程.

例如，在引导学生探究y=2x3+4x2+x+5这一函数的图像画法的过程中，可先向学生提问：（1）如何绘制一次函数的图像？引导学生回顾y=ax+b的画法，可先选择让一名学生进行讲解，由教师在黑板上绘制.之后再提升问题难度：（2）对于二次函数y=ax2+bx+c，其图像应该怎样绘制？同样由学生讲解具体的步骤，并由教师绘制.通过这样的方式，一步一步地巩固之前所学的知识，这样学生就能够对函数的画法拥有更加清晰的认知和把握.最后再将问题带回到y=2x3+4x2+x+5的函数图像中.如果一开始就引入这一问题，很多学生会感受到问题的难度，但是经历过上述的回顾过程之后，能够使学生渐进地感知函数图像的画法，并能够透过认真观察发现这一函数为三次函数，其图像应当含有一次函数及二次函数的影子，既不可能是直线，也不可能为抛物线.还会有学生就此联想到确定这一图像的前提在于确定其增减区间.此时可继续设置引导式提问：（3）之前我们学习过导数，那么是否可以利用导数来解决这一问题呢？这一问题一经提出，立刻拓展了学生的思维空间，求导得出y′=6x2+8x+1，通过对这一函数图像的探讨及其与x轴之间的位置关系，能够准确判定原函数的增减区间，进而确定原函数的图像.通过这一方式，能够将之前难以解决的问题有效地化解成一个个易于学生理解的问题.通过联系前后知识点，设计具有递进性的提问，以此作为展开探究的引导，这样既有助于实现思维的纵深拓展，也强化了知识点之间的相互关联及融会贯通.

对于递进性“问题链”而言，既能够使学生有效地巩固之前所学的知识，还能够以此为基础展开对新问题的探究，既有效地解决了新问题，也实现了有效的温故.

总之，在高中数学课堂教学过程中，“问题链”的设计应当考虑诸多因素，其中既包括问题的难度，也包括问题的多少及问题情境的创设等，只有结合多元的举措，才能够使提问更加有效，才能体现出提问的价值，从而顺利达成教学目标.这样的提问既是对学生学习兴趣的激活，也是确保其思维活跃度的有效举措.