径向双球头柱塞泵广义心形型线的特性分析

武 艺, 张如华, 柯尊荣, 辛剑波

(南昌大学机电工程学院， 江西南昌 330031)

引言

径向柱塞泵因为其高压力、大流量、低噪声而广泛应用于各种液压设备之中[1]。目前我国研究的柱塞泵已经有了一定的进展，而径向双球头柱塞泵因其球头与轨道的接触面积较大、接触应力较小的特点，比一般的径向单球头柱塞泵在减少球头与定子内壁磨损方面有一定的优越性，因此对广义心形型线进行分析，将其应用在径向双球头柱塞泵中。以已知广义心形型线作为径向双球头柱塞泵的双球头连杆的中心轨迹，根据双球头的运动状态进行推导分析其轨道曲线，以便于后续的加工与制造以及对此类内曲线泵的输出特性进行分析。

1 结构与工作原理

双球头广义心形型线轨道径向柱塞泵的结构如图1所示。双球头通过连杆进行连接，球头与连杆通过球头套进行连接，且球头与连杆之间有空腔充有润滑脂，这是基于已设计球头与连杆连接方式进行的改进，可以大大减少球头的磨损，延长其使用寿命。而柱塞与连杆之间是用销钉进行铰链连接，7个柱塞等角度的分布在转子上，当电机带动转子转动时，柱塞与双球头跟随转子转动。在惯性力与离心力的作用下，双球头紧贴着定子内壁进行运动，同时柱塞沿着定子广义心形型线轨道相对柱塞孔作往返运动，使其柱塞、柱塞孔和配流轴之间形成的工作腔体体积发生周期性变化。当柱塞从轨道曲线短轴运动到长轴时，工作腔体体积变大，从而实现低压吸入传动介质；相反从长轴运动到短轴时，工作腔体体积变小，将高压传动介质压出。柱塞不断地进行周期性运动，从而源源不断的输出高压传动介质[2]。

1.转子 2.定子 3.球头 4.配流轴 5.球头套 6.连杆 7.柱塞

2 运动方程与轨道曲线的获取

2.1 运动方程

如图2所示，已知心形线的数学表达形式：

ρ=a(1+cosθ)

(1)

图2 心形线

现将心形线的进行扩展为广义心形型线如图3所示，使其幅值和波动进行变化，该曲线连续多阶可导，当其作为双球头连杆中心运行轨迹曲线时，柱塞运动的速度，加速度都是连续的，表达形式为：

ρ=a+bcos(nθ)

(2)

式中，a为幅值范围的大小；b为波动范围的大小；n为曲线的作用数；θ为广义心形型线转角； 则(a-b)为广义心形型线短轴； (a+b)为广义心形型线长轴。

图3 广义心形型线

2.2 广义心形型线轨道曲线的获取

双球头通过一个连杆进行连接，连杆中心运行轨迹如图4所示。在MATLAB软件中先绘制连杆中心运行轨迹曲线，O′，O″分别是球头1、球头2的球心位置。假设O′O″位置为双球头运动起始位置，两球头分别与连杆中心运行轨迹相切于A，B，连杆长为2L，连杆与连杆中心运行轨迹相切于M，两球头从初始位置逆时针方向开始运转。当球头1运动到球头2的位置O″，即运转到O″O‴位置即时，以O″为圆心，半径为L作圆，即可得到与连杆中心运行轨迹曲线的交点M′，延长O″M′于O‴使得O″O‴长为2L，即可得到此时球头2的位置。依次按照此方法不断循环即可得到更多的球头中心位置O″″，O″‴，O″′‴……，当取足够多的中心位置点，按逆时针连接这些点可以得到一个封闭的曲线。将曲线数据导入到Solidworks绘图软件中，用半径为r的圆在其轨迹上扫描，扫描线构成的包络线即为本文研究的广义心形型线双球头径向柱塞泵的定子曲线。

图4 广义心形线轨道算法示意图

3 仿真分析

3.1 轨道曲线仿真

双球头连杆中心运行轨迹曲线为广义心形型线，将双球头径向柱塞泵的轨道曲线数据进行拟合，得到的轨道曲线仍为广义心形型线如图5所示。

图5 柱塞泵的轨道曲线(虚线部分)

为了使广义心形型线在MATLAB中更好地进行仿真，将其变换为直角坐标形式：

x2+y2=[(a-b)+2bx2/(x2+y2)]2

(3)

当取n为2，短轴(a-b)为100 mm，长轴(a+b)为120 mm，L为10 mm，球头半径r为6 mm，运用MATLAB进行模拟拟合，得到的拟合曲线方程为：

Cp2=[A+Bcos(2θ)]2

(4)

其中C=4.7037×10-12，A=2.405×10-4，B=2.1828×10-5。

3.2 运动参数分析

设长短轴比例系数为μ：

(5)

设柱塞相对于柱塞孔的位移为s，转角为θ，则：

s=(μ-1)(a-b)[1-cos(2θ)]

(6)

转子是匀速转动，角速度为ω，在t时间内转角θ，则:

ω=dθ/dt

(7)

则柱塞在柱塞孔的相对速度v为：

BaCl2标定：取5.00mLBaCl2溶液，加入5mLMg-EDTA、10mL无水乙醇、5mL NH3-NH4Cl缓冲溶液、4DEBT，用EDTA标液滴定至溶液由酒红色变为亮蓝色为止，记录消耗的EDTA体积V1。

(8)

柱塞半径为R，个数为n时，广义心形型线双球头径向柱塞泵的瞬时流量为：

其中，θi为第i个柱塞的转角。

θi=θ+(i-1)360°/n,i=1～n

(10)

柱塞泵的平均流量为：

(11)

则柱塞泵的流量脉动为:

(12)

3.3 流量脉动仿真

作用数对脉动的影响如图6所示，从图6中可以看出，作用数为2， 5， 7时的脉动情况相差不大， 仅为1%～1.3%左右，而当作用数为3， 6时，脉动明显变大，所以作用数一般不取3的倍数。考虑到定子轨道曲线的加工制造难度，所以作用数一般取2， 即双作用液压泵[3-8]。

图6 作用数对脉动的影响

图8 长短轴比例系数对脉动的影响

柱塞个数对脉动的影响如图7所示，从图7中可以看出，双球头液压泵在柱塞个数为奇数时，脉动是随着个数的增加而逐步减小；在个数为偶数时，脉动明显比奇数时多，尤其当柱塞数为8时，脉动明显增加，这是由轨道曲线的结构对称性造成的，所以n取值尽量不要取4的倍数。

长短轴比例系数对脉动的影响如图8所示，从图8中可以看出，长短轴比例系数μ为1.2， 1.3， 1.4， 1.5时，液压泵的脉动情况略有差别，但影响不大，可以得出长短轴比例系数μ对流量脉动影响较小。

4 结论

(2) 球头径向柱塞泵的作用数在2， 5， 7时流量脉动虽有变化但变化不大，在为3的倍数时，流量脉动明显增加，应避免取3的整数倍，又因为考虑到加工制造原因，所以一般取2，即为双作用；

(3) 长短轴比例系数对流量脉动影响不大，柱塞个数在偶数时的脉动远远大于奇数时的脉动，且柱塞个数在奇数时，随着个数的增加脉动在逐渐较小。