随风潜入夜，润物细无声

王彩云

[摘 要] 基于思想方法的《等比数列的前n项和》教学设计，从挖掘知识的内在联系，完善学科知识体系的角度着眼，在潜移默化中渗透数学思想方法，让学生学会研究数学问题的一般方法，激发学生勇于探索的科学精神，养成缜密的“理性思维”的习惯，形成良好的个性品质，提升学生的数学学科素养.

[关键词] 理性思维；思想方法；教学设计

《普通高中数学课程标准（实验）》中要求“探索并掌握等比数列的前n项和公式”. 仔细研读教材不难发现：等比数列的前n项和，是在建立等比数列概念、学习等比數列的通项公式后，对等比数列进一步的学习研究，其对完善自身知识结构，乃至于完善数列的知识体系，是不可或缺的内容. 教材编者意在让学生经历等比数列前n项和公式推导的探索历程，掌握错位相减法和前n项和公式，并能进行简单的运用.

教学内容所反映的数学思想方法的理解水平是决定数学教学所能达到的高度和效果的关键因素. 江苏高考（数学科）考试说明在命题指导思想中也指出：注重（数学）知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查. 《等比数列的前n项和公式》不但在知识点的考查要求中被列为C级要求（灵活运用层次），而且其与函数、等差数列的内在联系及其中蕴涵的特殊到一般、类比、基本量、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想（方法）也是非常重要的，必须加以重视.

基于以上两点，教者将本节课的教学目标确定为：

（1）通过让学生探索并掌握错位相减法推导等比数列前n项和公式，理解等比数列前n项和公式并能进行简单的运用.

（2）让学生经历等比数列前n项和公式推导与简单运用的思维过程，学会从不同角度去考虑问题，体验并理解利用特殊到一般、类比、基本量、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想（方法）解决数学问题.

（3）揭示知识间的内在联系，让学生学会研究数学问题的一般方法；激发学生勇于探索的科学精神，养成缜密的“理性思维”的习惯，形成良好的个性品质.

围绕上述教学目标，为激发学生的学习兴趣和探究欲望，教者以有名的“棋盘丢麦粒”为例引入课题，通过问题串搭建“脚手架”试图引导学生发现（或部分发现）等比数列前n项和公式推导的思路，凸显教学重点——等比数列前n项和公式的推导和简单运用. 鉴于课堂时空的制约，教者在引导学生探索过程中将适时加以点拨提示，试图破解教学难点——“错位相减法”生成的瓶颈.

问题情境

投影国际象棋的传说（“棋盘丢麦粒”问题）.

提炼成数学问题就是：S64=1+2+4+8+…+263.

请同学们思考：如何求？

法一：逐项累加. （项数较多时，不太现实）

法二：特殊化，求出S1，S2，S3，S4，找规律，猜想出结果S64=264-1.

设计意图：通过国际象棋的传说激发学生的兴趣和探究欲望；通过结论的探求让学生学会研究陌生问题可采用特殊到一般的方法入手.

课堂小结

课堂小结是画龙点睛之笔. 课堂小结不是简单地罗列所学知识点，而是引导学生回顾研究问题的历程，让学生在回顾的基础上从以下三个维度进行小结：知识的维度——等比数列前n项和公式的形式、符号含义；数学思想方法的维度——错位相减法、特殊与一般、基本量法的运用；一般科学研究的方法维度.

有深度的思考、实质性的理解、高质量的探究，不是课堂上浅层次的“精彩互动”和“一气呵成”，而应给学生一定的时空，在教师的引导下，学习在静悄悄中真正发生，学生在潜移默化中获取深层的知识，掌握科学的方法. 本节课的设计侧重于从知识本原的角度开展教学，通过教师的引导让学生经历知识的发生发展过程，并从中体味和感悟思想方法的生成和运用.

教育的根本目标是育人，从数学学科教学的角度，作为“人的发展”，就体现为发展人的认知力. 因此，数学教学应当是锤炼学生思维品质以提高学生认知力的过程. 在上述教学设计中，让学生经历等比数列前n项和公式探索的思维历程，以润物细无声的方式，于潜移默化中渗入数学思想方法，让学生从中学会研究问题的一般思路，养成缜密的“理性思维”的习惯，从而有效提升学生的数学学科素养.