在图形教学中渗透数学思想

张广建

摘 要：数学思想方法是蕴含于数学知识和内容之中，又高于具体知识和内容的一种理性知识，它直接支配着数学实践活动。本文以《平行四边形面积计算》为例，结合实录与反思，对蕴含在图形教学中的数学思想做一阐述，以期学生从中习得技能，领悟思想，积累经验。

关键词：数学思想；图形教学；综合素养

小学数学课堂教学中，习得解题技巧固然重要，但更重要的是能够从中习得数学思想，学会用数学思维去分析问题、解决问题。在平面图形面积计算教学中，平行四边形的面积计算相对重要，而蕴含其中的数学思想对于学生进一步探索平面图形面积计算具有方向性引领作用。因而，教师要善于借助平行四边形面积计算引导学生从中习得技能，领悟思想，积累经验。

本文以“平行四边形面积计算”一课教学为例，结合实录与反思，浅析在图形教学中渗透数学思想策略。

【教学实录】

1. 巧妙引导，激发兴趣

师：孩子们，今天我们先回忆一下，已知道哪些图形面积的计算方式？

（学生自由回答，教师根据学生讨论情况，及时在方格纸中出示相应图形，比如长方形、正方形等，其中长方形面积计算方式被列为重点。）

师（在方格纸上出示不规则图形）：看看这个图形，与我们以前学的有点不一样，你们好好想一想，怎样计算它的面积？

（小组讨论。）

生：老师，可以用平移法，把左邊的三角形平移到右边，这样这个图形就可以变成一个长方形，可以按照长方形面积计算方式进行计算。

师：那你们说说变化前后什么变了，什么没变？

生：面积没变。

生：形状变了。

……

师：是的，我们在解题中，当遇到不熟悉的或者比较复杂的图形时，可以用转换的方式，把它转换为简单的或者以前学过的图形。这种数学思想对于求平面面积来说，非常重要。

2. 引导探索，强化感知

（在方格纸上出示平行四边形。）

师：现在你们想一想，能否用转化的方法来求这个平行四边形的面积？现在老师也为你们每人准备了一个平行四边形，你们分组讨论一下，怎样剪？怎样拼？最终用什么方法求出这个平行四边形的面积？

（学生动手实践，剪拼，教师在行间巡视交流。）

师：我看了一下，虽然你们剪拼的方法不同，但最终都能找到转化的具体操作方法。不过，我这里有个疑问，为什么多数人要沿着高剪呢？

生：沿着高剪，便于拼成正方形。

师：不错。在你们手中，这个平行四边形都转换成了长方形。现在我们思考一下，是不是所有的平行四边形都能转化为长方形呢？这里还有几个平行四边形，你们试一试，验证一下。

（学生动手验证。）

师：不错，不错！你们做得都非常好！现在我们来计算一下，先比较一下，平行四边形的长与高，正方形的长与宽，然后比较一下面积，有什么变化？你们试着比较一下。

（学生动手实践，比较。）

师：对！你们通过验证，也会发现，其他的平行四边形都可以通过转化为长方形求面积，现在我们来好好讨论一下，平行四边形与转化后的长方形之间有什么关系？

生：底与长是一样的，高与宽是一样的，面积也是一样的。

师：那现在我们来计算一个平行四边形的面积，已知它的底是3厘米，高是2厘米，如果不剪拼，你们能计算出它的面积吗？

生：能！

（学生计算，回答。）

师：现在我们试着概括一下平行四边形面积的计算公式？

生：平行四边形的面积=底×高。

3. 拓展巩固，巧渗思想

（出示三个平行四边形，其底与高的长度都已在图形中标出。）

师：这里有三个平行四边形，你们试着计算一下它们的面积？

（学生计算。）

师：现在我们回顾一下，在计算平行四边形面积时需要注意什么？

生：需要找准它的底与高。

师：是的，刚才我们通过验证，得出当平行四边形的底与长方形的长相等，其高与宽相等时，它们的面积一定相等。如果它们不相等，那么其面积有可能相等吗？

生：有可能。

师：那你们说说其中的奥秘。

生：老师，只要平行四边形的底与高的乘积和长方形的长与宽的乘积相等就行。

师：是的，也许它们之间面积相等，但其形状不一定相等。现在我们看下面一个图形。它是一个长方形，长为30厘米，宽为20厘米，现在请你们分别求出它的周长与面积？

（学生计算，回答。）

（教师慢慢拉动长方形框架，逐步成为一个平行四边形。）

师：现在你们说说它是什么形状？

生：平行四边形！

师：那它的周长与面积有变化吗？发生了什么变化？为什么？

生：它的面积会越来越小，因为底不变，而高则在逐步变小。

师：如果我们一直这样拉？结果会怎样？什么情况下面积最大？

生：老师，如果拉成一条线，其面积最小，而拉成长方形时面积最大。

……

【教学思考】

思想是行为的指引。因而针对平行四边形面积计算这一课来说，其公式掌握固然重要，但更重要的是让学生知其然更知其所以然，不仅要了解其计算公式，更需要了解其过程演变，学会图形转换。而这必然会涉及数学思想。案例中，教师就是从思想入手，让学生经过探索，明白其原理，继而其公式出示顺其自然，推促其课堂精彩生成。

1. 立足学生实际，激发探索欲望

心理学研究表明，具体教学中，尽管学生可以学习从中感悟体会数学思想，但理解仅仅是第一部分，关键是要运用。而要让学生能在解题中不自觉渗透数学思想，却还有一定距离。而能否运用，则在一定程度上成为衡量学生是否内化的重要标志。因此，教师要重视数学思想，尽可能立足学生实际，通过情境创设方式激发学生探索欲望，彰显学生主体地位，丰富课堂内容。

这是关于本课知识的外延拓展，其实立足学生实际，还有一个隐形知识基础，就是学习化归策略。毕竟对于学生来说，任何一个数学问题的解决，其过程都是从未知到已知。因而针对这一课，在导入阶段，教师都是通过复习长方形面积计算，以激发学生情感认知，接着呈现不规则图形，引导学生进行转化，这样不仅有利于充分调动学生的感性经验，激发内在的探索欲望，而且还能在无形之中引导学生在具体的平行四边形面积计算过程中有意识或无意识地去运用。

2. 引导自主探索，体验数学思想

对于数学思想来说，更多的是一种渗透，是一种潜移默化。在具体教学中，教师需要通过在学习过程中，借助相应问题来强化学生的思维训练。而这还需要教师主动搭建平台，创设情境，通过组织学生进行小组讨论、自由交流、学习展示等方式引导学生能够自主发现问题、分析问题，继而去主动解决问题。同时在这一过程中有机地穿插渗透化归思想，不断推促课堂精彩生成。

从这一课的教学实录来看，主要安排了两次操作，不仅给学生提供了动手实践的平台，而且还能让学生在自主探索过程中有意识地运用转化策略解决问题，继而在潜移默化中感知其中的数学思想。针对第一个操作，教师则重点是通过“为什么要沿着高剪”引导学生进行反思，以便让学生感悟转化实质，即等价转化，或者等积转化；第二次操作，则主要是训练学生思维的严谨性，引导他们从不完全归纳到完全归纳，在不断总结的过程中体验数学思想。

3. 适时拓展巩固，强化思想认同

一般情况下，对于数学公式、概念的运用，只有能够适应多种变形，或者适应一题多解、一题多变，才能有效感悟數学思想，才能强化其数学思维的灵活性。我们知道，在数学解题教学中的理解，都是为了认同其中所蕴含的数学思想。因而，教师要尽可能地精心设计具有代表性的练习，以便有效提升学生的数学思维能力，让他们能在训练中更为深刻地理解其中所渗透的数学思想。

结合本课实录来看，共设计了三组练习。其顺序是由简单到复杂，并适当加入多余条件，以便能让学生准确把握平行四边形的底和高。同时，为了突破学生的固定思维，在其训练中也加入了一些特殊情况，即平行四边形的底和高与正方形的长与宽在不对等的情况下，其面积也有可能相等，这样有利于学生打破旧有思维，全面认识、理解这一概念。最后利用四边形易变形的特征，让学生从中领悟转化过程中变与不变的思想真谛。

总而言之，针对数学思想，虽然无法描述，或者无法具体呈现，但在数学课堂教学中却无所不在。因而教师要重视数学思想的作用，尤其是针对一些概念与公式，尽可能通过情境创设、自主探索的方式引导学生体验与感悟。这样不仅可以推促学生更深层次理解数学内容，而且还能在推促数学课堂生成精彩的同时，提升他们的数学综合素养。