高中数学教学实施先行组织者策略的思考

熊用兵

[摘 要] 以学生水平为出发点并结合学生思维难度、强度而设计的先行组织者能够有效地激发学生主动探索的驱动力，对学生思维产生“求异”与“发散”作用的同时促进学生数学素养与能力的共同发展.

[关键词] 先行组织者；类型；准则；途径

在新旧知识之间起到引导、过渡作用的材料即为“组织者”，“组织者”一般都符合认知同化理论所具有的包容性、概括性以及抽象性等特点. 借助语言文字或媒体在学习内容之前所呈现的先行性特征使其获得了“先行组织者”这一特定的称谓.

先行组织者的类型

1. 陈述性组织者

教师在学生学习新的知识之前所设计的高于新知识的组织者即为陈述性组织者，学生在陈述性组织者的学习中能够建立同化新知识的认知框架并顺利向新知识过渡.

2. 比较性组织者

学生学习新知识之间已经具备一定的同化新知识的观念，不过这些观念相对来说不够清晰与牢固且不能得到妥善的应用，教师此时设计出的促进新旧知识之间辨析与整合的组织者即为比较性组织者.

实施先行组织者的准则

1. 对学生已有的前科学概念了如指掌. 接受数学教育之前的学生在实际生活的观察、感悟中形成的对数学朦胧而肤浅的理解即为前科学概念，简称为前概念. 前概念对于学生新知识的接受程度往往能够起到直接的影响，学生在前概念的范畴内了解新知往往更易形成自己的理解. 反之，如果新知在前概念的范畴之外，学生在掌握新知识时采取的方式往往是死记硬背. 因此，教师实施先行组织者策略进行具体教学时应对学生的前概念进行调查与分析.

2. 贯穿教学始终. 先行组织者在教学的任何阶段都是可用的，教师在设计先行组织者教学策略时应将已有知识结构与未知知识结构中的实质性联系体现出来，引导学生对其进行理解并顺利解决问题.

实施先行组织者的途径

1. 借助故事实施

教师在具体教学中借助寓意深刻或扣人心弦的故事为新知识的学习搭建桥梁是学生喜闻乐见的.

案例：一商人向一数学家借钱周转，数学家说：“可以，接下来的一个月内，我每天转账十万给你，不过，你每天都得给我回扣. 这样吧，第一天你给我1元，第二天你给我2元，第三天你给我4元，在这个月内的以后每一天都给我前一天的两倍. 你是否愿意？如果可以我们签下合同.” 大家帮商人算一下这样是否划算呢（该月以30天计）？学生很快列出等比数列：1，2，4，8，16，…，229. 很显然，接下来对30×100000和该等比数列前30项和进行比较就可以知道是否划算了，不过求该数列前30项的和还是比较浪费时间的，有学生不禁提问：“求这30项的和有没有什么公式呢？”顺着该生的疑问，教师指导学生对等比数列的求和公式进行推导并实现新知识的学习.

2. 借助游戏实施

顺应学生好动、好奇的心理设计出贴合知识本质的游戏能使学生在手脑并用中发现真理与解题思路并顺利建构知识.

3. 借助数学实验实施

学生在观察演示、动手操作的数学实验中能够更好地获得概念、定理、结论的感性认知并逐步将其转化，这对于诠释未知、启迪知识来说是极为有效的手段.

4. 借助实际问题实施

應用于生产、生活实际的问题能够激发出学生的学习兴趣并促进其理性认知的实现.

案例：笔者在方差这一概念的导入中可以设计如下实际问题：

某市农科所在研发苹果新品种上投入了很大的精力，研发出“晚霞1号”与“晚霞2号”之后进行了试种，现对试种的两种苹果树进行了抽样，两种苹果树各抽10株的统计结果如表1所示（单位：千克/株）：

（1）这两个新品种的平均产量如何？

（2）结合农副产品高产、稳产的要求可知哪一品种更为优良？

学生对于评价优良品种这一问有点难以下手，笔者因此引导学生根据表中数据进行了作散点图的操作并指导学生进行拟合与观察，学生很快察觉到了两品种产量上的稳定性是有差别的，由此意识到单纯凭借平均产量来判断品种好坏是不够科学的，方差概念此时引入也就变得顺其自然了.

5. 借助类比实施

学生在已有习得内容的基础上对相似新材料进行学习时，借助已有习得内容进行同化、类比能够更加自然、顺利地过渡向新材料的学习并产生深刻的理解.

案例：笔者在立体几何新知识的教学中进行了类比引入并实现了以下目的：

（1）将立体几何所研究的内容、方法、运用价值等内容向学生进行概括性的介绍；

（2）对其与平面几何之间的联系进行阐明与描绘；

（3）帮助学生明确自身在平面几何知识掌握上的局限性；

（4）为学生揭示平面几何向立体几何拓展中的矛盾；

（5）帮助学生复习、整理用来同化新知识的平面几何相关知识与图形并以此加强习得内容的稳定性与清晰性.学生一系列的做法中很快激发出学习立体几何的兴趣，不仅如此，学生原有认知结构同化新知识的能力不断提高的同时也顺利地过渡到了新知识的学习中.

6. 借助经典例题实施

很多经典的例题不仅具备深刻的数学内涵与思想方法，不受国籍、种族、语言影响的这类经典例题还能展现出数学的和谐之美，很多国内外交融传播且代代相传的例题也是高中数学教学先行组织者策略实施过程中的经典. 学生在经典例题的思考中动手、动脑并进行主动探索，运用所学知识对未知的内容展开探索以实现先行组织者策略的落实.

案例：笔者在立体几何的展开与折叠这一内容的教学之前布置了以下经典例题供学生事先思考与探索.

例：如图1所示的长方体房间的长是30英尺，宽是12英尺，高是12英尺，已知A点在一面墙的中间且离天花板1英尺的地方，B点则在对面墙壁的中间且距离地面1英尺的地方，一只蜘蛛在A处守候着B的一只苍蝇，苍蝇害怕得无法动弹. 请大家尝试计算蜘蛛逮住苍蝇所需要爬行的最短距离（小于42英尺）.

这一经典例题是1903年就在英国报纸上出现过的历史名题，它在长达大半个世纪中一直是全世界难题爱好者的挑战. 学生在课前对这一问题进行尝试解决能够令其对展开和折叠这一思想方法进行初步的体验，学生在问题的讨论与争辩中不仅认识到了数学名题的魅力与源远流长，还因此对新课中的学习内容产生强烈的兴趣与好奇.

将学生原有的知识结构作为先行组织者进行设计与落实能够使学生将已有的知识结构与未知的新材料紧密关联起来，学生在已有认知的基础上将新旧知识进行初步的关联与统一对于自身数学素养与数学能力的发展都大有裨益.