基于SEC模式的高考数学试题与新课程标准的一致性分析

林剑 张景信 廖光及

摘 要：借鉴SEC一致性分析模型，利用Nvivo质性分析软件从内容主题维度和认知水平维度对2019年高考理科数学全国Ⅰ卷与《普通高中数学课程标准（2017年版）》进行编码，通过矩阵运算分析数学高考试卷与课程标准一致性指标，结果发现全国Ⅰ卷与新课标显著一致，但仍存在部分内容主题脱离新课标、灵活运用水平占比偏低等问题，建议进一步明确课标功能及创新考查方式，以培养学生数学核心素养.

关键词：SEC模式;课程标准;高考数学

作者简介：林剑（1995-），男，广东肇庆人，硕士，助教，研究方向：数学与课程教学论;

张景信（1994-），男，山东临沂人，硕士，中学二级教师，研究方向：数学与课程教学论;

廖光及（1988-），男，广西南宁人，硕士，中学二级教师，研究方向：数学与课程教学论.

1 问题提出

《基础教育课程改革纲要（试行）》[1]明确提出：“国家课程标准是教材编写、教学、评价和考核的依据，是国家管理与评价课程的基础.”高考在我国的基础教育中占重要的地位，对中小学教育教学工作起着“风向标”与“指挥棒”的作用[2].只有当考试评价与课程标准相一致时，教学才会依课程标准要求而调整，课程改革的理念与目标才能得以贯彻及实现.我国教育部在2018年1月正式颁布《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称“新课标”），并于当年秋季开学正式实施.因此，2019年理科高考数学全国卷是新课标实施后首次测验的高考数学试题.高考评价内容与标准内容的匹配与否，命题是否体现了新课标的最新理念与要求均值得分析与探讨.为此，本研究借鉴SEC模式，以量化研究的方法，探究数学高考试题与新课标是否存在适度一致性，以期为高考数学的命题工作提供借鉴与参考.

2 研究过程

目前，国际上在课程标准的一致性分析中，有三种较为认可的一致性分析模式：韦伯模式、SEC模式以及成功模式[3].由于三种分析模式均源于国外，而国外相较于国内在中小学阶段学习内容及顺序上存在诸般差异，基于模型可塑性与可移植性的考虑，本文采用SEC模式对数学高考试题与新课标间一致性进行分析.

2.1 研究工具

SEC（Survey Of Enacted Curriculum）一致性分析范式是由美国威斯康星州麦迪逊大学的两位学者安德鲁·波特和约翰·史密森基于韦伯一致性分析工具建立的分析模式，其分析结果以定量形式呈现[3].模式以二维矩阵法计算一致性系数，即将课程标准与学业评价以内容主题维度和认知水平维度展开进行矩阵编码，形成关于内容主题与认知水平的二维矩阵，根据公式计算波特一致性系数，以衡量课程标准与学业评价间匹配程度.波特一致性系数的定义为[4]：

P=1-∑Kk∑Jjajk-bjk2.

其中： J，K分别表示二维矩阵的行数和列数，ajk，bjk为二维矩阵单元格的归一化数值，P表示一致性指标.

由于波特一致性系数本质为课程标准与学业评价在不同认知水平下评价内容占比的矩阵运算，易受二维矩阵大小和高考试卷题型分值分布的影響，故不应以恒定的评价方案判断高考试卷与课程内容标准是否一致.为了判断高考试卷与课程内容标准的一致性是否在统计意义上显著，美国学者Gavin W Fulmer（2011）建议通过仿真模拟形成一致性系数分布，取得0.05水平下的双侧临界值，通过比较临界值与一致性系数的大小，以判断其在统计意义上的显著性[5].

2.2 研究对象

本研究以2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国Ⅰ卷（下称“全国Ⅰ卷”）与普通高中数学课程标准（2017年版）为研究对象，理科数学全国Ⅰ卷由教育部考试中心组织命题，适用于全国九个省（区），覆盖范围较广，因此具有较强的代表性和权威性.通过对全国Ⅰ卷与新课标的一致性分析，可以了解当前数学高考试卷与新课标之间的一致性程度，为高考数学命题工作的改进提出依据.

为衡量数学高考试卷和新课标间的一致性，在深入分析数学高考试卷和新课标的基础上，依据SEC模式构建“内容主题×认知水平”二维矩阵.在内容主题上，新课标分为必修课程、选择性必修课程和选修课程，以函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动为主线贯穿其中，其中必修课程和选择性必修课程均为数学高考试题命题范围，结合新课标中课程主题单元分类，将内容主题划分为：S1集合;S2复数;S3常用逻辑用语;S4相等关系与不等关系;S5数列;S6三角函数;S7幂函数、指数函数、对数函数;S8函数及导数;S9几何与向量;S10解析几何;S11计数原理;S12概率;S13统计.在认知水平上，新课标中并未对认知水平进行层级划分，结合《义务教育数学课程标准（2011版）》对相关行为动词基本含义的描述以及考试大纲对知识要求层次的划分，将认知水平划分为：了解、理解、掌握以及灵活应用[6].

2.3 编码结果

依据内容主题的确定及认知水平的划分，构建了用于数学高考试卷和新课标编码的13×4二维矩阵表格，分别对应13个内容主题和4个认知水平分类.

2.3.1 《课程标准》的编码

对新课标各主题内容要求进行编码的工作量较大，但不同内容要求间以相关行为动词进行明显区分，故引入Nvivo质性分析软件对课程标准开展编码工作，以减少人工编码所造成的耗时与误差.在课题组的系列文章中[7][8]，通过对Nvivo软件的编码结果与人工编码结果进行相关性分析，已验证了Nvivo软件编码的有效性，故直接运用Nvivo软件对新课标进行编码.通过Nvivo软件的关键词编码功能创建节点，在内容主题维度以主要内容类目为关键词建立自由节点，在认知水平维度以相关行为动词为关键词建立自由节点，进而以矩阵节点分析方式形成新课标关于内容主题与认知水平的二维矩阵.

2.3.2 数学高考试卷的编码

对数学高考试卷以人工编码的方式进行编码，依据试题内容与新课标内容主题单元的对应关系确定知识主题，根据试题考核意图和所使用的行为动词确定认知水平要求，将每道试题以其考点参考答案所设定的分值为计量单位，赋值于 “内容主题×认知水平”二维矩阵中相应的单元格.在对数学高考试卷编码的过程中，应遵循以下几点：其一，数学试题的考查多为若干个知识点间的综合考查，故应对解题过程中涉及的所有知识点进行赋值;其二，数学高考试卷存在两个选做题，分别是坐标系与参数方程和不等式选讲，但在新课标的高考命题范围中并未涉及这两个内容模块，为避免对一致性系数的影响，故以必做题得分140分为卷面总分.

3 结论与分析

3.1 Porter一致性指标分析

调用Porter一致性计算公式对归一化的二维矩阵进行矩阵运算，得到高考试卷与课程内容标准的一致性指标为0.6104.为衡量一致性系数在统计意义上是否具有显著性，在Matlab软件中调用unidrnd函数，将课程标准的338个内容要求及高考试卷140分的分值分别随机赋值于两个13×4的二维矩阵中，通过累次仿真模拟产生一致性系数分布.根据中心极限定理，P近似服从于正态分布，在显著水平α=0.05下进行双侧检验，高考试卷与课程内容标准之间一致性系数为0.6104，即P∈0.6072，0.7422，经假设检验一致性系数在统计意义上显著.

3.2 图表分析

3.2.1 总体一致性分析

由图1可知，全国Ⅰ卷在划定的13个内容主题及其不同的认知水平上均与新课标存在偏离，但偏离范围仅在-0.03到0.04间，偏离幅度较小.全国Ⅰ卷在集合、复数、相等关系与不等关系、数列、三角函数、初等函数、概率与统计内容主题的考查与课程内容标准的要求基本一致，偏离幅度小于0.020;对函数与导数、几何与向量、解析几何的考查略高于课程内容标准，其中对函数与导数在理解和掌握维度的考查最重，偏离课程内容标准达0.039;对常用逻辑用语、计数原理的考查低于课程内容标准的要求，与课程标准的最大偏离幅度分别为-0.031，-0.021.尽管全国Ⅰ卷与新课标在各内容主题上均存在偏离，但由于各考查部分的偏离程度不大，故全国Ⅰ卷与新课标的Porter一致性系数在统计意义上仍达显著水平.

3.2.2 内容主题维度一致性分析

如图2反映，在内容主题维度上，全国Ⅰ卷的考查与新课标内容标准的要求存在偏离，是导致一致性偏低的重要原因.全国Ⅰ卷与新课标的差异主要体现在对数列、函数与导数、解析几何等内容主题上的考查，而在集合、复数等内容主题上的差异较小，原因在于我国现行关于课程标准的定位是国家面向全体学生提出的最低限度的学习要求，而作为以选拔人才为目的的高考，不应拘泥于课程标准提出的统一要求，因此在难度较高内容主题中适当增加命题比例符合高考的基本定位.此外，新课标以概率与统计作为高中数学课程的四大主线之一，特别强调了概率与统计对学生数据分析核心素养的培养，因此2019年全国Ⅰ卷增加了概率与统计内容主题的分值和难度，一定程度上提高了学生对该内容主题的关注，符合新课标发展数学核心素养的要求.此外，新课标对常用逻辑用语及计数原理同样存在要求，而全国Ⅰ卷并未对该部分内容进行考查.

3.2.3 认知水平维度

观察图3可知，全国Ⅰ卷的考查与新课标内容标准的要求在各认知水平维度上的比重差异较小，反映了全国Ⅰ卷与新课标在认知水平维度上适度一致.新课标在认知水平上的分布比重为“掌握”>“了解”>“理解”>“灵活运用”，明显区别于全国Ⅰ卷“掌握”>“理解”>“了解”>“灵活运用”的认知水平要求，基于新课标文本分析发现，内容标准中存在多处由“了解”到“掌握”认知水平的跨越，而“了解”“理解”“掌握”是学生认知发展递进的过程，因此高考试卷的认知水平比例更为符合学生的认知发展规律.此外，2019年全国Ⅰ卷引入了“维纳斯身高”“新药临床试验”等具有现实意义背景的试题，以考查学生的灵活运用水平，而无论课程标准抑或高考试卷在灵活运用水平的比重仍不足5%，宜加大新课标与高考试卷对于该水平的要求和考查，以培养学生数学核心素养.

4 启示与展望

4.1 明确课标功能，追求适度一致

我国现行关于课程标准的定位是国家面向全体学生提出的最低限度的学习要求，允许学有余力的学生超出这一目标.即课程标准是一个弹性框架，高考应该在框架中自由命题，不应拘泥亦不能脱离课程标准.但新课标并未对坐标系与参数方程、不等式选讲存在要求，而在2019年全国Ⅰ卷中却仍依照旧课程内容标准要求进行命题;此外，新课标对常用逻辑用语及计数原理存在要求，而全国Ⅰ卷并未对该部分内容进行考查.课程标准与考试评价脱节，将会打破课标、教学、评价三者间平衡关系，而课程改革的理念与目标亦将无法得到落实.由此建议高考试卷命题人应明确课程标准的功能，结合内容主题的比重合理调整高考试卷的考查范围及分值，追求其与课程内容标准要求的适度一致.

4.2 创新考查方式，培养核心素养

美国国家数学咨询委员会特别强调高水平的认知能力对提高国家竞争力、国民素养及生活水平的重要性[9].课程标准知识要求层次中的“了解”与“理解”层次属于低级认知水平，“掌握”和“灵活运用”层次属于高级认知水平[9].相比旧课标，无论新课标抑或2019年全国Ⅰ卷均提高了在高级认知水平中的比重，由2018年的36%增加至43%，增幅达19.4%.虽在灵活运用水平的比重仍不足5%，但在新课标中增设了教学案例与评价案例，且在高考试卷中创新性地引入了具有现实背景的试题，为数学思维的训练及核心素养的培养创设先河.建议教师依据新课标的要求，在教学中进一步提高掌握和靈活运用水平的要求，并在高考试卷中加大考查比例，引导高级认知水平在课堂中渗透.

参考文献：

[1]钟启泉.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M]. 上海：华东师范大学出版社，2001.

[2]昌庆钟.历史高考与课程标准的“适度一致性”分析——基于2012～2014年文综（历史）新课标全国卷的研究[J].教育学术月刊，2015（03）：102-108.

[3]罗莹，郭晨跃，李勇.高考物理命题的一致性研究及其对物理教育的启示[J].课程·教材·教法， 2012， 32（11）： 105-111.

[4]Porter A C. Measuring the Content of Instruction： Uses in Research and Practice[J]. Educational Researcher， 2002，31（07）：3-14.

[5]Fulmer G W. Estimating Critical Values for Strength of Alignment Among Curriculum， Assessments，and instruction[J]. Journal of Educational and Behavioral Statistics，2011，36（06）：381-402.

[6]中華人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[M]. 北京： 北京师范大学出版社， 2011.

[7]林剑，周莹，路梦绮.不同版本教师用书与课程标准一致性分析——以苏教版、北师版高中数学必修（教师用书）为例[J].教学与管理，2019（12）：74-77.

[8]林剑，路梦绮，周莹.基于NVIVO编码的课程标准一致性分析——以2018年高考数学全国卷Ⅲ为例[J].考试研究，2018（05）：18-23.

[9]周莹，廖丽红，梁鑫，黄怀芳.初中数学教材与课程标准的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函数习题为例[J].数学通报，2017，56（05）：6-9+14.

（收稿日期：2019-09-03）