初中数学易错题提前干预的研究

周平儿

【摘要】初中数学有许多题，求解思路不难，计算过程也不复杂，但在解题时，学生很容易出现错误，我们将这些题称为“易错题”。“易错题”的产生主要是因为学生对所学知识理解不深刻，对问题考虑不全，凭经验想当然，最后导致思维障碍。教师应当从学生的认知角度去分析“易错题”产生的原因，寻找错误的根源。然后在教学过程中把“易错题”进行分类、整理，并运用合理的策略，对学生实施提前干预，达到把错误扼杀在萌芽狀态，全面提高学生数学成绩的目标。

【关键词】初中数学 易错题 提前干预

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0119-02

一、问题出现的背景

学生进入初中后，所学的数学知识比之前的难度有提升，加上学生数学思维发展不全面，认知有一定的局限性，这些都使得他们在平时的数学学习和解题过程中出现或多或少这样那样的错误。在诸多错误中，有一类错题它不复杂，但是学生却很容易出错，我们称之为“易错题”。纵观学生，我们发现错误的出现是有普遍性的，而恰恰是这些错误的出现能直接反映出学生数学知识的掌握情况。教师应该好好地利用这些错题资源，精心准备，在课堂上对学生的学习进行提前干预，让易错题“变废为宝”，以达到减少错误率，提高学生学习效率的目的。

二、问题出现的原因

（一）概念模糊使然

数学概念是学生必须掌握的重要基础知识，也是数学教学的重要内容。很多学生进入初中后难以掌握正确的学习方法，在数学学习过程中过于重视解题，相对忽视概念理解，导致很多学生存在知识体系不扎实、不完善的弊端。

在对题目的理解上，学生只看到表面的意思，没去深究题目的含义，这就造成了学生无法透彻理解知识，这样学生在做题时就很容易出现错误。

初中知识与小学相比是一次跨越，小学注重计算，是具体的数。到初中更加注重对学生数学思维的培养，如负数的引入，用字母表示数，函数的知识等与旧知识有了明显的区别，如果学生的思维依旧停留在小学，那么就会妨碍他们接受新知识，会造成“易错题”的产生。

【案例1】因式分解：81x4-1

错解：原式=（9x2）x2-12=（9x2+1）（9x2-1）

原因分析：（9x2-1）分解不彻底，可以将其继续分解为（3x+1）（3x-1），学生往往在解题中忽略了这一步，没有再去检查答案中是否还存在可以分解的项，这与“因式分解必须分解到不能分解为止”这一概念掌握不扎实有着必然的联系。

正解：原式=（9x）2-12=（9x2+1）（9x2-1）=（9x2+1）（3x+1）（3x-1）

（二）轻视过程使然

学生在答题时经常容易犯的一个错误就是不注重过程。

首先审题不清，没有看清题目的关键词，更没有明白题目的“易错点”就匆忙下笔。常有这样的例子，一些题涉及语言陷阱，学生等到试卷发下来才懊悔审题不仔细；还有些题，老师在平时的练习中虽然已讲解过，但作业或考试中往往进行了修改，此时学生很容易犯“想当然”的错误，而且这类错误在检查中都不易被发现。

其次，在数学知识的学习过程中一些同学常轻视基本的知识、技能和方法的学习与训练，对课堂上老师讲的例题觉得很简单，只知道听懂了，明白了，而不去认真演算书写，导致解题的不熟练、不正确。新课标倡导学生的主体参与，提倡探究性学习，在学习过程中有错误，应思考如何去改进。

最后，有的学生在学习过程中粗心马虎，没有真正明确知识的根源，没有做到活学活用。在解题过程中，他们重结果，轻过程，轻视解题思路的作用，不愿按照教师的要求与数学的严谨方法去解题，对于重要的公式、定理只会死记硬背，生搬硬套，完全不重视知识的灵活应用。这样必然导致更多的“易错题”出现。

【案例2】已经两圆相切，一圆的半径为3cm，两圆的圆心距为9cm，求另一圆的半径。

错解：9-3=6（cm）

答：另一圆的半径为6cm。

原因分析：因为学生对知识掌握的片面性，就简单地认为是两圆外切而忽视了两圆内切的情况。

正解：9-3=6（cm） 9+3=12（cm）

答：另一圆的半径为6cm或12cm。

三、问题解决的方法

“提前干预”是指在错误没有发生之前教师对学生采取的一种干预措施。教师凭借自己的教学经验及课前准备，对学生学习中出现的各种错误能事先预知，通过对数学知识的干预、对课堂的干预，减少学生发生错误的概率。虽然“易错题”是学生在做题中不可避免的，但这也是一种难能可贵的教学资源，如果我们能及时地捕捉并充分利用，那么在教学中一定能收到事半功倍的效果。“提前干预”的真正价值不仅是学习内容的整合，更是学习方式的转变，通过有效课堂教学，减轻学生课业负担，促进学生的全面发展。我经过大量的教学实践和研究，谈几个策略。

（一）生动形象，加深记忆

1.对比分析

数学概念本身是抽象的，枯燥乏味的。如果单纯地让学生进行记忆，知识是很容易遗忘和混淆的。当我们在学习类似的数学概念时，可引导学生有针对性的把内容和概念进行分析比较。这样既可以培养学生的思维能力，又可以强化学生的记忆。

2.以图为助

由于学生的认知特点，他们更容易感知和接受具体的感性知识，所以我们在讲解某些概念时，可以具体的图形为基础，引导学生进行观察、分析，当我们把抽象的数学概念转化为看得见、摸得着的事物时，学生对于概念的理解就显得更轻松了。例如：在学习轴对称图形时，我们用动画演示图形经过对称轴，对比前后的图形变化，把枯燥的文字变成了生动的动画，学生就更容易理解和接受。

3.结合生活

数学来源于生活，更是为了解决实际生活中遇到的各种问题。教师也可精心设计课堂内容，利用有趣的故事或者形象的例子加深学生的记忆。例如：在学习解方程移项这个知识点时，我把等号比喻成一座桥，过了桥与在桥的一端行走性质是不一样的。这样的描述让学生很形象地理解移项和交换律的本质区别，既利于记忆又使学生掌握了移项的基本性质。

（二）设置“埋伏”，总结经验

在课堂教学中通过在学生易出错的地方设置一些小“埋伏”，诱使学生出错，使学生在学习中体验“上当受骗”的感觉，加深他们的记忆，这样的数学教学既生动有趣，又富有成效。例如，在教学“勾股定理”这一课时，当完成对勾股定理的教学后，我提出以下问题：

埋伏1：在△ABC中，已知：a=3，b=4，则c=____。

埋伏2：在RT△ABC中，已知：a=3，b=4，则c=____。

对于这两个埋伏学生肯定都会异口同声地回答c=5。而此时教师可以鼓励学生讨论、思考、发言，学生肯定能发现在三角形中要用勾股定理必须确定“直角三角形及斜边”这个前提，学生在教师预设的问题中，加深了对知识的记忆。

（三）探索发现，寻找真知

传统教学，经常是教师讲，学生听，误认为教师的思维逻辑就是学生的思维逻辑，教师讲明白了学生也就听明白了。教师没有充分关注学生的知识基础和思维水平，导致教学与学生思维脱节。所以我们可以利用探索发现型的干预，在课堂上让学生充分展示自己的思维过程，暴露学习中存在的问题，教师适时对学生产生的问题进行矫正干预，减少“易错题”的产生。例如：若等腰三角形两边长分别为3cm，6cm，求等腰三角形的周长。对于这个题目，教师可要求学生进行小组讨论来解决如下几个问题：

1.你认为周长是多少？

2.你能证明自己的答案正确吗？

3.你能找出小组中谁的答案错了？为什么？

相信在这三个问题解决后，学生都能明白在解决类似题目中必须注意的两点，通过自己的探索发现，小组合作来寻找正确的答案。

（四）收集整理，自主学习

要想在数学上取得优异的成绩必须要有一套属于自己的学习方法，那么收集整理“易错题”，可以让学生養成及时总结、反思自己学习状况的好习惯，并从中获得启发，有效提高自主学习的能力。

1.建立属于自己的错题本，整理归纳

在每个学生进入初中后都应该准备一本错题本，错题本的整理方法教师在学生刚进入初中后就教予他们。学生按照章节的内容，把平时上课、作业、考试中的典型错题摘录下来。在题目下面要注明错误的原因，如概念忘记、计算错误、考虑不全面等，需要特别注意的地方可以用其他颜色的笔圈出做好标记，最后写上正确的答案。一章内容整理完毕后，可进行小组互评、整理，让书写不规范的同学借鉴整理较好的同学的书写格式，教师把多数学生的易错题或有代表性的错题放在习题课上讲解，提高学生的解题能力。

2.用好自己建立的错题本，查漏补缺

错题本的建立和使用是学生进入初中后培养自主学习能力的一个好方法。老师要督促学生在空余时间经常翻阅、思考。对做得好的或进步大的同学，教师要及时表扬，在班级中进行展示，让学生获得成功的体验，激发他们的学习动力。对于能力比较弱的同学，鼓励小组间的交流合作、互帮互助，老师适时进行单独辅导，鼓励学生克服困难，完成该完成的任务。

四、实践体会

根据已实施的“初中数学易错点的提前干预”，从学生的情况来看，本人采用的方法使他们的学习兴趣、方法、习惯等都有较大的转变，经过三年的努力，收到了较好的效果。教师在课前要多下苦工，认真备课，激发学生的学习兴趣。课堂上，教师可以用幽默、风趣的语言激发学生学习的热情，根据不同的学习内容，采用灵活多样的方法，创设教学情境，使他们以饱满的精神状态投入到学习中。在教学中引导学生自主学习、合作探究，改变以往被动的学习状态，给予他们新鲜感，以提高学习主动性，培养数学素养。本课题的实施，学生的错误率明显降低，学生的自主学习也井然有序，在以后的教学中，我会不断地思考、学习、总结，以期待获得更丰硕的成果。

参考文献：

[1]韩清华.初中数学习题教学研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学出版社，2011.

[2]孙国辉.合作教学研究[M].上海：上海人民出版社，2006.