核心素养背景下初中数学渗透模型思想的策略

福建省德化县南埕职业中学 李建卿

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》指出：“数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。”《义务教育数学课程标准（2011 版）》也明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”可见，培养学生数学模型思想已经成为数学学科核心素养的重要组成部分。那么，如何在初中数学课堂教学之中渗透模型思想呢？

“课标”修订组长史宁中教授指出：“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。”在初中阶段主要表现为“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义”。明确了数学模型思想，那么如何在初中数学教学中渗透呢？笔者结合教学实际，从以下几个方面浅谈渗透模型思想的策略。

一、以情境任务为依托，渗透数学模型思想

初中数学建模不同于高中、大学的数学建模。由于初中生的身心发展水平和认识水平还处在较为初级的阶段，因此在初中数学教学中渗透模型思想，起点要低一点，难度小一点。初中数学建模是一个“创设情境——建立数学模型——求解验证”的过程，创设数学情境成为数学建模的第一步。

1.创设问题情境，渗透数学模型思想

问题是数学的灵魂。初中数学课程要渗透模型思想，就需要从创设问题情境入手。问题情境创设，要把有利于培养学生模型思想的问题作为教学设计的重要任务。

例如，为帮助学生构建二元一次方程组模型，创设如下问题情境：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6 周完成，共需装修费为5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周才能完成，共需装修费4.8 万元。小明的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。

（1）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？

（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。

这一问题情境是让学生利用二元一次方程组来建模。节约时间要考虑效率问题，节约开支要考虑装修总费用问题。解答关键是要找到等量关系，正确列出方程，组成方程组。创设这一问题情境，让学生在解答问题中进行数学建模，并能用这一模型解决实际生活中遇到的问题。

2.创设生活情境，渗透数学模型思想

创设学生熟悉的生活情境，更容易让学生进入情境之中。在情境之中发现问题、提出问题，再用数学知识分析问题并进行数学建模，进而解决生活中的实际问题。

如用分式方程模型来解决实际生活问题：2013 年4 月20 日，四川省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500 顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5 倍，于是提前4 天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

这一题创设生活情境，让学生用分式方程模型来分析问题、解决问题，其关键就是根据生产过程中前后的时间关系来列出分式方程。

二、以数学活动为主线，渗透数学模型思想

课标指出：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”在初中数学中渗透数学模型思想，要以数学活动为主线，让学生在数学活动中主动探究问题并抽象成数学模型。

如利用初中数学课本上的“综合与实践”学习活动，在活动中渗透数学模型思想。如笔者开展“概率在彩票中的应用”的数学专题活动，学生在调查活动中发现问题，明确概率是描述不确定现象规律的数学模型。

三、以生活应用为目标，渗透数学模型思想

“在构建模型的过程中，往往需要在错综复杂的现实背景中抽象出最为本质的关系，并且用数学的语言予以表达。”数学模型思想的目标就是解决生活应用问题，同时，模型的建立也是以生活为基础的。

如学校要建立一个足球场，因土地有限而不能按照标准足球场来建设，笔者由这一生活应用问题，引导学生用数学知识来解决。学生先发现问题并提出问题：足球场怎么建设更美观？用标准足球场和学校场地的面积来抽象成数学模型，得到数学结果，并加以检验。

总之，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。数学建模是学科核心素养的重要组成部分。初中数学教学要运用多种渗透策略，培养学生的模型思想，切实把初中数学学科核心素养落实到位。