教学考试杂志社“优师计划”——2019年高考真题结构化研究与实践项目成果选登

(教学考试杂志社2019年高考真题结构化研究与实践项目数学学科研发组)

2019年高考数学全国卷体现了“立德树人、服务选才、导向教学”的高考改革理念.注重对高中基础内容的全面考查，突出了全面性、基础性、综合性、灵活性.试卷立足教材，严格贯彻《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲》的基本要求，向《普通高中数学课程标准》(2017年版)的基本理念靠拢， 《普通高中数学课程标准》(2017年版)中强调“数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力,同时注重数学文化的渗透”，2019年全国高考试题依纲扣本，坚持能力立意，突出考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本数学活动经验，特别是对数学核心素养、探究意识、应用意识、创新意识等的考查，试卷考查“智育”的同时，也兼顾引导学生热爱祖国，加强体育锻炼，欣赏人与自然之美，关注、尊重和参加劳动.德智体美劳五育并举，体现了数学的育人价值，试题的背景反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的实际应用价值.

2019年全国卷Ⅰ试题突出考查学生的应用意识和创新意识，如文理科第4题以古希腊维纳斯雕像为试题背景，主要考查学生的数学运算能力中的估值和近似计算.本题结合数学学科知识，探究人体黄金分割之美，把美育融入数学教育，展示数学在生活中的实际应用.虽然是在第4题的位置，但本题阅读理解的量及计算的难度均不小，学生需要对文字材料有较强的理解能力和估算能力，这对学生思维的灵活性和敏捷性要求较高.理科第6题以我国传统文化中的《周易》为出题背景，结合计数原理与排列组合计算古典概型的概率，渗透了传统文化，在引导中学数学教学“知能并重”的同时，有意识地考查学生数学运算的核心素养.理科第15题，以篮球决赛作为出题背景，展现数学与生活实际的完美融合，也体现了数学的实际应用价值，结合概率中独立事件的积和互斥事件的和，考查学生的阅读能力和应用意识.理科第21题以白鼠试药定药效作为出题背景，考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列通项公式和数列中的项的问题，综合性较强，要求学生能够熟练掌握数列通项的求解和概率求解的相关知识，对学生数学建模和数据分析能力要求较高，考查考生的数学抽象和数学建模的核心素养.文科第6题以研究实际生活中新生的身体素质为命题情景，主要考查系统抽样和等差数列的性质等知识点，同时考查概率与统计的思想，借助系统抽样考查等差数列的性质，并渗透了数据分析的核心素养.文科第17题以商场为提高服务质量随机调查顾客的满意程度为背景，考查概率及独立性检验等知识点.

2019年全国卷Ⅱ试题的情境真实且接地气，试题联系生活和社会实际，注重数学文化育人，注重宣传国家政策、弘扬优秀发展成果.以反映我国社会主义建设的成果和传统文化的真实情境为载体，如理科第4题通过“嫦娥”四号反映我国航天事业取得的成就；第5题以演讲比赛中评委给某选手的原始评分为背景；第13题以我国高铁列车的发展成果为背景；第16题融入了中国悠久的金石文化，赋予空间几何体以真实背景；第18题引入了乒乓球运动，以其比赛结果的预估和比赛场次的安排为背景.文科第4题以生物实验为背景；第5题以“一带一路”为背景；第14题以高铁技术为背景，弘扬我国经济发展方向与优秀成果；第16题以我国传统文化“金石印信”为背景，弘扬我国传统文化；第19题以中小企业生产情况调查为背景，宣传国务院对中小企业的大力支持.该部分试题，在选拔人才的同时，具有较强的育人导向作用.

2019年全国卷Ⅲ遵循“重点知识重点考查”的原则. 加大对创新思维和实践能力的考查，突出建模、解模的数学思想，展现了数学文化，选材贴近生活实际，突显学科知识交汇，如文科第4题和理科第3题以阅读优秀传统文化“四大名著”的调查数据为背景设计，体现深厚的文化底蕴，贴近生活，联系实际，合理创设情境，体现教育功能，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高学生的数学素养和对数学价值的认识，对中学素质教育有很好的导向作用.换言之，也是对摒弃应试教育的一种尝试与探索.文理科第16题以学生到工厂劳动实践了解3D打印技术为背景，体现了数学与生活的密切联系.第17题以离子在生物体内残留情况为背景设计，体现了数学知识和方法跨学科的应用，选做题第22题的“云朵”彰显了数学美的魅力以及数学学科作为高考考查学生理性思维的重要地位，非常好地体现了数学的应用价值.

2019年数学高考试题与新课标大力倡导的情景教学相呼应.通过设置真实的问题情境，引导学生从解题到解决实际问题能力的培养，使得学生能灵活应用所学知识分析问题与解决问题，提高学生学习数学的兴趣，同时增强数学文化的浸润，试题着重吸收世界数学文化的精华，引导学生热爱数学文化.

备考建议：

1.课堂教学中要创设生活情境，贴近生活实际

今年试题以贴近生活、联系生活和社会实际，反映我国社会主义建设的成果和传统文化的真实情境为载体.所以教师在教学中也要立足实际生活，多创设问题情境，增加试题阅读量，培养学生学会从情境中抽丝剥茧、提炼出数学问题的能力，不要被华丽的外衣迷惑.

2.加强应用性教学，关注学生创新意识的提升

平时要关注身边科技发展中的大事、有意义的事、老百姓重视的事、社会反响大的事、能向社会传递正能量的事，关注数学史和数学文化，这些事情和历史文化都有可能与数学知识、数学思想方法结合起来命题.教学中应认真研究高考真题，将高考真题进行改编，达到做一题，知一法，通一类的效果，否则学生会出现按图索骥、机械解题的情况，题型一变，只能望题兴叹.

3.加强阅读能力培养，教给“破题”技巧

学生读不懂题、不会用题设条件的现象普遍存在.所以要加强阅读能力的训练.在复习中有意识地给学生留一些读题、理解题的时间和空间，让学生自己去体会如何读题，应该注意哪些问题，让学生去探究如何寻找求解问题的切入点和关键点，从而顺利“破题”和进一步解题.同时老师要适时点拨，让学生面对新题和新情景能沉着读题，从容解题.

4.强化数学应用与传统文化育人

注重数学应用题的教学，促进阅读理解能力的提升，提高解决实际问题的能力.在解题的过程中，引导学生了解数学在中国传统文化、现代科技发展和国家大政方针中的应用.体会数学的应用价值.

2019年高考数学的命题认真贯彻“五育并举”的教育方针，突出数学的工具价值和学科特色，在考试评价中以显著的特点落实“立德树人”的根本任务，也为学科素养导向指明了方向.基于此，在案例教学时，要让学生多实践、多动手操作、多分析、多思考，从中发现问题并解决问题，亲身体验案例情景，以激发兴趣，并深刻体会到数学来源于生活又服务于生活的内涵.