电学模块命题易错点评析

摘 要：“基于情境，自创习题”的学生自创习题活动，激活了学生个性思维，增进了学生之间的交流与评价;基于大数据的教学诊断帮助教师更清晰地了解学生的习得情况——知识漏洞、能力缺陷及思维障碍;学生创作的习题促进了资源库的建设.本文就自创习题中学生命题的几处易错点进行评析，师生共同研讨，达到了教学相长的效果.

关键词：精准教学;精准目标;自创习题;大数据

基金项目：2018年浙江省重点类教研立项课题“基于数据平台的高中物理精准目标体系与资源库构建的研究”（项目编号：Z18039）.

作者简介：朱海英（1971-），女，浙江丽水人，教育学士，中学高级教师，研究方向：物理教育教学.

浙江省新高考实行一年两考后，二轮复习精准目标如何确定、学生的学习热情如何推动，成为高三教师的共同话题.“基于数据平台的高中物理精准目标体系与资源库构建的研究”课题组，开展了学生“基于情境，自创习题”活动.此活动改变了教师供给式作业的被动式学习方式，激发了学生个性思维的发展;以小组为单位提交命题作业，增进了学生在创题过程中的交流与合作，学生有兴趣;学生通过创题，经历观察与收集实际情境，提出问题、设计问题、建立物理模型、应用概念和规律、对物理量进行赋值、运用数学方法解答、解释和反思结论的过程，训练问题解决的方法策略，学生有反思有总结有改进，潜移默化训练思维的逻辑性和严谨性;学生的创题为教师提供了丰富的教学素材，帮助教师更全面精准地获取学习的习得情况，为进一步设计精准的复习目标提供了学情依据;学生提交的大量试题经过精选和改进，编制成以学生名字命题的题目被排进测试卷，增进了学生的学习兴趣，同时增进了教师教学资源库的建设，师生教学相长.

浙江省的高考命题中较大难度的题目考查点经常落在物理模型和数学方法应用相结合上.通过大数据分析学生自创习题，我们发现，学生在以下方面有欠缺：科学原理运用的准确性有待提高，数据赋值的真实性及数学关系应用的严谨性考量不足.本文针对电学模块命题出现的几处易错点问题进行案例式评析.

1 数学关系不自洽

例1 有一电源，其电动势为E，内电阻为r，电路如图1所示.当接入电路的电阻分别为R1、R2（R1>R2）时，电路的输出功率相等，且P0=25W;若将R1、R2串联后接入电路，此时电源的输出功率为P1;若将R1、R2并联后接入电路，此时电源的输出功率为P2，则以下结论可能正确的是：

A.P1=30W，P2=32W B.P1=20W，P2=18W

C.P1=28W，P2=26WD.P1=24W，P2=30W

解析 设电源的输出功率为P，路端电压为U，流过电源的电流为I.

电源的输出功率为：P=UI ①

又：U=IR ②，且I=Er+R ③，

因此，P=E2R（r+R）2 ④，得：P=E2r2R+2r+R ⑤.

可见，当r2R=R，即R=r时P有最大值，

且最大值Pmax=E24r.P-R的函数图像如图2所示，图中若R1、R2的输出功率相等，则：P0

当R1、R2串联后，其R串=R1+R2阻值，由图2，易得：其输出功率P1<25W;

若R1、R2并聯后，其阻值R并=R1R2R1+R2

评析 此题看似问题的设计与分析有理有据;但深入地分析一下⑤式，若R1、R2的输出功率相等，则应有：r2R1+R1=r2R2+R2，可得：r2=R1R2.

把R串=R1+R2、R并=R1R2R1+R2

式中B项P1、P2 可设置为小于25W的任意相同值，如，P1=20W、P2=20W.

2 静电场设置违反环路定理

静电场环路定理指的是：在静电场中，场强E沿任一闭合路径的线积分等于零，这表明静电场是保守力场，静电力是保守力.这样说，大部分的高中同学是不理解的.因此，把该定理理解为“电场力沿任一闭合路径做功为零”更合适些.经过平台的大数据统计，我们发现学生在创题的过程中，最容易错的就是匀强电场的设置.

例2 如图3所示，区域Ⅰ内有与水平方向成30°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：

（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小？

（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小.

解析 （1）若带电微粒在区域Ⅰ内沿直线运动，则所受的电场力与重力的合力沿虚线向右方向，如图4所示，F1为带电微粒在区域Ⅰ所受的合力，由平行四边形定则可得：

E1q=mgsin30°①

当带电微粒进入区域Ⅱ中做匀速圆周运动，则一定有：

E2q=mg②

由①②式，可得：E1∶E2=2∶1③

（2）带电微粒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，可得：

F1=mgtan30°=ma1④

代入运动学公式有：v2-0=2a1d1⑤

带电微粒以速度v进入区域Ⅱ中做匀速圆周运动，且运动方向改变了60°，其运动轨迹如图4所示，由牛顿第二定律及几何关系可得：

F洛=Bvq=mv2r⑥

且：r=233d2⑦

联立④⑤⑥⑦式，可得区域Ⅱ的磁场强度：B=m63gd12qd2

评析 此题中匀强电场的边界设计违反了静电场环路原理.

3 电磁感应时间位移赋值违反自洽性

研究电磁感应中滑杆类的运动问题通常涉及到时间与位移的赋值.由于滑杆在磁场中做切割磁感线运动产生感应电流，滑杆受随时间变化的安培力的作用，因此，滑杆的运动通常是变加速运动，其位移与时间的关系对于高中的同学来说是一个难点.因此，命题通常指向：考查学生运用微元法结合动量定理或运用能量守恒的观点进行解题的能力.由于缺乏相应的数学工具及过程检验，错题频出.

例3 如图5所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，矩形区域GHIJ内存在着方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，GH与IJ相距d=0.5m.一个匝数n=10、质量m=1kg，边长L=0.5m的正方形金属线圈abcd平放在斜面上，ab边与GH相距为d.现用一平行于斜面的恒力F拉动线圈，使其由静止开始（t=0）沿斜面向上运动，线圈进入磁场恰好匀速运动.t1=2s时线圈刚好完全通过磁场，此时撤去外力F，在t2=2.8s时线圈向下恰好完全穿出磁场.重力加速度g=10m/s2，斜面足够长，ab边始终与GH平行.

（1）恒力F的大小和线圈的电阻R;

（2）整个过程线圈产生的热量.

解析 （1）线圈未进入磁场前在F的作用下沿斜面向上做匀加速直线运动直到线圈的ab边到达磁场边界GH，由牛顿第二定律有：

F-mgsinθ=ma

线圈沿斜面做匀加速直线运动，由运动学公式有：

v2-0=2ad ，12vΔt1=d

之后，线圈进入磁场恰好匀速运动，由力的平衡条件有：

F-mgsinθ=F安

由运动学公式有： vΔt2=2d

由题意中：t1=2s时线圈刚好完全通过磁场，t1=Δt1+Δt2=2s

可得线圈向上刚离开磁场时的速度为v=1m/s

由电磁感应定律可得，线圈的ab或cd边切割磁感线时产生的感应电动势E=nBLv

由闭合电路欧姆定律可得线圈中的感应电流I=ER

即滑桿所受的安培力F安=nBIL=n2B2L2vR

综合以上式子可得，F=6N，R=4Ω

（2）线圈向上切割磁感线过程中产生的焦耳热Q1=I2RΔt2=1J

当线圈向上滑行离开磁场后做匀变速直线运动，此阶段的加速度为a

-mgsinθ=ma，即a=-gsinθ

当线圈从向上离开磁场到整个线圈向下滑出磁场的过程中，由动量定理有：

mgsinθ（t2-t1）-n2B2L2v-Rt=mvt-（-mv）

其中：v-t=2d

代入数据，可得：vt=2m/s

由动能定理有：

Q2=12mv2+mgsinθ2d-12mv2t

代入数据有：Q2=3.5J

即整个过程线圈产生的热量Q=Q1+Q2=4.5J

评析 此题是在同学自创题评议环节发现有漏洞的.有同学得出：线圈在下滑进入磁场过程中做加速度逐渐减小的加速运动，若按得到的进入磁场的初速v=1m/s，求得离开的末速度vt=2m/s，则全程的平均速度v->v+vt2=1.5m/s，那么线圈在下滑过程通过磁场的总时间t2-t1=2dv-<11.5s=0.67s，与题中赋值的t2-t1=（2.8-2）s=0.8s不符.那么究竟如何赋值呢？通过师生的共同探讨，发现高中数学工具不完备，因此此题作为数学知识应用的拓展展开了讨论并得到较为准确的赋值.

解析二：线圈下滑返回磁场过程中

由牛顿第二定律有：

mgsinθ-n2B2L2vR=mdvdt

上式代入数据有：5-v=dvdt

即：∫dt=∫dv5-v，

即：c+t=-ln（5-v）

上式代入t=0，v=1，可得：c=-ln4，化简上式有：t=ln45-v，v=5-4e-t

由题意可得，线框从进入磁场到出磁场的总位移为2d：

即，∫T0vdt=2d

因此 ∫T0（5-4e-t）dt=1

可得：5T+4（e-T-1）=1

解得线圈从进入磁场到出磁场的总时间为：T=0.528s

当线圈完全穿出磁场的时刻应为：t2=2.4s+0.528s=0.928s

在题干时间的赋值为t2=2.9s比较合适.

利用t2=2.9s对线圈切割磁场过程中产生的焦耳热Q2，由动量定理有：

mgsinθT-n2B2L2v-TR=mvt-mv

即：mgsinθT-n2B2L22dR=mvt-mv

解得：vt=2.5m/s

由能量守恒，可得：Q2=12mv2+mgsinθ2d-12mv2t

上式代入已知数据得：Q2=2.375J

4 结束语

学生通过自编或改编习题的过程，丰富地体验问题的来源、设计与解答的过程，有效地促进了学生思维的发展.教师通过学生自创习题的共享（主要用于课堂诊断和测试）及大数据的分析，精准掌握学生的习得情况，为进一步设计精准的复习目标打下基础.学生自创习题活动后所提供的教学资源进一步服务更广大的学生群体，构成更加适合发展学生思维的资源库.高三年级自创习题活动使“喂养式”的作业模式发生了变化，学生经历积极主动地探寻命题意图和自身发展相结合，在相互借鉴切磋中提升科学思维，值得继续.

参考文献：

[1]朱海英.电场边界的设置应符合科学性[J].中学物理教学参考，2012（06）：43-44.

（收稿日期：2019-06-29）