高三数学例题教学中“变”的应用与设计

2019-01-07刘伟

赢未来 2019年10期

刘伟

摘要：高三数学例题教学中“变”的应用与设计非常重要，也是教师应该在新课程改革中重点研究的部分，本文以此为线索，首先分析了高三例题教学和选题的重要性;其次指出了高三例题教学中“变”的模式与特点，最后设计了高三例题教学的“变”。希望能够具有一定的借鉴意义。

关键词：高三数学;例题教学;变式教学

一高三例题教学和选题的重要性

（一）典型例题有归纳总结知识点的作用

在高三数学教学中教师往往会强调典型例题，那么所有的例题都可以称之为典型例题吗？其实典型例题指的就是能够代表一个知识点或者能够代表一定时间段内高考出题者思维的例题，典型例题具有一定归纳和总结知识点的作用。教师讲解一道例题尤其是涉及到抛物线、数列等复杂计算步骤的题目往往需要一节课或者更多的时间，如果每一道例题都要花费如此多的时间进行讲解，最终教学进度肯定会落后，学生学习效率也会降低，因此要选择在抛物线、数列问题中最为典型的，在计算或者列式上有一定代表性的例题。

（二）精讲精练能够提升学生的学习能力

高三数学试卷、练习题堆积如山，学生每天都要反复做试卷和练习题，题海战术在一段时期内被称之为最有效的复习方法，可以帮助学生反复巩固知识。现代化的教学理念更加提倡的是有效教学，而不是无效的反复练习，在数学上这一点显得更加重要。高三时间紧张，选择例题教学必须要精简精炼，一个例题能够概括一个知识点或者多个知识点的内容，通过反复的变化又形成了多个问题，这样才能够提升学生的学习能力和学习效率，学生在规定时间内精确练习同样能够达到题海战术的效果，学习疲惫期变短，学习兴趣也会得到提升。

（三）例题与高考题型合一，可缩短考试适应期

教学能力比较强的教师往往会在高三例题教学中选择那些例题与高考题型高度合一的问题进行讲解，这样学生就不需要将日常学习和高考考试区分开来，学生考试适应期的时间也可以有效缩短，直接进入高考练习的状态。选择三年高考、五年模拟的例题是最合适的，代表各个省份高考数学出题的模式和重点考核的知识点。

二高三例题教学中“变”的模式与特点

（一）高三例题教学中“变”的模式

变式练习，意思就是进行变化性的训练，任何问题都是变化存在的，不可能所有的数学题都同我们案例中的一样，所以要进行变式训练，不断在数学教学中向学生增加信息量，让学生能够获取更多问题情境中信息提取的能力，实现有效的训练，帮助学生从同类问题的多种形式中掌握获取信息的能力。所谓的变，其实就是变化，是多方面、多层次、多角度的变换条件或问题，巩固方法，挖掘例题的本质，培养学生的创新意识和发散思维。变，首先可以是已知条件的变化，将已知条件和未知条件稍作调整，求解的方式就发生了变化，列出的式子也会发生变化;其次可以是求解问题的变化，例如求解的问题是100人的标准差，那么变化之后，求解的问题可以是已知标准差，问有多少人;第三可以是问题情境的变化，将问题情境做出变化，按照已知条件和未知条件进行套用，虽然看起来是不同的问题，实际上却还是一样的解答问题的方式;第四可以是学生自主变化问题，学生可以自己根据原有问题设计新的问题，自己进行解答，教师进行审核。

（二）高三例题教学中“变”的特点

高三例题教学中“变”就是变化，总结来说就是通过“变”来实现高效课堂，通过一道问题的变化，出来多个问题，多个问题集中分析又变成了同一个知识点，是针对高三数学例题教学的无效性和低效性而言的一种效率比较高的例题教学方法，完成教学任务和达成教学目标的效率更高、速度更快、学生的学习兴趣更加浓厚，取得的例题教学效果更好，具有一定的教育教学影响力和较高的社会效益的课堂。

三应用“变”进行例题教学的方式与策略

（一）改变教学情境

该例题的情境是抗洪抢险，要求修剪堤坝，在进行例题讲解或者习题练习的时候可以将例题的情境从抗洪抢险变成修路，稍微将已知条件和未知条件进行变化，解题运用的知识还是一样的。例如某地修路，需要在24小时内完成2000米公路的修建，20辆车同时连续作业在12小时内能够完成，目前仅有一辆车能够立即作业，其他车辆调度每20分钟来一辆，那么有多少辆这样的车能够在24小时内完成修路的工作量？

例题情境变化之后，已知条件和未知条件也相应进行了调整，已经是一道不同的题目了，但是最终的解题方法还是一样的，还是数列问题。

（二）改变思维模式

思维模式就是思考问题的模式，同一个教师教出来的学生往往思维模式也是相同的，当然数学天分比较高的学生除外。大部分学生只能够按部就班的进行学习，教师例题讲解使用了什么样的解题方式，他们在练习过程中就会使用怎样的方式，一是因为他们并没有进行其他模式的思考，二是因为教师的思维模式有定性作用，学生往往认为教师思维模式是标杆。高三例题教学中，教师应该进行变式的思维，同样一道题，运用两种以上的思维模式，注重学生自己的思考，让学生从多个角度去思考问题。

（三）改变读题方法

读题非常重要，读题不清不楚的学生，具体解题也是模棱两可，求解出来的答案自己无法分辨对错。传统的例题教学是教师带领学生读题，读题之后进行分析，然后就开始一边列出算式，一边进行计算，不断重复这个过程，一直到最终解答出答案，課堂学生看似已经明白，实则不然，因为他们在已知条件和未知条件的分析上还没有搞清楚就已经进入了计算阶段。改变读题方法，最好使用“三读”的方式，三读解题是一种解决问题的方法和思路，是读取问题的三个板块，读的内容分别是读问题情境，读核心词语，读数量关系，这是数学中最关键的信息。从了解问题情境入手，找到解题的核心要素，并理清其中的逻辑关系。选用和学生知识相称的问题来激起他们的好奇心，通过读问题情境、读核心要素、读逻辑关系三个步骤，让学生经历问题所含信息的提取、组合、加工和表达的过程，通过细心、认真的观察，抓住关键信息，认识问题的本质。使用三读解题的方法的过程中高三学生可以集中精神进行问题的思考，激发其解决数学问题的兴趣，形成解决问题的思路，提升数学思维的能力，可以促进学生从学会到会学的发展，让小学生的数学素养得到提升。以上述案例为例，三读，首先读取问题情境，对抗洪抢险的情境以及条件所处的情境进行分析，了解车辆作业问题;其次读取核心词语，涉及到关系的核心词语例如每隔15分钟、12小时之内等等，对这些核心词语代表的情况反复琢磨、反复分析，教会学生如何提取核心词语;第三，读取数量关系，数量关系是例题教学的核心，在进行数量关系的教学中要结合核心词语和已知条件，分析例题中的数量关系，如何将未知条件进行转换，变成带有未知数的已知条件，这样就可以列出数列算式，进行计算。

（四）改变解题策略

解题策略的改变同学生的思维模式密切相关，采用什么样的解题策略取决于学生使用什么样的思维模式。教师在高三数学例题教学中，可以同时举出不同类型但是知识点都是相同的三类例题，只是最终的求解的问题和给出的已知条件不同。例如第一道例题求解的是需要使用多少辆车，那么第二道例题求解的问题就设定为每隔多长时间调度一辆车可以在规定时间内完成工作量，第三道问题就是连续作业多少小时能够完成工作量。学生在解答问题的时候，不同的例题条件和求解问题，他们需要思考不同的解题策略，实则就是在利用同类问题的不同方面锻炼学生的解题能力。

（五）改变验证方式

验证方式是解题的最后一步，但是往往会被教师和学生忽略，小学阶段验算是一个教学重点，到了高中阶段在教学中却失去了存在感。在高三例题教学中，要教会学生运用好反推验证的方式，将未知条件带入到已知条件之中进行反推，验证结果是否成立。这里的反推同小学阶段的验算已经有所不同，反推验证的是已知条件与未知条件能否相互推理，得出正确的结果，重点不是在结果的数字，而是算式上的关系能否成立。

四结语

高三例题教学中的“变”，还可以有很多中方式，但是无论怎么变化，最终的结果和知识点是不变的，实现的是最终归一，变化的只是教学情境、已知條件和未知条件、数量关系等内容，学生应该学会理解，学会思考，学会在变化中提炼知识点。

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