如何在教学中使用“画图表征”解决问题

浙江省义乌市实验小学教育集团江南校区 骆骅骏

学生在解决实际数学问题时常会出现错误、很多教师认为是由于学生没有理清数量关系。那么，为什么学生对数量关系的理解不清晰呢？根源在于读题时没有理解题意。教师如果能经常鼓励学生把一些实际问题用图的形式画出来、把抽象的文字描述变成直观的图形表征，在边理解题意边观察图形的基础上，学生对数量关系的理解就会变得清晰。笔者结合自身经验，谈谈如何在教学中使用“画图表征”解决问题。

一、画题意，在变化中合理表征

从心理学角度分析：小学生的思维以形象思维为主，抽象思维正在逐步发展。图形就是学生从形象思维过渡到半直观半抽象的桥梁，同时对学生建立自己的数学符号系统有着极为重要的作用。如“小熊购物”这课，当学生为圆片示意图的简洁表示感到得意时，教师的问题冲击了现存的符号化思想，引发矛盾，从而产生画线段图的需要。从最初的实物图到图形图（圆或三角形），再到线段图，变“看不见”为“看得见”。学生能清晰直观地看到数据变化的过程，将复杂的数量关系化繁为简，尝试更简洁地表征题意的方式，不但很好地理清数量之间的关系，还进一步明确和拓宽了解题思路。

二、画意义，在直观中理解概念的本质

数的意义看似简单，但是在解决分数问题时，经常有学生搞不清类似“一根3米长的绳子，平均截成5段，每段是几分之几？每段是多长？”的问题。因此在教学中，笔者让学生画圆，通过比较发现了分数的本质：同样的分数，表示的数量不相同，同样数量的圆，不同的分数，表示的数量也不一样。不经意间，“率”与“量”的理解就水到渠成了。在这里，我们可以暂且称之为“以形助数”，其实就是指在数学学习的过程中，经常会有抽象的数学概念，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，以便于学生对其进行分析和理解，从而建立模型，深刻理解一些数学概念和意义。

三、画分数，在画图中比较大小

数形结合既是一种解决问题的方法，也是一种重要的数学思想。例如：分数比较大小一课，笔者借助直观图形，让学生经历用面积模型比较分数大小的过程。学生在画图中轻松掌握分子相同或分母相同的分数比较大小的方法。

四、画算式，在形象中掌握算理

数学算式是数学问题的高度概括，是抽象化、形式化符号化的语言，体现了简洁美。但对于小学生来说，要体会这一数学的美是相当困难的，因为符号化的话给学生直接感受是枯燥无味的，把算式变成图形，化抽象为形象，可以让学生在“画算式”中尝到“甜头”，体会数学学习的乐趣。

五、画导图，在建构中内化知识

一个单元结束或一个学期结束，笔者都会让孩子画一画思维导图，通过让学生画数学思维导图，为学生提供思考框架，促进其知识表征方式及过程和对知识的表达与理解。学生在画的过程中内化了知识。

六、画班徽，在设计中感受美丽

设计班徽这课，笔者还让学生经历观察、操作及合作交流的过程，获得对图形的运动设计图案的基本方法后，通过设计徽标的数学活动发展学生的空间想象能力。同学们在设计徽标的活动中获得积极的情感体验，体会数学与艺术、生活之间的紧密联系。

七、画小报，在整合中拓展视野

数学手抄小报是以学生为主体，或“独立创业”或“团体协助”而创作出来的能反映思想教育、数学教育和美育的综合艺术，从而提高学生综合素质。它能促进课外阅读，形成优良学风，促进团结友爱，形成优良班风，培养良好的学习习惯，促进数学学习，在整合中拓展了学生的视野。

数学是一门抽象的学科，尤其对小学生而言有些数学问题抽象度较高。画图的方式能使问题具体化，形象化，进而找出解题的途径。教师在教学过程中应该引导学生走上“画图表征”这一数学思维之旅。