《找圆心》教学设计

严欢明

【教学内容】

人教版六年级上册第58页。

【教学目标】

1.通过“全景课堂”APP 发布并完成各项任务，使学生进一步感知圆的基本要素，找到圆形物体的圆心，量出其半径或直径。

2.通过找一找、量一量、记一记、传一传等活动经历在不同圆形物体找圆心及描述圆的过程，并通过“全景课堂”APP发布和分享，让学生在交流中进一步感知圆的基本特征，培养应用意识。

3.培养学生观察、分析、类比等数学思维能力，丰富实际操作经验，感受研究的一般方法和过程。

【教学思考】

《找圆心》是一节拓展内容课。人教版中原来的内容安排是认识圆之后就学习利用圆规作图以及学习圆的周长等，圆的基本特征的应用多涉及的是单纯的计算或者作图，缺乏对于圆的基本特征的“集结式”操作应用。《找圆心》通过大任务驱动的形式，利用前置学习让学生在了解圆的基本特征后，利用“全景课堂”APP中的任务发布、分享圈等功能，搭建了进一步感知并且应用圆的基本特征的广角平台。

本课以利用圆的基本要素，描述这个圆即找到圆形物体的圆心，量出半径或直径为重点，以在精心设计的分步任务中经历寻找圆心的过程，并且通过理解要求、设计方法、动手操作、交流分享、联系类比为难点。设计着力引导学生将方法联系到特征，将操作升华为模型，从寻找一个物体的圆心到寻找一类物体的圆心，从解决一个问题到提出问题群，内化学生对圆的基本特征的理解，丰富其数学活动经验，拓展圆与数学、圆与生活的全新视域。

【教学过程】

一、回顾前知，明确基本要素

1.利用微课，引入前知。

师：在课前，我们已经了解了一些关于圆的知识，让我们跟着微课，同桌互相把知道的所有关于圆的知识说一说。（播放微课）

2.引发思考。

师：如果要向别人清楚地介绍这个圆，圆心、半径和直径都很重要，它们决定了圆的什么？

明确：圆心决定了位置；半径和直径决定了大小。（板书）

二、任务驱动，寻找物体圆心

1.发布任务。

师：生活中还有许多圆形物品，你能找到它们表面的圆心吗？不同的物品我们应该选择什么样的方法呢？

师：如果在找圆心的过程中有困难，老师设计了几个帮助包（如下图），你们可以点击任务发布中的资料链接查看提示。

【设计意图：教师利用全景课堂APP中的任务发布功能，向学生发布了寻找圆心的任务指南。找一找和量一量指向任务目标，拍一拍指向方法提炼，传一传指向方法交流。同时教师提供了活动素材，给予最大的材料支持。帮助包填补了学生思维水平的差异，也拓展了学生的方法视野。设计实现了“大任务小步骤”“一对象多方法”“一组操作全员观察”，最大程度开放了操作过程，全员分享、全员观察、全员交流、全员评价，保留了操作过程，丰富了讨论资源，展示了学生学习的全过程。】

2.学生活动。

教师操作：利用同屏技术拍摄学生的操作，选择一些具有代表性的方法进行拍摄保存，或者在分享圈中查看学生作品后收集到精品圈，并收集错例。

3.交流方法。

（1）反馈寻找圆心和测量直径的方法。

反馈建议：让我们进入分享圈，一块儿来交流大家的方法。

①理解：要看懂别人的方法；

②提问：有疑问或者看不懂的，请你保存到本地相册；

③联系：有没有哪些方法很类似呢？找一找各个方法之间的联系。

（2） 利用“Explain Everything”APP进行方法反馈。

图1

图2

图3

图4

图5

图6

师：，老师挑选了一些能代表大部分同学思路的方法，你能还原他们是怎么操作的吗？

生1：如图1，寻找硬币的圆心首先要找到一条直径，他利用了直径是圆内最长的线段这一特征。将尺子的一端定在圆上的一点，另一端不停移动，直到找到最长的线段，这条线段就是圆的直径，直径的中点就是圆心。

生2：图2的呼啦圈也是用这种方法，利用直径是圆内的最长线段这一特征。只要有足够长的绳子，这种方法都可以用。

师：虽然物体不同，却可以用相同的方法。这是一段视频，我们看看他是不是这样操作的。（点击视频再次回顾）

生3：图5的圆纸片可以通过对折找出它的直径，两条直径的交点就是圆心。

师：这种方法其他的圆形物体能用吗？

生4：能折的可以，其他不行。

生5：我认为可以，因为可以把圆拓印到纸上，比如硬币可以拓印到纸上，把拓印的图剪下来就是一个圆片，就能用这种办法找圆心。

师：看来只要有适合的纸，我们都可以用折的办法。其他方法之间有联系吗？

生6：（将图 3、图 4、图 6 移到一起）我觉得这三种方法之间有联系，图3是借助了圆中方，方形的对角线就是直径。图4和图6是方中圆，在圆的外面画一个方，方形的对角线交点就是圆心。

生7：我同意，图4的纽扣特别小，这样一夹，嵌在一个正方形里，量出来的长度就是圆内最长的线段，也就是直径。

师：这种方法其他圆形物体也能用吗？

生8：我认为可以，但是如果圆特别大，可能画起来就会比较麻烦，比如呼啦圈我觉得还是用绳子找圆内最长的线段好。

师：同学们很了不起，不仅找到了四个物体的圆心，还量出了它们的直径，并且想到了不同方法之间的联系。但量的对不对呢？

4.反馈测量的最终结果。

【设计意图：将分享与交流细化为任务，布置的不仅是要求，也是今后观察与类比的方法。学生通过理解、提问、联系的眼光进入分享圈，“刷”的不仅是方法也是疑惑，不仅是浏览也是归类，数学经验在这一过程中不断地扩容。“ExplainEverything”APP实现了图片和视频的同屏反馈，静态与动态共同说明操作过程，从回顾到理解，从联系到类比，通过分析这些方法背后圆的基本特征，提炼基本操作条件和基本数学模型，激发学生的思维拓展。】

三、课堂练习，评价学习成果

1.PAD上完成诊断小作业。

2.猜测。

师：猜测一下哪几道题的正确率比较低？你为什么这么猜？

3.即时显示统计数据。（正确率：第一题90.5%，第二题40.5%，第三题100%，第四题30.2%）

【设计意图：利用“全景课堂”APP中的练习实时诊断功能分析操作之后对圆的基本特征相关知识的掌握情况，先猜测再出示结果，强化了学生对于难点的关注。】

四、寻找世界上难找的圆心

1.引发思考。

师：世界上还有没有一些圆，它们的圆心是特别难找呢？请同学们找一找、拍一拍、想一想。下面这些是老师找到的。

2.自主活动。

任务：在教室中寻找难找圆心的圆形物体，拍一拍，想一想解决的方法。

3.后续研究。

任务：如果你对别的同学发布的圆特别感兴趣，可以保存下来，把你设计的方案和过程课后继续发布到平台中。

【设计意图：寻找难确定的圆心模糊了圆的基本特征与生活的边界，将学生的视角从数学知识开放到整个世界，激发了学生不断探究的兴趣，实现了操作任务的“延时性”和数学思考的“长时性”。】