巧用化归思想 助力函数学习——谈化归思想在高中数学函数学习中的运用

江苏省宜兴第一中学 唐亚平

化归思想是一种十分重要的数学思想，对高中阶段的数学学习来说，更有着重要的意义。如果学生能够熟练掌握这种思想并进行应用，能够在数学学习中游刃有余，并感受到学习数学的乐趣。因此，在高中数学学习中，教师要充分重视化归思想的渗透教学，引导学生对化归思想进行理解，从而在函数甚至整个数学学习中进行应用，提升数学素养。

一、化归思想

1.化归思想概述

化归思想能够用于解决数学学习中的一些未知问题，主要通过将其进行转换，使之成为学生熟悉的概念和知识点，从而进行问题的解决。化归思想的优点在于能最大程度地对问题进行规范化和模式化，将未知转化为已知处理。运用化归思想时，将问题朝着更有利于问题解决的方向划归，将问题进行简化。化归的途径是问题条件的转变，目的是归一。化归思想有着一定的多向性和复杂性，其可以只是单纯对问题进行转化，也可以进行实际的问题解决，比如对一个问题条件进行转化时，可题目中进行转化，或者对问题的结论进行转化，同时也可以将问题内容结构进行转化。这些转化都是化归思想的体现。在高中数学函数中充分利用化归思想，能够对函数问题进行及时解决，从而提升学生的解题能力。

2.化归思想在函数学习中的作用

（1）加深数学认知

首先，通过在函数学习中应用化归思想，能够提升学生对函数的认知和领悟。化归思想作为一种重要的数学思想，对进行数学学习有着重要的指导作用，能够对数学中的规律进行掌握，并有利于知识点的树立，从而加深数学认知。

（2）培养数学思维

应用化归思想解题，能够提升数学解题思路的广度，从而对问题分析更为深刻。学习数学知识时通过更合理地应用化归思想，能够更好地找到自身学习中的不足和遗漏，并进行归纳，提升学习的有效性，形成更为科学严谨的数学思维。

（3）提升数学分析能力

在学习函数的过程中有意识地利用化归思想，能够提升自身问题分析的能力，比如进行二次函数学习时，通过化归，能够对其与其他类型函数的区别有清晰的认知，从而将复杂问题简化，提升解题的能力和准确度。

二、在函数学习中应用化归思想

1.数形结合

采用数形结合进行解题，是学习数学函数的一个重要方法。数形结合能够将许多数学问题变得形象化和具体化，从而使得抽象的数学问题变得更为直接和清晰。

比如在教学立体几何的相关知识时，不能直接进行立体几何教学，而是需要通过建立空间直角坐标系的方式进行教学，从而将抽象复杂的几何问题进行转化，使之成为简单的代数式，大大简化了问题，降低了学生学习难度。

2.复杂简单化

将复杂问题进行简单化的处理方式是化归思想的精髓所在。一般来说，某类数学题目的复杂性和简单性都是相对而言的，使用化归思想进行解题时，需要认识到复杂和简单能够在某种程度上进行转化。

比如在教学三角形相关知识问题时，遇到与三个角相关的问题时，一般会采用“三角形内角和为180°”的知识进行解决，这种方式就是典型的将复杂问题简单化的处理方式，所有复杂的问题最终都简化为基本的数学定理和公理，从而回归本质，降低解题难度。

3.题根转化

题根转化也是化归思想的重要组成部分，在高中数学学习过程中，常常会遇到各种类型的数学问题，学生需要在日常数学学习中进行题根积累，教师也需要在平时的课程教学和习题解答课程中进行题根积累，从而使得学生在遇到大量问题时，能够在脑海中寻找合适的题根进行问题解决，大大降低了数学解题难度和思考难度。

比如在进行一元二次方程的求解时，学生若能够熟练掌握基本的求根方式，那么不论遇到什么巧妙或者奇怪的方程，都能够将其进行直接求解，从而在某种程度上提升了解题效率。

4.函数转为几何

在学习和解题中经常会遇到一些较为复杂的数学问题，若采用常规的解题思路进行问题求解，则可能有着较为复杂和庞大的计算量，并且很可能由于计算量过大而导致失误。对于这些问题应用化归思想，将其转化成几何问题进行求解，能够很好地简化问题，从而更加直观地进行问题求解。

比如对于函数的极值计算类问题，学生进行解答时，可将函数转变为已经掌握的函数形式，也可首先将其转化为简单函数，然后画出图像，将极值问题变为距离求解问题，简化计算步骤，提升解题效率。

综上所述，在数学学习中要充分认识到化归思想的重要性，在函数学习中充分应用化归思想，探索化归思想，从而提升数学学习的效率，激发数学学习的兴趣。除了函数学习之外，在其他数学领域也可以充分利用化归思想，从而提升对问题的分析转化能力，提升学生的综合数学思维和素养。