新课程下小学生数学“解决问题”策略的培养

刘绪毅 魏华蓉

摘 要：“解决问题”是小学生学习数学的重要形式，也是新课标要求的重要技能，培养和提高小学生解决问题的能力必须建立问题意识，再学会发现和提出问题、分析数量关系、深入理解、牢固掌握、灵活运用，然后建立科学合理的知识结构，形成能力。新课程下的解决问题，审题是解决问题的基础，构建数学策略是解决问题的关键，反思评价是建立数学模型的途径。

关键词：新课程；小学数学；解决问题；策略

“解决问题”是小学生学习数学的重要形式，也是新课标要求的重要技能，培养和提高小学生解决问题的能力必须建立问题意识，再学会发现和提出问题、分析数量关系、深入理解、牢固掌握、灵活运用，然后建立科学合理的知识结构，形成能力。新编写的课程标准中对“解决问题”教学板块有了很多新的变动，对于“解决问题”教学板块，编者这样说道：“每一例题都呈现了解决问题的一般步骤，即理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题—分析问题，从而找到解决的方案并解决之—对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。”新教材带来了很多新的希望，同时也带来了很多挑战。

一、解决问题的含义

1. 什么是解决问题

我们知道英语里“Problem Solving”直接翻译过来就是“问题解决”，相反中国人习惯用动宾短语“解决问题”，而且在新教材中也设置了专门的“解决问题”教学板块，它成为人教版新教材的一大特色。

加涅提出：教育课程的最终目标就是教会学生解决问题。学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。数学问题解决是以数学思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。简言之，“解决问题”指的是人们在日常生活与社会实践中，面临新情境、新课题时将原有的概念和规则加以综合，在新情境中应用并得到新的认知成果的过程。这个成果可能是新的规则（高级规则），也可能是新的解决问题的策略等。

2. 解决问题的有关理论

1910年，杜威提出了问题解决的五步模式，这一描述跟学习者的操作顺序和接受与发现两种学习方式的相互交替是吻合的。

第一步，产生一种怀疑、认知的困惑、挫折感，或是对困难的意识的状态。

第二步，尝试从问题情境中识别出问题，包括：所需求的目标的一般标记，要填补的空隙，以及要达到的目的。

第三步，使问题情境中的这些命题与认知结构联系起来，以激活有关的背景观念和先前所获得的解决问题的方法；这样，转而以解决问题的命题或假设的形式重新进行组织或转换。

第四步，必要时，需对假设做连续的检验，并对问题做明确的阐述。

第五步，将成功的答案组合到结构中（理解它），然后把它应用于手边的问题或同类问题的新的例子中。

我国《数学课程标准（2011版）》中在“解决问题”这部分的表述是“初步学会从数学的角度提出问题、理解問题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。这就要求学生要经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。这一过程本身就是一种对所学知识的实际应用，而这种应用远比单纯地利用数学知识算几道题的意义要大得多。它对于培养学生发现问题、提出问题、理解问题、分析问题、解决问题的能力有着巨大的价值。

解决问题的一般过程是“问题的初始状态—跨过障碍—达成目标”。一般来说，问题的初始状态需要学生去探究、去剖析，把外边的“壳”给剥落下来，露出隐藏在里面的数学问题，而这个“壳”就是包裹在外面的问题情境。

二、加强解题策略的指导

新教材在进行“解决问题”教学的起步阶段就设置和安排了“解决问题”三个基本步骤的学习是有着非常重要的意义的。在教学中，教师需要立足起步和基础，重视三步骤的教学，帮助学生从“形式上”知道解决问题的三个基本步骤。在“知道了什么”的环节中训练怎样分析条件和问题，在“怎样解答”的环节中着力学会怎样寻找算法，在“回顾与反思”的环节中总结和提炼数学模型。切实帮助学生经历从知道步骤、熟悉步骤，再到熟练步骤的过程，从而使学生在意识中记住“解决问题”的三个步骤。在学生解决问题能力的培养过程中，教师还应构建合理的模式，有目的、有计划、有步骤地引导学生正确、合理地解决问题。构建合理的培养模式：①让学生明白要解决什么问题；②引领学生找到已知的有用条件；③引导学生寻求解决问题的方法；④尝试独立或合作解决问题；⑤回顾与分析解决问题的过程；⑥总结正确、合理的解决问题的方法和经验。

1. 审题是解决问题的基础

弄清楚问题的信息是解决问题的重要环节，那么审题需要注意些什么？“已知是什么，未知是什么，条件是什么，满足条件是否可能”“还需要确定条件是否充分，或者是多余，或者是矛盾”“给学生提供哪些帮助来提高审题的效率”等，通过理清相关问题，使学生达到“理解题目”，走出解决问题的第一步。

（1）读题

教学中，教师要指导学生找到重点句子重点读，把握关键词语反复地读，针对易混术语对比地读，让学生在有目的地读题训练中加强对问题的思考和理解。例如一年级上册第98页例5教学“求原来有多少”的解决问题时，教师要注重引导学生把握“原来”这个关键词语，思考一下“原来”是什么意思？启发学生思考：通过时光倒流，还原事物，从而加深对题意的理解。又如教学二年级上册“求一共”的解决问题时，抓住关键句，反复地阅读，仔细体会，并引导学生对比观察加法和乘法的区别，理解是求“几个几相加的和是多少”还是求“几和几的和是多少”。这样的读题训练，能让学生逐步懂得审题的重要性，调动学生的数学思维积极性，从而提高数学思维能力。

（2）找准目标

问题解决是一种有明确目标的解题活动，在解题过程中应集中目标，始终关注要求什么，自己现有的可以用来达到目的的东西有哪些。例如，在人教版一年级下册第22页第4题的教学中，已知的条件和问题出现在两个对话中：“我们班一共有20人，其中有14人在玩捉迷藏。”“外面有6人，藏起来的有几人？”三个条件是有关联的。如果从问题“藏起来有几人”入手，就要找到：有多少人玩捉迷藏和没藏起来的有多少人，也就是题目中的“有14人在玩捉迷藏”和“外面有6人”。如果从已知入手，根据“我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏”可以解决的问题是“没有玩捉迷藏的有多少人”，但这不是我们要解决的问题。接着看“有14人在玩捉迷藏，外面有6人”，可以解决“藏起来有几人”，这与要求相符，也就是找准了与问题相关联的信息。

2. 构建数学策略是解决问题的关键

新教材中的“怎样解答？”，要求学生根据问题选择正确的方法来解决。杨振宁先生曾经说过：“过去的学习方法是人家指出路你去走，新的学习方法是要自己找路去走。”这里的“找路”，在“解决问题”教学中则表现为学生主体基于教师价值引导的“由感性体验到理性建构”的过程。

（1）培养初步问题意识

解決问题能力的培养并非一朝一夕就能完成的，这是一个循序渐进的过程。在第一学段中要重视学生问题意识和应用意识的建立和培养。由于传统的“传授—接受”的教学模式，导致“解决问题”教学仍偏重教师引导，忽视学生的主动学习，教师绞尽脑汁搜索、提出相关问题展现给学生，却忽视甚至无意识地占有本应属于学生的思考和提出问题的机会。新教材中，有许多的练习设计了“你能提出哪些数学问题？”如人教版一年级下册第22页第7题，情景图中有9只黄鸭，4只灰鸭，问：你能提出什么问题？这是一道开放题，可引导学生提出：①一共有几只鸭？②黄鸭比灰鸭多几只？③灰鸭比黄鸭少几只？④黄鸭去掉几只就和灰鸭同样多？⑤再添上几只灰鸭就和黄鸭同样多？提出问题后分别列出算式，再引导学生观察，哪些问题的算式是一样的？这样的练习，对培养学生提出问题和解决问题的能力有着重要的作用。

教师要运用直观教学密切联系学生生活经验，激发学生学习的兴趣，逐步在学生的思维过程中建立问题意识。例如，在教学人教版小学数学一年级上册加法时，初步认识“+”“=”后，把加法算式进行简单的情景加工，让学生用数字说一句话并自己解决问题，也可以采用二人合作一问一答的形式来学习。坚持这样的教学，能让学生充分体会到数学与生活的密切联系，也初步学会用数学来表达生活中的事物。在引导学生看图的过程中，教师可适当多提一些有价值的问题，让学生带着问题看图、带着问题思考，让学生在提问和解答中获得知识经验。

（2）注重“方法”的学习和训练

小学数学问题解决方法可以分为基本方法（分析法、综合法）、辅助方法（图示法、列表法）、特殊方法（枚举法、推倒法、假设法……）等。我们知道，陪伴学生成长不可缺失的，学生应知晓和掌握的是“通法”，也就是“分析法”和“综合法”。教学中教师应适当地进行“看问题，找相应的条件”和“看条件，想可以解决的问题”的相关训练，帮助学生积累运用分析法、综合法解决问题。学生一旦掌握了思考的方法，他们举一反三、触类旁通的学习能力便大大增强，进而便可运用数学思维方法解决遇到的数学问题，这样学生解决问题的能力便会得到提高。

例如：人教版二年级上册第32页“解决问题”中，“美术小组有14名女生，男生比女生少5人。美术小组一共有多少人？”引导学生读题，并提问“你从题目中知道了什么数学信息？问题是什么？”根据学生的回答板书相关数学信息。这是一个抽象的过程，借助原有的数学知识进行推理，思考从问题出发找条件解决，抽象出“中间的问题解决了，最后的问题也解决了”的解决问题的方法和初步模型。“从前面往后面想”渗透了综合法的思维方法，之后进行有效的建模，通过变式提问，再改变问题情境并设计三个追问帮助学生建立解决问题的模型，渗透建模思想。

3. 反思评价是建立数学模型的途径

《数学课程标准（2011年版）》在问题解决总目标中要求“初步形成评价与反思的意识”，具体落实到第一学段的目标是“尝试回顾解决问题的过程”，第二学段的目标是“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。从小学阶段的目标要求来看，“检验”环节的重点是回顾解决问题的过程，对解题的过程进行反思总结，并将解题的方法和思路推广到实际问题中去。

例如：分析解决问题的时候，借助“知道什么和什么，可以求什么，知道什么和什么，最后求什么”这一句式引导学生反思解决问题的过程，不仅可以把“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且可以使学生模糊、杂乱的数学思考过程清晰化和条理化，从而让学生形成解决问题的意识，掌握解决问题的方法，初步学会用分析法和综合法思考问题，提高学生解决问题的能力。

教师要鼓励学生说出自己的方法，重视学生的直觉、猜想，努力去理解学生解法的合理性；重视引导学生形成反思的意识，掌握反思的方法；引导学生找出问题解决过程中的主要困难及关键，以及自己是怎样寻找思路的，看问题解决过程中有没有多走“弯路”，通过删除合并后能否找到最优解决方案，概括出解决问题的一般特点、模型，总结出运用该方法的范围，以便推广到同一类型的“解决问题”中去。